決定論的な直接和定理が保持することが知られていない通信問題

直接和定理が決定論的な通信の複雑さを保持するかどうか、つまり、問題の独立したインスタンスを解決することが単一のインスタンスを解決するよりも倍難しいかどうかは、古いオープンな問題です。[FKNN95]は次の結果を示しました：$t$$t$

• 否定的な結果：決定的な通信の複雑さがである部分関数（[O90]による）がありますが、独立したインスタンスでそれを計算すると複雑。T Θ （T + ログtは⋅ ログN $\Theta(\log n)$$t$$\Theta(t + \log t \cdot \log n)$
• 陽性の結果：すべての機能のためにの確定的通信の複雑場合あるその後、計算の複雑度に少なくともされた独立したインスタンスを。F C 、F T Ω （T ⋅ （$f$$f$$c$$f$$t$$\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n))$

直接和問題に関する他の一般的な肯定的な結果は知りません。ただし、通信の複雑さで通常考慮される特定の問題、たとえば、平等または素性については、直接和定理が成り立つことが知られているようです。

私の質問は、決定論的な通信の複雑性の定理が保持することが知られていない、または保持しないことがわかっている（[O90]の関数の横にある）問題の他の例はありますか？

参照：

[FKNN95]TomásFeder、Eyal Kushilevitz、Moni Naor、Noam Nisan：Amortized Communication Complexity。SIAM J. Comput。24（4）：736-750（1995）

[O90] 2つのメッセージは、情報を伝えるのにほぼ最適です。アロン・オリツキー。PODC、219-232ページ。ACM、（1990）

あまり知られていないが、興味がある問題を提案できると思いますに順列し。アリス、ボブ、キャロルは、すべての順列の最初、2番目、3番目の要素をそれぞれ受け取ります。目標はを計算することです。ここで、は順列符号です（-1または+1をとることができます）。NiHモデルの通信の複雑さに興味があります。π iは、S 3 Π I S G N （π I）S G N （π I）π $n$$\pi_i$$S_3$$\prod_i sgn(\pi_i)$$sgn(\pi_i)$$\pi_i$

少し前に、直接和定理を適用しようとしましたが、ここでは、さまざまな参加者の入力の依存にいくつかの障害があります。下限がこの問題に当てはまるかどうかはまだわかりません。$\Omega(n)$