複雑性理論研究での証明アシスタントの使用法？

STOCのような会議で取り上げられているトピックを考慮すると、アルゴリズムまたは複雑性の研究者はCOQまたはIsabelleを積極的に使用していますか？もしそうなら、彼らは研究でそれをどのように使用していますか？証拠が低すぎるため、ほとんどの人はそのようなツールを使用しないと思います。素敵なサプリメントとは対照的に、これらの証明アシスタントを研究に不可欠な方法で使用している人はいますか？

これらのツールのいずれかを学習し始める可能性があり、削減、正確さ、または実行時間の証明のコンテキストでそれらについて学ぶのが楽しいので、私は興味があります。

一般的な経験則では、機械化する数学が抽象的でエキゾチックであるほど、簡単になります。逆に、数学がより具体的/なじみがあるほど、難しくなります。そのため、（たとえば）予測可能なポイントフリートポロジのような珍しい動物は、通常のメトリックトポロジよりも機械化が非常に簡単です。

これは最初は少し驚くかもしれませんが、これは基本的に実数などの具体的なオブジェクトがさまざまな代数構造に参加し、それらを含む証明がそれらのあらゆるビューからプロパティを利用できるためです。そのため、数学者が慣れ親しんでいる通常の推論を行うには、これらすべてを機械化する必要があります。対照的に、非常に抽象的な構造には（意図的に）小さく制限されたプロパティセットがあるため、適切なビットを取得する前に機械化する必要はほとんどありません。

複雑性理論とアルゴリズム/データ構造の証明は、（原則として）数字、ツリー、リストなどの単純なガジェットの洗練されたプロパティを使用する傾向があります。例えば、コンビナトリアル、確率論的および数論的議論は、複雑性理論の定理においてすべて同時に日常的に現れる。プルーフアシスタントライブラリのサポートをこれが得意なところまで取得するのは、非常に多くの作業です！

人々が仕事に積極的に参加する状況の1つは、暗号化アルゴリズムです。複雑な数学的理由により、非常に微妙なアルゴリズム上の制約があります。暗号化コードは敵対的な環境で実行されるため、わずかなエラーでも壊滅的です。そのため、たとえば、Certicryptプロジェクト は、暗号アルゴリズムの正確性のマシンチェックされた証拠を構築する目的で、多くの検証インフラストラクチャを構築しました。

1つの非常に顕著な例は、もちろん、多くの組み合わせ論を使用するCoqの4色定理のGonthiers Coq形式化です。

同僚のUliSchöppは、この目的のためにGonthierが開発したssreflectライブラリを使用して、グラフオートマトンのCookとRackoffの結果をCoqでも検証（およびわずかに拡張）しました。https://scholar.google.at/scholar?oi=bibs&cluster=4944920843669159892&btnI=1&hl=de（Schöpp、U.（2008）。無向グラフの到達可能性の正式な下限。プログラミング、人工知能、推論のロジック（ pp。621-635）。スプリンガーベルリン/ハイデルベルク）