順列グループの順序を計算する複雑さ

要素（つまり、メンバー）に対する2つの順列および与えられたによって生成されたサブグループの次数を計算する複雑さは何ですか？または、サブグループの次数がかどうかを決定するだけ（つまり、すべて）？$g$$h$$n$$S_n$$g,h$$n!$$S_n$

ジョシュア・グロコウの答えを補足するものとして：

ジェネレーターが指定された置換グループの順序の計算は、PのSchreier–Simsアルゴリズムによるものです。pも参照してください。これらの講義の 8〜9は、Luksによって書かれています。順列グループのメンバーであるように、問題は多くの研究者によってP完全であると信じられていましたが、ババイ、ラックス＆セレスによって最終的にNCにあることが示されました。

順列グループの問題の複雑さは広範囲に研究され、それらの複雑さはアーベル群、無能群、可解群、非アーベル構成要素に制限のある群、そして最後に群（Babai、Cook、Furst、Hopcroft、 Luks、McKenzie、Mulmuley、Seressなど）。

$\mathsf{NC}$

$S_n$$S_n$