タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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「すべて異なるハイパーグラフの色付け」-既知の問題？
次の問題に興味があります：XのセットXとサブセットX_1、...、X_nが与えられた場合、各X_iの要素がすべて異なる色になるように、kの色でXの要素の色付けを見つけます。より具体的には、すべてのX_iのサイズがkである場合を検討しています。これはいくつかの名前で文学で知られていますか？着色可能なインスタンスの特性と複雑さの結果を探しています（P vs. NP-hard）。たとえば、k = 2の場合、色付け可能なインスタンスは2部グラフに対応するため、多項式時間で問題を解決できます。
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NPおよびParity-Pの/による最も有名な共同封じ込め？
パリティーPは、（ゼロまたはゼロ以外の数の受け入れパスではなく）偶数または奇数の「受け入れ」パスのみを区別できる非決定的チューリングマシンによって認識される言語のセットです。したがって、Parity-Pは基本的にPPの若い兄弟です。PPは、NPマシンの受け入れパスの数が過半数かどうか（つまり、その量の最上位ビット）をカウントしますが、Parity-Pは受け入れパスの数の最下位ビット。 NPと同様に、Parity-PにはUPが含まれます（これには、Pが含まれる可能性があります）。NPと同様に、Parity-PはPSPACEに含まれています。 質問。NPおよびParity-Pの最もよく知られているジョイントの上限と下限は何ですか？
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ガウスの複雑さの下限
n × n行列のガウス複雑度を、行列を上三角形式にするために必要な基本的な行と列の操作の最小数になるように定義します。これは、0からn 2までの量です（ガウス消去法を使用）。この概念はあらゆる分野で意味をなします。n×nn×nn \times n000n2n2n^2 この問題は確かに非常に基本的なものであり、研究されたに違いありません。驚いたことに、私は参考文献を知りません。だから、私はそこにある参考文献に満足しています。しかし、もちろん、主な質問は次のとおりです。 明らかな明確な下限はありますか？ 自明ではないことにより、超線形を意味します。明確にするために：有限体上で、カウント引数は、ランダム行列の複雑度がn ^ 2であることを示します（同様の主張は無限体でも当てはまります）。したがって、私たちが探しているのは、行列の明示的なファミリ、たとえば、Hadmard行列です。これは、ランダム関数の複雑度が高いことを知っているブール回路の複雑度と同じですが、このプロパティを持つ明示的な関数を探しています。
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支配集合問題は、最大次数3 NP完全の平面2部グラフに制限されていますか？
グラフ内のDOMINATING SET問題のNP完全性の結果を知っている人はいますか？ 最大次数3の平面グラフのクラス（Garey and Johnsonの本を参照）、および最大次数3の2部グラフ（NPのM.ChlebíkおよびJ.有界度グラフで集合問題を支配する」）が、文献では2つの組み合わせを見つけることができませんでした。
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クエリの複雑さの観点から、古典と量子の間の厳密な計算モデル
量子計算機はクエリの複雑さに関して古典的なものより厳密に強力です。 クエリの複雑さの点で厳密に量子と古典の間にある他のモデル（自然または人工）はありますか？ 分離はオンにすることができます 特定の問題：モデルX は、クォンタムより厳密に多くのクエリを使用して関数を計算しますが、クラシックの下限よりも少ないクエリ、またはfff さまざまな問題：モデルX は、量子よりも厳密に多くのクエリで関数を計算しますが、従来よりも少ないクエリで関数を計算します。f1f1f_1f2f2f_2 どちらの場合も、すべての関数にを持たせ、クォンタム（非決定的クエリの証明書の複雑さなど）と比較するのが難しい例を回避します。ここで、（および）は両側エラー量子（および古典的ランダム化）クエリの複雑さであり、不等式は一定の要因内にあります。fffQ2(f）≤X（f)≤R2(f)Q2(f)≤X(f)≤R2(f)Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)Q2(f)Q2(f)Q_2(f)R2(f）R2(f）R_2(f)1 / 31/31/3
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整数分解を伴うPオラクル
私はちょうど「読み分解整数NP完全問題ですか？」という質問を...私は私の評判の一部:-)別の質問をして過ごすことに決めたので、持つPを（Qは自明である）≈ 1：QQQP(Q is trivial)≈1P(Q is trivial)≈1P(\text{Q is trivial}) \approx 1 が整数因数分解を解くオラクルである場合、P Aのパワーはどれくらいですか？ AAAPAPAP^A RSAベースの公開鍵暗号化は安全ではないと思います...しかし、これとは別に、他に顕著な結果がありますか？
