タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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二分法の定理は何を食べますか？
ことはよく知られている特定のクラスNP -problems HAVE の二分法の定理、クラス内のすべてのタスクはどちらかであることを保証NPの -completeかであるP。このような結果として最もよく知られているのは、 シェーファーの二分法の定理と、いくつかの一般化です。 私の理解は、これらの二分法の定理を証明することは本当に簡単ではないということです。あるクラスが二分法の定理を持っているのに、他のクラスはそうでないのになぜ比較的短い説明があるのでしょうか。これらの定理を可能にする本質的な問題構造は何ですか？あるいは、そのような明確に理解された構造がないのではなく、クラスが二分法の定理を持っている、または持っていないのは、どちらの場合も謎です。
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最適な評価者は実際に最適ですか？
次の用語（bruijn-indexesを使用）： BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))) 教会に適用すると、数Nは、単純なものを含むいくつかの既存のエバリュエーターで通常の形式にすぐに評価されます。しかし、その用語を相互作用ネットにエンコードし、Lampingの抽象アルゴリズムを使用して評価すると、に関連して指数関数的にベータ削減が行われNます。Optlamでは、具体的には次のとおりです。 N interactions(betas) (BADTERM N) 1 129(72) λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))) 2 437(205) λλλ(2 (1 (2 (2 (2 (2 …
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Ptimeでの二分決定木の正規表現？
二分決定木（BDT）の一種の「通常の形式」を扱いやすい方法で提供する方法が存在するかどうか疑問に思っています。 より正確には、BDTはブール変数でラベル付けされた内部ノードとまたはラベル付けされた葉を持つツリーです。BDTはブール関数を明白な方法で表します。2つのBDTが同じ関数を表す場合、それらは同等です（）。000111A,BA,BA,BA∼BA∼BA\sim B BDTを入力して次のような他のデータ構造に変換する関数は存在しますか？fff fffはPtime f(A)=f(B)f(A)=f(B)f(A)=f(B)場合のみA∼BA∼BA\sim B fffには疑似逆、つまり、これもPtimegggg(f(A))∼Ag(f(A))∼Ag(f(A))\sim A たとえば、順序付けされた二分決定グラフの削減OBDDは2と3を検証しますが、1は検証しません。これは、変数の順序が間違っていると、出力が指数関数的なサイズになる可能性があるためです。 これは不可能かもしれないと感じていますが、その証拠はどこにもありません。 リッキー・デマーの提案についてさらにコメントするには： このペーパーでは、（Ptimeの等価クラス）および（Ptimeの完全な不変式）およびCF（Ptimeの標準形）クラスを定義します。彼らは、およびさまざまな（あまり考えられない）影響を研究していますが、これらの質問に対する明確な回答は提供していません。PEqPEqPEqKerKerKerPEq=KerPEq=KerPEq=KerKer=CFKer=CFKer=CF この質問に対するさまざまな否定的な回答（1＆＆2＆3は不可能）は、または ... として分離結果を提供します。これは、これまでのところ未解決の問題のようです。PEq≠KerPEq≠KerPEq\neq KerKer≠CFKer≠CFKer\neq CF
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決定論的な直接和定理が保持することが知られていない通信問題
直接和定理が決定論的な通信の複雑さを保持するかどうか、つまり、問題の独立したインスタンスを解決することが単一のインスタンスを解決するよりも倍難しいかどうかは、古いオープンな問題です。[FKNN95]は次の結果を示しました：ttttttt 否定的な結果：決定的な通信の複雑さがである部分関数（[O90]による）がありますが、独立したインスタンスでそれを計算すると複雑。T Θ （T + ログtは⋅ ログN ）Θ （ログn ）Θ(log⁡n)\Theta(\log n)tttΘ （t + ログT ⋅ ログn ）Θ(t+log⁡t⋅log⁡n)\Theta(t + \log t \cdot \log n) 陽性の結果：すべての機能のためにの確定的通信の複雑場合あるその後、計算の複雑度に少なくともされた独立したインスタンスを。F C 、F T Ω （T ⋅ （√ffffffcccffftttΩ （T ⋅ （C√− ログn ））Ω(t⋅(c−log⁡n))\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n)) 直接和問題に関する他の一般的な肯定的な結果は知りません。ただし、通信の複雑さで通常考慮される特定の問題、たとえば、平等または素性については、直接和定理が成り立つことが知られているようです。 私の質問は、決定論的な通信の複雑性の定理が保持することが知られていない、または保持しないことがわかっている（[O90]の関数の横にある）問題の他の例はありますか？ 参照： [FKNN95]TomásFeder、Eyal Kushilevitz、Moni Naor、Noam Nisan：Amortized Communication Complexity。SIAM …
