回路評価問題のための小さな回路

ましょうマッピング関数である -ゲート回路にビットとビット列XのC （Xが）。回路が割り当ての非循環シーケンスとしてエンコードされると仮定します。k ：= g （i 、j ）ここで、i 、j 、kはワイヤラベルです。 sCn$\mathsf{CircuitEval}_{s, n}$$s$$C$$n$$n$$x$$C(x)$$k := g(i, j)$$i, j, k$

これはちょっとおかしい質問ですが、この問題の回路の複雑さの最もよく知られている上限は何ですか？この関数を計算するシングルテープTMがあるため、フィッシャー・ピッペンガーのシミュレーションでは、サイズO （（s + n ）2 log （s + n ））で十分です。二次は、前後にシークしなければならないことに由来します。もっと良くすることは可能ですか？サイズO （s + n ）で行うことは可能ですか？$O((s + n)^2)$$O((s + n)^2 \log(s + n))$$O(s + n)$

ライアン・ウィリアムズ（この回答を投稿できることは評価に値する）と話すことで、PaulとPippengerから、Circuit Evalが準線形時間マルチテープTMによって決定できること、およびマルチテープからの削減があることを知った準線形サイズの爆発のみを与える回路へのTM。つまり、Circuit Evalには、定式化に従ってサイズ回路があります。$(n+s)\log^{O(1)}(n+s)$

これの証拠があり、ここで 6ページは、（定理3.1（民俗）を参照してください）。