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非決定性回路の能力を示す例
非決定的ブール回路には、通常の入力に加えて、「非決定性」入力のセットy = （y 1、… 、y m）があります。非決定論的回路Cは、回路xが1を出力するようにyが存在する場合、入力xを受け入れます（x 、y ）。P / p o l yと同様x=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x = (x_1,\dots,x_n)y=(y1,…,ym)y=(y1,…,ym)y=(y_1,\dots,y_m)CCCxxxyyy111(x,y)(x,y)(x,y)P/polyP/polyP/poly（多項式サイズの回路によって決定可能な言語のクラス）、は、多項式サイズの非決定的回路によって決定可能な言語のクラスとして定義できます。広く、特に、非決定回路は決定的回路よりも強力であると考えられているN P ⊂ P / P oをL yは多項式階層が崩壊することを意味します。NP/polyNP/polyNP/polyNP⊂P/polyNP⊂P/polyNP \subset P/poly 文献には、非決定的回路が決定的回路よりも強力であることを示す明示的な（および無条件の）例がありますか？ 特に、 サイズc nの非決定論的回路で計算できるが、サイズ（c + ϵ ）nの決定論的回路では計算できない関数ファミリーを知っていますか？{fn}n>0{fn}n>0\{f_n\}_{n > 0}cncncn(c+ϵ)n(c+ϵ)n(c+\epsilon)n
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CNFを暗号化することは可能ですか？
CNF変換することが可能である別のCNFにΨ （C）となるようCC\mathcal CΨ(C)Ψ(C)\Psi(\mathcal C) 関数は、秘密のランダムパラメーターrから多項式時間で計算できます。ΨΨ\Psirrr 場合に解を有する場合にのみ Cは解を有します。Ψ(C)Ψ(C)\Psi(\mathcal C)CC\mathcal C Ψ （C）の解は、rを使用してCの解に効率的に変換できます。xxxΨ(C)Ψ(C)\Psi(\mathcal C)CC\mathcal Crrr なければ、解x（またはΨ （C）のその他のプロパティ）はCを解くのに役立ちません。rrrxxxΨ(C)Ψ(C)\Psi(\mathcal C)CC\mathcal C このようながある場合、それを使用して他の計算の課題を解決するために使用できます（CNFの解決を他の問題に置き換える可能性があります-問題をより具体的にしたかったのでCNFを選択しました）解決に使用した問題を知っていても、可能な解決策から利益を得ることはできません。たとえば、コンピューターゲームに因数分解の問題を埋め込むと、プレーヤーはバックグラウンドで問題に取り組んでいる場合にのみプレイできるようになり、計算の証明を時々送信することができます。この方法でソフトウェアを「無料」にすることもできます。「無料」では、両親の電気代に（おそらくより高い）コストが隠れます。ΨΨ\Psi
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PSPACEを多項式階層から分離する最小の複雑度のオラクルは何ですか？
バックグラウンド P S P A C E A ≠ P H AであるようなオラクルAが存在することが知られています。AAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A ランダムな神託に関連して分離が成立することさえ知られています。非公式には、これをP S P A C EPSPACEPSPACEとP HPHPHが別々の多くのオラクルがあることを意味すると解釈するかもしれません。 質問 P S P A C EPSPACEPSPACEとP Hを分離するこれらのオラクルはどれほど複雑ですかPHPH。特に、OracleあるA ∈ D T I M Eは、（2 2 N）A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})ように、 P S P A C E A ≠ P H APSPACEA≠PHAPSPACE^A …
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NP完全問題の相転移はどのくらい一般的ですか？
多くのNP完全問題が相転移を示すことはよく知られています。ここで、アルゴリズムに対する入力の難しさではなく、言語の抑制に関するフェーズ遷移に興味があります。 この概念を明確にするために、次のように正式に定義しましょう。言語LLLは、次の場合に（封じ込めに関して）相転移を示します。 あるオーダーパラメータ r(x)r(x)r(x)多項式時間計算可能、インスタンスの実数値関数です。 しきい値 がありtttます。これは実定数であるか、依存する可能性があります。x | n=|x|n=|x|n=|x|、つまりt=t(n)t=t(n)t=t(n)です。 ほぼすべての場合xxxとr(x)<tr(x)<tr(x)t、我々が持っているx∉Lx∉Lx\notin L。 ほとんどすべてのについてxxx、であることが保持されr(x)≠tr(x)≠tr(x)\neq tます。（つまり、移行領域は「狭い」。） 多くの自然なNP完全問題は、この意味で相転移を示します。例には、SATの多数のバリアント、すべての単調グラフプロパティ、さまざまな制約充足問題、およびおそらく他の多くのものがあります。 質問：「いい」例外はどれですか？上記の意味で（おそらく）相転移のない自然なNP完全問題がありますか？
