P！= NPの場合にのみPに含まれる問題

P！= NPの場合にのみ多項式時間で解決でき、それ以外の場合（たとえば）時間で解決できる問題はありますか？ $O(2^n)$

簡単な例は次のとおりです。P！= NPの場合、ランダムなnビット数の素数性テストを計算します。それ以外の場合は、両側に2n個あるnxnボードの一般化されたチェスのランダムな最悪の場合の位置を評価します。それはちょっとハッキーに思えます。もっと自然な例はありますか？

cc.complexity-theory reference-request

— フィリダ
ソース

正確にはあなたが尋ねていることではありませんが、回路の下限（たとえば、SATは超多項式サイズの回路を必要とし、特にP！= NPを意味します）と非ランダム化（たとえば、BPP = P、特にいくつかの新しい問題）の間には関連がありますPであることが知られています）。しかし、私はP！= NPがそのような結果に対して十分に強い仮定ではないことを確信しています。

— usul 2014

がZFCで証明可能な場合（未解決の問題）、アルゴリズムは次のようになります。入力

で、

が

有効な証明をエンコードしない場合、出力

で、空のテープでチューリングマシン

をシミュレートします

ステップし、拒否または停止しない場合は

、それ以外の場合は

を出力します。

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

— Marzio De Biasi 2014

HoTTでは証明できるがZFCでは証明できない場合はどうでしょうか？

— Chad Brewbaker 2014

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

私が求めているタイプの自然な見た目の例がない可能性もありますが、それは「自然な」の正式な定義のように見えます（たとえば、EXPのすべての問題でランダムな問題を考えると、この問題を選択する可能性が高い）意味の一部なので、それを試して証明することはそれほど意味がないかもしれませんが、私にはわかりません。

— Phylliida

$L$ $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$

— エミール・イェジャベク
ソース

関連：MOに関するEmilのコメント

— Kaveh