タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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複雑性理論研究での証明アシスタントの使用法？
STOCのような会議で取り上げられているトピックを考慮すると、アルゴリズムまたは複雑性の研究者はCOQまたはIsabelleを積極的に使用していますか？もしそうなら、彼らは研究でそれをどのように使用していますか？証拠が低すぎるため、ほとんどの人はそのようなツールを使用しないと思います。素敵なサプリメントとは対照的に、これらの証明アシスタントを研究に不可欠な方法で使用している人はいますか？ これらのツールのいずれかを学習し始める可能性があり、削減、正確さ、または実行時間の証明のコンテキストでそれらについて学ぶのが楽しいので、私は興味があります。
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回路評価問題のための小さな回路
ましょうマッピング関数である -ゲート回路にビットとビット列XのC （Xが）。回路が割り当ての非循環シーケンスとしてエンコードされると仮定します。k ：= g （i 、j ）ここで、i 、j 、kはワイヤラベルです。 sCnnCircuitEvals,nCircuitEvals,n\mathsf{CircuitEval}_{s, n}sssCCCnnnnnnxxxC(x)C(x)C(x)k:=g(i,j)k:=g(i,j)k := g(i, j)i,j,ki,j,ki, j, k これはちょっとおかしい質問ですが、この問題の回路の複雑さの最もよく知られている上限は何ですか？この関数を計算するシングルテープTMがあるため、フィッシャー・ピッペンガーのシミュレーションでは、サイズO （（s + n ）2 log （s + n ））で十分です。二次は、前後にシークしなければならないことに由来します。もっと良くすることは可能ですか？サイズO （s + n ）で行うことは可能ですか？O((s+n)2)O((s+n)2)O((s + n)^2)O((s+n)2log(s+n))O((s+n)2log⁡(s+n))O((s + n)^2 \log(s + n))O(s+n)O(s+n)O(s + n)
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ハミルトニアンパスにマッチングを追加して、指定された頂点のペア間の最大距離を短縮します
次の問題の複雑さは何ですか？ 入力： K nHHHハミルトン経路でKnKnK_n R ⊆ [ N ]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2頂点のペアのサブセット 正の整数kkk クエリ：すべての、一致する がありますか？ （ここで）（V 、U ）∈ R D G（V 、U ）≤ K G = （[ N ] 、M ∪ H ）MMM（V 、U ）∈ R（v、あなたは）∈R(v,u) \in RdG（V 、U ）≤ KdG（v、あなたは）≤kd_G(v,u) \leq kG = （[ n ] 、M∪ H）G=（[n]、M∪H）G = ([n], …
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決定論的計算の非決定論的高速化
非決定論は決定論的計算を高速化できますか？はいの場合、いくらですか？ 非決定性による決定論的計算の高速化とは、次の形式の結果を意味します。 DTime(f(n))⊆NTime(n)DTime(f(n))⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(f(n)) \subseteq \mathsf{NTime}(n) 例えば DTime(n2)⊆NTime(n)DTime(n2)⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n) 非決定性による決定論的計算の最も有名な高速化の結果は何ですか？何についてあるいはの代わりに？ A T iがm個E（N） N Tをiがm個E（N）ΣPkTime(n)ΣkPTime(n)\mathsf{\Sigma^P_kTime}(n)ATime(n)ATime(n)\mathsf{ATime}(n)NTime(n)NTime(n)\mathsf{NTime}(n) 準二次時間のシングルテープチューリングマシンのよく知られた特性を避けるために、マルチテープチューリングマシンを使用して複雑度クラスが定義されていると仮定します。
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基本対称多項式の単調な算術回路の複雑さ？