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剰余類交差問題の複雑さ
対称群を考えると2つのサブグループ、および、しホールド？SnSnS_nG 、H≤ SnG、H≤SnG, H\leq S_nπ∈ Snπ∈Sn\pi\in S_nG π∩ H= ∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset 私の知る限り、この問題は剰余類交差問題として知られています。何が複雑なのだろうか？特に、この問題はcoAMにあることが知られていますか？ さらに、がアーベル型に制限されている場合、複雑さはどうなりますか？HHH
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最小累積セット合計
この問題を考えてみましょう：有限集合のリストが与えられたら、最小化する順序s1、s2、s3、…s1,s2,s3,…s_1, s_2, s_3, \ldotsを見つけます| s1| + | s1∪ S2| + | s1∪ S2∪ S3| +…|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s_1| + |s_1 \cup s_2| + |s_1 \cup s_2 \cup s_3| + \ldots。 このための既知のアルゴリズムはありますか？その複雑さは何ですか？私はまだ効率的な最適なアルゴリズムを考えることができませんでしたが、NP-Hardでも明らかにそうではありません。
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非決定的回路のサイズの下限
パリティ関数を計算する回路の最小サイズは正確に等しいことが知られています。下限証明は、ゲート除去法に基づいています。うん2うん2U_23 （n − 1 ）3（n−1）3(n-1) 最近、ゲート除去法が非決定的回路にもうまく機能することに気付き、パリティ関数を計算する非決定的回路のサイズの下限を証明できます。うん2うん2U_23 （n − 1 ）3（n−1）3(n-1)うん2うん2U_2 （これは、非決定的計算は回路によるパリティの計算には役に立たず、サイズを3 （n − 1 ）から減らすことができないことを意味します。したがって、最小回路は決定的場合から変化しません。）うん2うん2U_23 （n − 1 ）3（n−1）3(n-1) 私の質問は次の2つです。 （1）これは新しい結果ですか、それとも既知の結果ですか？ （2）より一般的には、無制限の非決定的入力ビット（つまり、無制限の非決定性）が明示的な場合、非決定的回路（式、定深度回路などを含む）のサイズの下限の既知の結果があります関数？ 追加説明（2014年11月27日） 2番目の質問では、これが明示的な関数の無制限の非決定性を持つ非決定性回路（式、一定深さ回路などを含む）のサイズの最初の非自明な下限であるかどうかを特に知りたいと考えました。次のように、非決定性が制限されている場合、いくつかの結果があることを知っています。 [1] Hartmut Klauck：非決定性が制限された計算の下限。計算の複雑さに関するIEEE会議1998：141- [2] Vikraman Arvind、KV Subrahmanyam、NV Vinodchandran：一定深さの回路によるプログラムチェックのクエリの複雑さ。ISAAC 1999：123-132
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整数上の3SUM問題の2つのアルゴリズムの比較
Ilya Baran、Erik D. Demaine、Mihai Patrascuによる論文「Subquadratic Algorithms for 3SUM」には、次の複雑さがあります。 3SUM問題： ようながある場合、整数のリストLLLが与えられnnnx 、y、z∈ Lバツ、y、z∈Lx,y,z \in Lx + y= z。バツ+y=z。x+y=z. 彼らは、「 bitワードの標準ワードRAMで、実行時間を取得し 。1つの非標準AC0動作の回路RAMでは、O（n ^ 2 / w ^ 2 \ log w）を取得します。外部メモリでは、標準的な仮定の下でもO（n ^ 2 /（MB））を実現しますキャッシュを無視して、O（n ^ 2 / MB \ log M）の実行時間を取得します。すべての場合において、高速化は、モデルが調整できる「並列性」でほぼ2次であり、これが最良である可能性がありますこちらのBaran、Demaine、Patrascuの論文をご覧ください。ワット-w−w-A C 0 O （n 2 / w 2 log w ）O …
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