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一定の時間と空間のみを使用して、[n]にkワイズの独立した置換を構築できますか？
してみましょう固定一定です。整数与えられた場合、次のような順列を作成します。N σ ∈ S Nk>0k>0k>0nnnσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_n 構築には一定の時間とスペースが使用されます（つまり、前処理には一定の時間とスペースがかかります）。ランダム化を使用できます。 所与、、一定時間と空間で計算することができます。σ （I ）i∈[n]i∈[n]i\in[n]σ(i)σ(i)\sigma(i) 順列は方向に独立しています。つまり、すべてのについて、確率変数は独立しており、に均一に分散されます。kはiが1、... 、iがkを σ （I 1）、... 、σ （I K）[ N ]σσ\sigmakkki1,…,iki1,…,iki_1, \ldots, i_kσ(i1),…,σ(ik)σ(i1),…,σ(ik)\sigma(i_1), \ldots, \sigma(i_k)[n][n][n] 私が現在知っている唯一のことは、擬似ランダムジェネレーターを使用して値ごとに対数空間と多項式計算時間を使用することです。σ(i)σ(i)\sigma(i) バックグラウンド 最近の作業には上記のようなものが必要でしたが、結局もっと弱いものを使用することになりました。繰り返し入力を許可し、必要なすべての数がカバーされていることを確認しました（つまり、混乱）。具体的には、時間で計算でき、定数空間を使用して方向の独立したシーケンスを取得しました。もっと単純なものを持っているか、知られていることを知っているだけでいいでしょう。O （1 ）kkkO(1)O(1)O(1) 仮定 単価RAMモデルを想定しています。メモリ/レジスタのすべてのワードのサイズはであり、すべての基本的な算術演算には時間かかります。私は、合理的な暗号化の仮定（一方向関数、離散ログなど）を想定します。O （1 ）O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(1)O(1)O(1) 現在のもの Kavehが提案したように、これは私が現在持っている「簡単な」ハックです（これはかなり標準的です）：ましょう素数多項式である（をと考えてください）。ここで、各はから均一かつランダムにサンプリングされます。それことを確認することは容易である反復を有する配列であるが、それは独立-wise、及びおおよその数のがこのシーケンスに表示されます。ただし、数値はこの順序で繰り返されるため、順列ではないことに注意してください。P P N I [ P ] σ （1 ）、σ （2 ）、... 、σ （N …
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-有向（/加重）グラフでは難しいが無向（/無加重）グラフではFPTの問題はどのグラフの問題ですか？
NP完全性に関する同等の質問（重みの質問と指示された質問を参照）に続いて、パラメーター化された問題がこれらの属性によってどのように影響を受けるかを考えていました。 どの -hardグラフの問題は、W [ 1 ] -hardは有向グラフでは難しいが、固定パラメーターは無向グラフで扱いやすいですか？NPNPNPW[1]W[1]W[1] どのハードグラフの問題はW [ 1 ]-ハードですが、重み付けされたグラフではハードですが、重み付けされていないグラフでは扱いやすい固定パラメータですか？NPNPNPW[1]W[1]W[1] わかりました、それで私たちは監督されたバージョンでより難しくなる問題を抱えています。重みはどうですか？それらはパラメータ化された問題をより困難にすることができますか？
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ハートマニス・スターンズ予想と計算可能な超越数
HartmanisとStearnsによる1965年の記事「アルゴリズムの計算の複雑さについて」で、著者は、リアルタイムチューリングマシンが実数を、たとえば、基数10で計算する場合、は有理数または超越数。rrrrrrr たとえば、base 10のリアルタイムチューリングマシンでは計算できない超越的な計算可能な数はありますか？
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微細構造定数に関連するQED計算用の量子アルゴリズム
私の質問は、微細構造定数に関連するQED（量子電気力学）計算の量子アルゴリズムについてです。（私に説明したように）そのような計算系列テイラーのように計算になるここでαは微細構造定数（周りに137分の1）とのC kはとファインマンダイアグラムの寄与であり、kは -loops。 ∑ ckαk、Σckαk、\sum c_k\alpha^k,αα\alphackckc_kkkk この質問は、私のブログの量子コンピューターに関する議論でのPeter Qhorのコメント（QEDと微細構造定数について）が動機でした。背景については、関連するWikipedeaの記事をご覧ください。 a）この計算の最初の数項は、実験と非常によく一致する実験結果間の関係について非常に正確な推定を提供することが知られています。b）計算は非常に重く、より多くの項を計算することは、私たちの計算能力を超えています。c）ある時点で計算が爆発します-言い換えると、このべき級数の収束半径はゼロです。 私の質問は非常に簡単です。これらの計算は量子コンピューターで効率的に実行できますか。 質問1 1）：係数が量子コンピュータで）私たちは、実際に効率的に計算することができます（または、よく近似値。