ハートマニス・スターンズ予想と計算可能な超越数

HartmanisとStearnsによる1965年の記事「アルゴリズムの計算の複雑さについて」で、著者は、リアルタイムチューリングマシンが実数を、たとえば、基数10で計算する場合、は有理数または超越数。 $r$ $r$

たとえば、base 10のリアルタイムチューリングマシンでは計算できない超越的な計算可能な数はありますか？

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— XL _At_Here_There
ソース

私があなたの質問を正しく理解している場合、Chaitinの定数はそのような数値の例です。これらは超越関数であり、まったく計算できません。

— ブルーノ

@Bruno、しかしChaitinの定数は計算可能または半計算可能ではないため、計算可能な超越数であり、リアルタイムチューリングマシンで計算できないのは数値ではありません。

— XL _At_Here_There 2014

私の間違い、あなたが計算可能な数値を要求したことに気づかなかった...

— Bruno

$L$ $r \in (0,1)$ $r$ $r$ $n$ $n^{O(1)}$ $n$ $O(n)$ $r$

— ユヴァルフィルムス
ソース

すばらしいですが、慎重に検討する必要があります。そして、ダッタとプラタップが最近発行されたばかりの論文であることを発見しました。

— XL _At_Here_There

おそらく、代数的数値のバイナリ展開は多項式時間で計算できることが知られていました。彼らの論文は私が見つけた最初のものであり、それは実際により強い結果を証明しています。

— Yuval Filmus 14

はい、代数的数値のバイナリ展開は多項式時間で計算できると長い間推測してきましたが、その証拠は見つかりませんでした。回答と参照された論文

— XL _At_Here_There