kkk番目の初等対称多項式Snk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n)全ての合計であるの製品の異なる変数。この多項式の単調な算術回路の複雑さに興味があります。単純な動的プログラミングアルゴリズム（および以下の図1）は、ゲートを持つ回路を提供します。 k（+、×）（+、×）O（kn）(nk)(nk)\binom{n}{k}kkk(+,×)(+,×)(+,\times)(+,×)(+,×)(+,\times)O(kn)O(kn)O(kn) 質問： 下限は わかっていますか？ Ω(kn)Ω(kn)\Omega(kn) A回路であり、スキュー各積ゲートの2つの入力のうちの少なくとも一方が可変である場合。このような回路は、実際にはスイッチングと整流ネットワーク（変数でラベル付けされたエッジを持つ有向非巡回グラフです。各stパスはそのラベルの積を示し、出力はすべてのstパスの合計です）。すでに40年前、マルコフは驚くほどタイトな結果を証明しました最小単調算術スキュー回路には、正確に積ゲートがあります。アッパー。結合は、図1から次の (+,×)(+,×)(+,\times)SnkSknS_k^n k(n−k+1)k(n−k+1)k(n-k+1) しかし、スキューのない回線のこのような下限を証明する試みは見ていません。これは単なる私たちの「ar慢」なのでしょうか、それとも道に沿っていくつかの固有の困難が見られますか？ PS すべてのを同時に計算するには、ゲートが必要であることを知ってい。これは、0-1入力をソートするモノトーンブール回路のサイズの下限から始まります。Ingo Wegenerの本の 158ページを参照してください。また、AKSソートネットワークは、この（ブール型）ケースではゲートで十分であることを意味し。実際、バウアーとストラッセンは、の非単調な演算回路のサイズについて、厳密な境界を証明しました。しかし、単調な算術回路はどうでしょうか？S n 1、… 、S n nΩ(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n)Sn1,…,SnnS1n,…,SnnS_1^n,\ldots,S_n^nO （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n\log n)Θ （n logn ）Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)Snn / 2Sn/2nS_{n/2}^n
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レギュラーvs TC0
Complexity Zooによれば、 あり、はカウントできないため、ことがわかります。ただし、\ mathsf {Reg} \ subseteq \ mathsf {TC ^ 0}かどうかはわかりません。私たちが知らないので、\ mathsf {NC ^ 1} \ない\ subseteq \ mathsf {TC ^ 0}我々はまた、知らない\ mathsf {レッグ} \ない\ subseteq \ mathsf {TC ^ 0} 。 R E G T C 0 ⊈ R E G R E G ⊆ T C 0 …
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無限に多くの文字列が除外されたNP完全言語のポリタイムスーパーセット
任意のNP完全言語では、その補数も無限であるポリタイムスーパーセットが常に存在しますか？ スーパーセットが無限の補数を持つことを規定していない些細なバージョンが/cs//q/50123/42961で求められています この質問の目的のために、と仮定できます。Vorが説明したように、P = N Pの場合、答えは「いいえ」です。（もしP = N Pは、X = { X | X ∈ N + ∧ X > 1 } NP完全で明らかのないスーパーセットがありません。Xの補数として無限であり、無限の補数を有し、Xが唯一有し単一の要素。）したがって、P ≠ N Pの場合に焦点を合わせることができます。P≠NPP≠NPP \ne NPP=NPP=NPP = NPP=NPP=NPP = NPX={x∣x∈N+∧x>1}バツ={バツ∣バツ∈N+∧バツ>1}X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}XバツXXバツXP≠NPP≠NPP \ne NP
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2つのポリトープの等価性の確認
変数のベクトルを検討、および一連の線形で指定された制約A → X ≤ bは。x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b さらに、2つのポリトープを検討します P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} ここで、およびgはアフィンマッピングです。つまり、彼らは形式です→ C ⋅ → X + D。（私たちは、ことに注意してP 1およびP 2は、彼らは、ポリトープの「アフィンマッピング」であるため、ポリトープあるA → X ≤ B。）fffgggc⃗ ⋅x⃗ +dc→⋅x→+d\vec{c}\cdot \vec{x} +dP1P1P_1P2P2P_2Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b 問題は、とP 2がセットとして等しいかどうかをどのように判断するかです。複雑さは何ですか？P1P1P_1P2P2P_2 この問題の原因はセンサーネットワークにありますが、それは素敵な（おそらく基本的な）ジオメトリの問題のようです。おそらくとP 2のすべての頂点を列挙することにより、exptimeでこれを解決できますが、より良いアプローチはありますか？P1P1P_1P2P2P_2
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一定の時間で解決できる自明でない問題？
