タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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最短等価CNF式
LET である充足とCNF式のn変数とm個の句。してみましょうS F 1の解空間もF 1。F1F1F_1nnnmmmSF1SF1S_{F_1}F1F1F_1 所与の決定の問題は、考える、別のCNF式F 2などの変数の同じセットをF 1と、S F 2 = S F 1（同じ解空間F 1（）が、できるだけ少ない句と唯一の目的は句の数を最小限にすることなので、各句に含まれるリテラルの数は関係ありません）。F1F1F_1F2F2F_2F1F1F_1SF2=SF1SF2=SF1S_{F_2} = S_{F_1}F1F1F_1 質問 誰かがすでにこの問題を調査しましたか？それに関する文献の結果はありますか？ 例として、次のCNFフォーミュラ（各行は句です）を考えます。 F1F1F_1 X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ¬ X 1 ∨ X 2 ∨ X 4 ¬ X 1 ∨ X 2 ∨ ¬ X 3 ¬ X …
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スーパーストリングを正確に解く
最短スーパーストリング問題の正確な複雑さについて何が知られていますか？よりも速く解けるO∗(2n)O∗(2n)O^*(2^n)か？TSPに減らすことなく最短スーパーストリングを解決する既知のアルゴリズムはありますか？ UPD： O∗(⋅)O∗(⋅)O^*(\cdot)は、多項式因子を抑制します。 最短スーパーストリング問題は、その答えが、ストリングの特定のセットからの各ストリングを含む最短ストリングである問題です。問題は、有名なNP困難問題Shortest Superstringの最適化拡張についてです（Garey and Johnson、p.228）。
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ゲートファンアウト1 を使用して
編集（2011年8月22日）： 私はさらに質問を簡素化し、質問に報奨金を置いています。おそらく、この単純な質問には簡単な答えがあります。また、関連性がなくなった元の質問のすべての部分を取り消し線で囲みます。（元の質問に部分的に答えてくれたStasys JuknaとRyan O'Donnellに感謝します！） バックグラウンド： AC所与0深さkとサイズSを有する回路、別のAC存在0深さkとサイズと同じ関数演算回路新しい回路は全てゲートのファンアウト= 1を有するように。つまり、回路はツリーのように見えます（入力は複数のゲートにファンアウトする可能性があるため、入力を除く）。これを行う1つの方法は、すべてのゲートのファンアウトが1になるまで、ファンアウトが1より大きいすべてのゲートを複製することです。O （Sk）O(Sk)O(S^k) しかし、これはAC 0回路をファンアウト1のAC 0回路に変換する最も効率的な方法ですか？Ryan O'Donnellのコースノートの講義14で以下を読みました。 Cがパリティを計算するサイズSの深さkの回路であると仮定します。Cをレベル化されたdepth-k回路に変換できることを示す演習です。レベルはANDゲートとORゲートを交互に切り替え、入力ワイヤは2nリテラルであり、各ゲートにはファンアウト1があります（つまり、ツリーです） ） -せいぜいへとサイズが大きく。（2 k S）2≤ O （S4）(2kS)2≤O(S4)(2kS)^2 \leq O(S^4) 脚注：実際、これは少しややこしい練習です。サイズのみを取得する必要がある場合は簡単です。これは、kを「定数」と考える場合、この目的ではほぼ同じです。O （Sk）O(Sk)O(S^k) これは、サイズSの深さk AC 0回路を取り、ファンアウト1、深さk、サイズ（2 k S ）2の AC 0回路に変換する方法があることを意味しますか？もしそうなら、これはどのように行われ、これは最も有名な方法ですか？ （2 k S）2(2kS)2(2kS)^2 元の質問： AC所与0深さkとサイズSを有する回路、ACにこれを変換する（結果として得られる回路の回路規模を最小限に抑えるという点で）最もよく知られた方法何0 1ファンアウト深さkおよびゲートの回路は？これについて知られている下限はありますか？ より新しく、より簡単な質問： この質問は、結果の回路が一定の深さであることを私が主張しない元の問題の緩和です。上で説明したように、深さk、サイズSのAC 0回路をサイズ回路に変換して、新しい回路がすべてのゲートでファンアウト= 1になるようにする方法があります。より良い構造はありますか？O （Sk）O(Sk)O(S^k) 深さkおよびサイズSのAC 0回路が与えられた場合、これをゲートファンアウト1を持つ任意の深さの回路に変換する（結果の回路の回路サイズを最小化するという点で）最もよく知られている方法は何ですか？
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XORificationの使用
