タグ付けされた質問 「sorting-network」

各要素が回比較されるように、ソートネットワークに縮小しない既知の比較ソートアルゴリズムはありますか？O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n) 私の知る限り、各要素で比較でソートする唯一の方法は、n個の入力に対してAKSソートネットワークを構築し、ソートネットワークで入力を実行することです。O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n)nnn AKSは実装が容易ではなく、実用的でない一定の要因があるため、他のアルゴリズムを検索する動機があります。 ソートネットワークを含意していないようなアイテムごとの比較を持つアルゴリズムがここに提示されます。（iirc、これは最初にStony BrookのアルゴリズムセミナーでRob Johnsonによって発表されました）。O （ログ2n ）O(log2⁡n)O(\log^2 n)

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背景： Chao Xuは先ほど次の質問を投稿しました：「各要素が回比較されるように、ソートネットワークに還元しない既知の比較ソートアルゴリズムはありますか？O(logn)O(log⁡n)O(\log n)」私たちは問題に少しこだわっているようです。2009年にValentin Polishchukと同じ問題について話し合いましたが、どこにも行き当たりませんでした。 新鮮なアイデアを得るために、私は同様のフレーバーを持ち、完全に些細ではない可能な限り単純な質問を考え出そうとしました。したがって、次の質問。 質問：ソートされたリストが2つあり、それぞれに要素があります。各要素がO （1 ）回だけ比較されるようにリストをマージできますか？nnnO(1)O(1)O(1) 当然、出力はすべての要素を含むソートされたリストである必要があります。2n2n2n [これは些細なことが判明し、答えは「いいえ」です。] 質問2：ソートされたリストが2つあり、各リストには要素があります。少数の要素を破棄することが許可されている場合、各要素がO （1 ）回だけ比較されるようにリストをマージできますか？nnnO(1)O(1)O(1) より正確には、出力が含まれてソートされたリストであるべきであるの要素を、そして「ごみ箱」が含まれているT （N ）要素。値T （n ）をどれだけ小さくできますか？T （n ）= nを取得するのは簡単です。T （n ）= n / 100のようなものは、簡単に実行できるはずです。しかし、T （n ）= o （n2n−T(n)2n−T(n)2n-T(n)T(n)T(n)T(n)T(n)T(n)T(n)T(n)=nT(n)=nT(n) = nT(n)=n/100T(n)=n/100T(n) = n/100？T(n)=o(n)T(n)=o(n)T(n) = o(n) ノート： ここでは比較モデルを使用します。決定論的アルゴリズムのみ、最悪の場合の保証に興味があります。 両方のリストには正確に要素があることに注意してください。私たちが持つつのリストがあった場合n個の要素として、別の1つの要素を、答えは「ノー」、明らかです。ただし、両方のリストが長い場合、「ロードバランシング」を実行できる可能性があるようです。nnnnnn111 今回は、あらゆる種類のアルゴリズムが有効です。アルゴリズムが構築ネットワークとしてソートネットワークを使用している場合、それはまったく問題ありません。 開始点として、各要素を最大200回比較する単純なアルゴリズムを次に示します。標準のマージアルゴリズムを使用するだけで、リストの先頭のカウンターを維持します。200に達したら、要素を破棄します。これで、破棄する各要素について、出力配列に200個の要素が正常に配置されました。したがって、を達成しています。T(n)=n/100T(n)=n/100T(n) = n/100

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0-1の原則では、ソートネットワークがすべての0-1シーケンスで機能する場合、任意の数値セットで機能するということです。ある、ネットワークがSからのすべての0-1シーケンスを並べ替えた場合、それはすべての0-1配列とのサイズソートするような多項式である？ S NS⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^nSSSnnn たとえば、最大であるすべてのシーケンスで構成さの1の実行（間隔）、その後、ソーティングネットワークNとのすべてのメンバーならばNによって順序付けされていないシーケンスがあり N順に並んでいますか？2 SSSS222SSS 回答：回答とそのコメントからわかるように、答えは、ソートされていないすべての文字列に対して、他のすべてのストリングをソートするソートネットワークがあるということです。これの簡単な証明は次のとおりです。文字列、が常におよびます。以来ソートされていないで、ソート後する必要があります。をすべてのと比較します。次に、とようにすべてのペア比較しますs i = 0 i &lt; k s k = 1 s s k 0 k i s i = 1 （i 、j ）i ≠ k j ≠ ks=s1…sns=s1…sns=s_1\ldots s_nsi=0si=0s_i=0i&lt;ki&lt;ki<ksk=1sk=1s_k=1ssssksks_k000kkkiiisi=1si=1s_i=1(i,j)(i,j)(i,j)i≠ki≠ki\ne kj≠kj≠kj\ne k何度も。この葉全体の文字列は、のために、おそらく除いて、ソートための未ソートである、、そしてより多くの持っているその他の特定の文字列を以上の。今すぐ比較するためにとdownto位以外に行くべき。これはを除くすべてをソートします。 s 1 s s k i = n 1 s k …

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nnn入力与えられると、 2つの変数x i、x jをi &lt; jで繰り返し選択し、x i &gt; x jの場合にそれらを交換するコンパレータゲートを追加することによりx0,…,xn−1x0,…,xn−1x_0, \ldots, x_{n-1}、mmmゲートでランダムソートネットワークを構築します。xi,xjxi,xjx_i, x_ji&lt;ji&lt;ji < jxi&gt;xjxi&gt;xjx_i > x_j 質問1：固定nnn、ネットワークが確率&gt; 1で正しくソートされるためには、mmmがどれだけ大きくなければならないか&gt;12&gt;12> \frac{1}{2}？ 少なくとも下限m=Ω(n2logn)m=Ω(n2log⁡n)m = \Omega(n^2 \log n)があります。これは、連続する各ペアがスワップされることを除いて正しくソートされた入力は、コンパレータとして選択される各ペアに対してΘ(n2logn2)Θ(n2log⁡n2)\Theta(n^2 \log n^2)時間かかるためです。それは上限であり、おそらくより多くのlognlog⁡n\log n因子を持っていますか？ 質問2：コンパレータゲートの分布を達成することがありますm=O~(n)m=O~(n)m = \tilde{O}(n)、おそらく高い確率で近くのコンパレータを選択することにより？

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次の問題に興味があります。私たちは、入力として「目標順列」を与えられている、指標のと同様に、順序付きリストは、私は1、... 、私はmは ∈ [ N - 1 ]。次に、リストから始まるL = （1 、2 、... 、N ）（すなわち、恒等置換）各時間ステップで、T ∈ [ M ]我々は、スワップI Tの時間のtにおける要素Lをσ∈ Sんσ∈Sん\sigma\in S_n私1、… 、iメートル∈ [ n − 1 ]私1、…、私メートル∈[ん−1]i_1,\ldots,i_m\in [n-1]L = （1 、2 、... 、N ）L=（1、2、…、ん）L=(1,2,\ldots,n)T ∈ [ M ]t∈[メートル]t\in [m]私トンの時間t私tthi_t^{th}LLL独立した確率を持つ要素、1 / 2。してみましょうpは確率もσが出力として生成されます。（私t+ 1 ）s t（私t+1）st(i_t+1)^{st}1 / 21/21/2pppσσ\sigma 次の（いずれか）を知りたい： あるかN Pであるかを決定していますか- 完全な問題ですか？p …

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