一定時間は、絶対的なローエンドの時間の複雑さです。不思議に思うかもしれません：一定時間で計算できる非自明なものはありますか？チューリングマシンモデルに固執すると、入力の一定の長さの初期セグメントにしか依存できないため、入力のそれ以上の部分は一定時間で到達することさえできないため、あまり多くのことはできません。 一方、ビット数の基本操作が単一ステップとしてカウントされる、より強力な（より現実的な）ユニットコストRAMモデルを採用すると、解決できる可能性があります一定の時間であっても、重要なタスク。以下に例を示します。O(logn)O（ログ⁡n）O(\log n) インスタンス：整数。それぞれビットでバイナリ形式で指定されます。n,k,l,dn、k、l、dn, k, l, dO(logn)O（ログ⁡n）O(\log n) 質問：頂点接続性が、エッジ接続性が、最小次数がような頂点グラフが存在しますか？k l dnnnkkklllddd 定義から、問題がNPにあることさえ明らかではないことに注意してください。その理由は、入力がビットのみで与えられるのに対し、自然な目撃者（グラフ）にはビットの長い説明が必要な場合があるためです。一方、次の定理（B. Bollobasによる極値グラフ理論を参照）が助けになります。O （log n ）Ω(n2)Ω（n2）\Omega(n^2)O(logn)O（ログ⁡n）O(\log n) 定理：みましょう整数です。次の条件のいずれかが満たされている場合にのみ、頂点接続性、エッジ接続性、および最小次数 頂点グラフが存在します。n k l dn,k,l,dn、k、l、dn, k, l, dnnnkkklllddd 0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor、 1 ≤ 2 D+ 2 - N ≤ K ≤ L = D&lt; n − 11≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11\leq 2d+2-n\leq …
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単調関数を計算するために必要な否定の数は？
Razborovは、単調関数マッチングがmPにないことを証明しました。しかし、いくつかの否定を持つ多項式サイズの回路を使用してマッチングを計算できますか？マッチングを計算するO （nϵ）O(nϵ)O(n^\epsilon)否定を持つP / poly回路はありますか？否定の数とマッチングのサイズの間のトレードオフは何ですか？
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DAGのすべての長いstパスを破棄するのにどれくらいの費用がかかりますか？
1つのソースノードsssと1つのターゲットノード持つDAG（有向非巡回グラフ）を考えますttt。同じ頂点のペアを結合する平行なエッジが許可されます。kkk - カットが除去全て破壊辺の集合でありsss - tttパスよりも長いkkk。短いsss - tttパスと長い「内部」パス（sssと間ではないttt）は生き残ることができます！ 質問：kより長いすべてのs - tパスを破壊するために、DAGからエッジの 最大で約1 / k1/k1/k部分を削除するだけで十分ですか？ ssstttkkk つまり、e （G ）e(G)e(G)がのエッジの総数を示す場合GGG、すべてのDAG GGGは最大で約e （G ）/ kエッジのkkkカットがありますか？2つの例：e （G ）/ ke(G)/ke(G)/k 場合、すべての sss - tttパスの長さ持っ&gt; k&gt;k> k、その後、kkkとの留分≤ E （G ）/ K≤e(G)/k\leq e(G)/kエッジが存在します。これは、kkk独立したkkkカットが存在する必要があるためです。ソースノードsからの距離に従ってのノードをレイヤー化するだけです。 GGGsss場合G = TnG=TnG=T_nある推移トーナメント（完全DAG）、その後もA kkk留分と エッジが存在する：修正 トポロジカル順序をノードの場合、ノードを長さ連続した間隔に分割し 、同じ間隔のノードを結合するすべてのエッジを削除します。これは、kより長いすべて -パスを破壊します。 ≤ K （ N / K2） ≈E（G）/K≤k(n/k2)≈e(G)/k\leq …
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#Pを超え、検索の問題を数える
私は、8人の女王の問題に関するウィキペディアの記事を読んでいました。正確な解の数についての公式は知られていないと述べられています。いくつかの検索の後、「完全なマッピングのカウント問題の難易度について」という名前の論文を見つけました。このペーパーでは、最大で#queensと同じくらい難しいことが示されている問題があります。これは#Pを超えています。ウィキペディアの記事で徹底的に数えられた#queenの数を垣間見ると、彼らは非常に指数関数的に見えます。 このクラスの名前があるかどうか、または一般的に#Pを超えるクラスに属するカウントの問題があるかどうかを尋ねたいと思います（もちろんPSPACEにはないので、決定は明らかです）。 最後に、たとえばSpernerの補題で3色の点を見つける（PPAD完了）など、他の検索問題について他の既知の結果があるかどうかを確認します。
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