XOR化は、すべての変数を異なる変数のXORで置き換えることにより、ブール関数または式をより難しくする手法です。 K ≥ 2 X 1バツバツxK ≥ 2k≥2k\geq 2バツ1⊕ ··· ⊕ Xkバツ1⊕…⊕バツkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k 私は、主に解像度ベースの証明システムの空間の下限を取得するために、たとえば論文の中で、証明の複雑さでこの手法を使用することを知っています。 エリ・ベン・サッソン。解像度とサイズスペースのトレードオフ。STOC 2002、457-464。 エリ・ベン・サッソンとヤコブ・ノードストローム。証明の複雑さにおけるスペースの理解：置換による分離とトレードオフ。ICS 2011、401-416。 他の分野でこの技術の他の用途はありますか？
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時間とクエリの複雑さのトレードオフ
時間の複雑さや回路の下限を直接操作するのは怖いです。したがって、クエリの複雑さ（または決定木の複雑さ）などのツールを開発して、下限を処理します。各クエリには少なくとも1ステップが必要であり、クエリ間の計算は無料としてカウントされるため、時間の複雑さは少なくともクエリの複雑さと同じくらい高くなります。しかし、分離について何か言うことができますか？ 私は古典文学や量子文学の研究に興味がありますが、私はよく知っているのでQCの例を提供します。 Groverの検索やShorの期間発見などの有名なアルゴリズムでは、時間の複雑さはクエリの複雑さの多対数要因の範囲内にあります。Hidden Subgroup Problemなど、その他の場合、多項式クエリの複雑さがありますが、多項式時間アルゴリズムは不明です。 時間とクエリの複雑度の間にギャップが存在する可能性があるため、最適な時間の複雑度アルゴリズムが最適なクエリの複雑度アルゴリズムと同じクエリの複雑度を持たなければならないことは明らかではありません。 時間とクエリの複雑さのトレードオフの例はありますか？ 最もよく知られている時間複雑度アルゴリズムが最もよく知られているクエリ複雑度アルゴリズムとは異なるクエリ複雑度を持つ問題はありますか？言い換えれば、クエリ間操作を簡単にするためにより多くのクエリを実行できますか？ または、漸近的に最適な時間複雑性を持つ実装を持つ漸近的に最適なクエリアルゴリズムのバージョンが常に存在することを示す引数はありますか？
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テストでバグがないことを示すことができますか？
(n+1)(n+1)(n + 1)次数多項式を一意に決定するには（n + 1 ）ポイントが必要ですnnn。たとえば、平面内の2つのポイントが正確に1つのラインを決定します。 固定言語でfを計算するプログラムの長さを考慮して、計算可能な関数を一意に決定するために必要なポイントはいくつですか？（すなわち、fのコルモゴロフ複雑性の限界）。f:N→Nf:N→Nf : N \rightarrow Nffffff 少なくとも理論的には、十分なテストを行うことでプログラムの正確性を証明できるという考え方です。 fを計算する長さLのプログラムがある場合、最大Lのソース長で計算できる関数の数には限界があります。PPPLLLfffLLL したがって、次のことを証明するだけで十分です。 fff でき、ソース長で計算することが≤L≤L\leq L PPPは（テストにより）LLLバイト以下で計算可能な他の関数を計算しません この考えにはおそらく実用的な結果はありません（境界は確実に指数関数的であることに間違いありません）。
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SATから3-SATへの直接還元
ここでの目標は、最少数の節と変数を使用して、任意のSAT問題を多項式時間で3-SATに減らすことです。私の質問は好奇心が動機です。あまり正式ではありませんが、「SATから3-SATへの「最も自然な」削減とは何ですか？」 今、私は教科書でいつも見ている削減は次のようになります： 最初にSATのインスタンスを取得し、クックレビンの定理を適用して、SATを巡回します。 次に、ゲートを句に置き換えて、回線SATを3-SATに標準的に縮小することにより、ジョブを終了します。 これは機能しますが、クック-レビンの定理が最初に適用されるため、結果として得られる3-SAT句は、最初に使用したSAT句とほとんど同じように見えます。 中間回路のステップをスキップして、3-SATに直接進む、削減をより直接的に行う方法を誰でも見ることができますか？n-SATの特殊なケースを直接削減できれば幸いです。 （計算時間と出力サイズの間にトレードオフがあると思います。P= NPでない限り幸いにも受け入れられませんが、明らかに退化は解決策がSAT問題を解決することであり、それから些細な3 -SATインスタンス...） 編集：ラチェットの答えに基づいて、n-SATの削減はいくぶん些細なことであることが明らかになりました（投稿する前に、これをもう少し慎重に考えるべきでした）。誰かがより一般的な状況に対する答えを知っている場合に備えて、この質問を少し公開しておきます。そうでない場合は、単にラチェットの答えを受け入れます。
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回路サイズの階層定理
回路の複雑さのサイズ階層定理は、この分野の大きなブレークスルーになると思います。 クラス分離への興味深いアプローチですか？ 質問の動機は、私たちが言わなければならないことです サイズの回路では計算できず、サイズの回路で計算できる関数があります。（そしておそらく深さに関する何か）g （n ）f （n ）&lt; o （g （n ））f（n ）f(n)f(n)g（n ）g(n)g(n)f（n ）&lt; o （g（n ））f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) したがって、場合、プロパティは不自然に見えます（大きさの条件に違反しています）。明らかに、対角化は使用できません。これは、均一な設定になっていないためです。f（m ）g（N ）≤ NO （1 ）f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} この方向に結果はありますか？
