微細構造定数に関連するQED計算用の量子アルゴリズム

私の質問は、微細構造定数に関連するQED（量子電気力学）計算の量子アルゴリズムについてです。（私に説明したように）そのような計算系列テイラーのように計算になるここでαは微細構造定数（周りに137分の1）とのC kはとファインマンダイアグラムの寄与であり、kは -loops。

この質問は、私のブログの量子コンピューターに関する議論でのPeter Qhorのコメント（QEDと微細構造定数について）が動機でした。背景については、関連するWikipedeaの記事をご覧ください。

a）この計算の最初の数項は、実験と非常によく一致する実験結果間の関係について非常に正確な推定を提供することが知られています。b）計算は非常に重く、より多くの項を計算することは、私たちの計算能力を超えています。c）ある時点で計算が爆発します-言い換えると、このべき級数の収束半径はゼロです。

私の質問は非常に簡単です。これらの計算は量子コンピューターで効率的に実行できますか。

質問1

1）：係数が量子コンピュータで）私たちは、実際に効率的に計算することができます（または、よく近似値。$c_k$

2）（弱い）これらの係数が爆発する前に、レジームでQED計算によって与えられた推定値を計算することは少なくとも実現可能ですか？

3）（さらに弱い）これらのQED計算によって与えられた推定値を、関連がある限り、少なくとも計算することは可能ですか。（つまり、物理学に適切な近似を与えるシリーズの用語の場合です。）

同様の質問が、陽子または中性子の特性を計算するためのQCD計算にも当てはまります。（Aram HarrowがQCD計算に関する私のブログに関連するコメントをしました。AlexanderVlasovによるコメントも関連があります。）QCD計算の状況も同様に知りたいです。

Peter Shorのコメントに続いて：

質問2

係数が爆発するので、量子計算は古典的に可能であるよりも正確に答えを出すことができますか？

言い換えると

量子コンピューターは状況をモデル化し、

実際の物理量に対する回答を効率的に近似します。

それを尋ねる別の方法：

量子コンピュータを使用して、eおよびデジタルコンピュータで計算できるように、微細構造定数の桁を増やして計算できますか？$\pi$

（ああ、私は信者だったらいいのに:)）

より多くの背景

量子場理論での計算を量子コンピューターで効率的に実行できるという希望は、（おそらく）QCに対するファインマンの動機の1つでした。この論文では、量子場理論における計算のための量子アルゴリズムに向けた重要な進歩が達成されました：Stephen Jordan、Keith Lee、およびJohn Preskill Quantum Algorithms for Quantum Field Theories。ジョーダン、リー、プレスキルの仕事（またはその後のいくつかの仕事）が私の質問に対する肯定的な回答を示唆しているのかどうかはわかりません（少なくともその形式は弱い）。

物理学側の関連する質問

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

物理学の姉妹サイトに関連する2つの質問があります。無制限の計算能力を備えたQEDおよびQCD-それらはどれほど正確になるでしょうか？; 微細構造定数-本当にランダム変数になるのでしょうか？

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$非常に難しく、計算量が多い。計算側は、これらの精密計測問題の実験側と同じくらい制限要因になる可能性があります。（NISTの同僚の何人かは、この種のことを専門としています。）

$\alpha$$\alpha$$c_k$現実の世界よりも。しかし、量子場理論をシミュレートするための量子アルゴリズムの研究はまだ始まったばかりです。そのような係数の抽出は、まだ実際には調査されていない数多くの興味深い質問の1つです。また、私たちのアルゴリズムはまだQEDではなく、いくつかの単純化されたモデルに取り組んでいます。

現在、QFTには主に2つの古典的なアルゴリズムがあります。ファインマンダイアグラムと格子シミュレーションです。ファインマンダイアグラムは、前述のように、強い結合または高精度で分解されます。格子計算は、散乱振幅などの動的な量ではなく、結合エネルギー（陽子の質量など）などの静的な量を計算する場合にのみ適しています。これは、ラティスの計算で虚数時間が使用されるためです。（また、非常にフラストレーションが高い特定の凝縮系では、基底状態のエネルギーなどの静的な量を見つけることさえも指数関数的に困難です。この現象が高エネルギーの物理学にどの程度関連しているかは不明です。）超対称量子場理論における散乱振幅の計算の高速化に関する研究プログラム。について聞いたことがあるかもしれません」

したがって、散乱振幅などの動的量を高精度で計算したり、強結合量子場理論で計算したりする場合は、量子計算によって指数関数的に高速化する余地があります。キースとジョンとの私の論文は、強く結合することができる単純な量子場理論における散乱振幅を計算するための多項式時間量子アルゴリズムを計算します。アルゴリズムを拡張して、QEDやQCDなどのより完全なモデルをシミュレートしたいのですが、まだありません。そうすることは重要な課題を伴いますが、私の考えでは、量子コンピューターは量子場の理論における散乱振幅を多項式時間で非常に一般的に計算できるはずです。

つまり、これは既知の古典的アルゴリズムと量子アルゴリズムに基づく視点です。複雑性理論からの視点もあります。物理システムの多くのクラスでは、遷移振幅を多項式精度で計算する問題はBQP完全であり、地盤エネルギーを計算する問題はQMA完全です。したがって、最悪の場合、量子コンピューターは遷移振幅を多項式時間で計算することが期待されますが、古典的なコンピューターは指数時間を必要とします。量子コンピューターと古典コンピューターの両方（および自然そのもの）は、最悪の場合に基底状態を見つけるのに指数関数的な時間を必要とすることが予想されます。問題は、計算問題の最悪の場合のインスタンスが実際の物理学のように見えるかどうかです。物性物理学の文脈では、答えは基本的にはイエスです。高エネルギー物理学の文脈では、物理学者が計算する必要があるかもしれないものに少なくとも大まかに対応する散乱振幅問題のBQPハードインスタンスを構築できます。（現在、これについての論文に取り組んでいます。）量子場理論の真空状態を計算する問題のQMAハードインスタンスを構築できるかどうかは、私はあまり考えていませんでした。ただし、これは、翻訳に不変の外部フィールドを許可する用意がある場合に実行できると思います。