ckckc_k 2）（弱い）これらの係数が爆発する前に、レジームでQED計算によって与えられた推定値を計算することは少なくとも実現可能ですか？ 3）（さらに弱い）これらのQED計算によって与えられた推定値を、関連がある限り、少なくとも計算することは可能ですか。（つまり、物理学に適切な近似を与えるシリーズの用語の場合です。） 同様の質問が、陽子または中性子の特性を計算するためのQCD計算にも当てはまります。（Aram HarrowがQCD計算に関する私のブログに関連するコメントをしました。AlexanderVlasovによるコメントも関連があります。）QCD計算の状況も同様に知りたいです。 Peter Shorのコメントに続いて： 質問2 係数が爆発するので、量子計算は古典的に可能であるよりも正確に答えを出すことができますか？ 言い換えると 量子コンピューターは状況をモデル化し、 実際の物理量に対する回答を効率的に近似します。 それを尋ねる別の方法： 量子コンピュータを使用して、eおよびデジタルコンピュータで計算できるように、微細構造定数の桁を増やして計算できますか？ππ\pi （ああ、私は信者だったらいいのに:)） より多くの背景 量子場理論での計算を量子コンピューターで効率的に実行できるという希望は、（おそらく）QCに対するファインマンの動機の1つでした。この論文では、量子場理論における計算のための量子アルゴリズムに向けた重要な進歩が達成されました：Stephen Jordan、Keith Lee、およびJohn Preskill Quantum Algorithms for Quantum Field Theories。ジョーダン、リー、プレスキルの仕事（またはその後のいくつかの仕事）が私の質問に対する肯定的な回答を示唆しているのかどうかはわかりません（少なくともその形式は弱い）。 物理学側の関連する質問 α Ck/ ck + 1> 1 / 5αck/ck+1>1/5\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5 物理学の姉妹サイトに関連する2つの質問があります。無制限の計算能力を備えたQEDおよびQCD-それらはどれほど正確になるでしょうか？; …
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NPのBerman-Hartmanis同型写像？
実際のRAM / BSSモデルを使用して、クラスNPを作成します（BSSは、実数上での操作を行うコンピューターのBlum-Shub-Smaleモデルです）。NP完全な問題があります。それで問題は、クラスNPのベルマンハートマニス予想の類似物があるかどうかです。もちろん、ここで提起される質問はモデルに依存します。言い換えると、NPの定義はBSSモデルを使用するため、NPすべてを実行すると、完全な問題にはBSSモデルを使用した同じ構造（これは実数上のNPのBerman-Hartmanis予想を近似しています）？RR_{\mathbb{R}}RR_{\mathbb{R}}RR_{\mathbb{R}}RR_\mathbb{R}RR_{\mathbb{R}}
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P！= NPの場合にのみPに含まれる問題
P！= NPの場合にのみ多項式時間で解決でき、それ以外の場合（たとえば）時間で解決できる問題はありますか？O(2n)O(2n)O(2^n) 簡単な例は次のとおりです。P！= NPの場合、ランダムなnビット数の素数性テストを計算します。それ以外の場合は、両側に2n個あるnxnボードの一般化されたチェスのランダムな最悪の場合の位置を評価します。それはちょっとハッキーに思えます。もっと自然な例はありますか？
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多項式で多くの証明書のNP完全な問題？
次の場合に限り、言語まばらに認証さ NP と呼びましょう。L ∈L∈L \in 多項式が存在するため、サイズnのすべての入力に対して、x \ in Lの場合、そのxを検証する証明書uのセットU_x \ in Lは多項式のサイズ、つまり| U_x | \ leq p（n）。p ：N → Np:N→Np : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} n個のx ∈ LX ∈ Σ∗x∈Σ∗x \in \Sigma^*んnnX ∈ Lx∈Lx \in L U のx ∈ L | U x | ≤ P （N ）UバツUxU_xあなたuuX ∈ Lx∈Lx \in …
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正方グリッドの隠しパス
David Eppsteinが提起した未解決の問題に遭遇し、その複雑さのステータスに興味があります。彼はそれがNP完全であると推測しました。 入力：によって 0と1の配列の行列 0と1んんnんんnん2ん2n^2 質問：隣接する行列エントリを通るパスがあり、各行列エントリを1回だけカバーし、値は指定されたシーケンスと一致しますか？ 問題が本当に難しいことを誰かが証明しましたか？
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有向グラフで偶数サイクルを見つける
有向グラフを前提として、偶数長の有向サイクルが含まれているかどうかを判断します。YUSTERとZWICKによるこの1997年の論文は、問題がことは知られていない、またはN P完全であるとは知られていないと述べています。PPPNPNPNP 有向グラフの偶数サイクルの問題の複雑さを解決する最近の結果はありますか？
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