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P = NPがP = AP（つまりP = PSPACE）を意味しないのはなぜですか？
場合、多項式階層が崩壊し、ことはよく知られています。P=NPP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P=PHP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} これは、Oracleマシンを使用して帰納的に簡単に理解できます。問題は、なぜ一定レベルの交替を超えて帰納的プロセスを続け、（別名）？P=AltTime(nO(1))P=AltTime(nO(1))\mathbf{P}=\mathbf{AltTime}(n^{O(1)})AP=PSPACEAP=PSPACE\mathbf{AP}=\mathbf{PSPACE} 直感的な答えを探しています。
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PHの時間階層定理はありますか？
それは時間の多項式階層解けるに問題があることは事実であり、で解けるない（多項式階層のあるレベルでマシンをチューリング交互に）で多項式階層の任意のレベル？言い換えれば、PやNPのように多項式階層の時間階層定理は存在しますか？ある場合-リファレンスは素晴らしいでしょう。O （n k − 1）O(nk)O(nk)O(n^k)O(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1}) 私が遭遇した難しさは、階層のすべてのレベルからマシンをシミュレートする場合、シミュレーションマシンが階層のどのレベルにも存在しないことです。これは関連する質問につながります-そのようなシミュレーションマシンが属する最小クラスは何ですか？代替（または /）をてクラスを定義する意味はありますか？O （ログN ）O （ログログN ）O(n)O(n)O(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log \log n)
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複雑性理論の応用
複雑性理論は、一部の問題は他の問題よりも難しいという直感的な概念を形式化するという点で、宇宙の構造に関する基本的な何かを捉えているようです。 スコットアーロンソンは、「NP硬度の仮定は、最終的に熱力学の第二法則または超光速シグナル伝達の不可能性に類似していると見なされる」と予測した。 いわゆる「ハード問題」は、現代の暗号化の基礎です。 計算上困難な問題の存在を利用、依存、または例示する他のアプリケーションはありますか？
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P = BQPの場合、これはPSPACE（= IP）= AMを意味しますか？
最近、Watrousらは、QIP（3）= PSPACEが驚くべき結果であることを証明しました。控えめに言っても、これは自分にとって驚くべき結果でした。 Quantum ComputersをClassical Computersで効率的にシミュレートできるとしたらどうでしょうか。これは、IPとAMの分割に簡単に関連しているでしょうか？つまり、IPは古典的な相互作用の多項式ラウンド数によって特徴付けられるのに対して、AMは古典的な相互作用の2つのラウンドを持っています。量子コンピューティングをシミュレートすることで、IPの相互作用の量を多項式から定数値に減らすことができましたか？
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十分な大きさのアフィン部分空間で定数ではないブール関数
明示的なブール関数fに興味があります：f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}次のプロパティを使用しますアフィン部分空間でfが一定の場合fff、この部分空間の次元は o （n ）です。0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) 部分空間A =を考慮することにより、対称関数がこの特性を満たさないことを示すことは難しくありません。A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, x_3 \oplus x_4=1, \dots, x_{n-1} \oplus x_n=1\\}。任意正確たN / 2 1の、ひいてはF定数が部分空間であるA寸法のN / 2。x∈Ax∈Ax \in An/2n/2n/2 111fffAAAn/2n/2n/2 クロスポスト：https : //mathoverflow.net/questions/41129/a-boolean-function-that-is-not-constant-on-affine-subspaces-of-large-enough-dimen
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