タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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通常の言語で単語を達成するために文字をスケジュールできるかどうかをテストする
私は修正し、正規言語 アルファベットに、と私は呼んでいることを、次の問題を考慮して、文字のスケジュールのために。非公式には、入力は各文字の文字と間隔（つまり、最小位置と最大位置）を提供し、私の目標は2つの文字が同じ位置にマッピングされないように各文字をその間隔に配置することです結果の文字の単語はます。正式に：LLLΣΣ\SigmaLLLnnnnnnLLL 入力：トリプルと整数でありますnnn(ai,li,ri)(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)ai∈Σai∈Σa_i \in \Sigma1≤li≤ri≤n1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n 出力：全単射があるよう全て用、及び。f:{1,…,n}→{1,…,n}f:{1,…,n}→{1,…,n}f: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}li≤f(i)≤rili≤f(i)≤ril_i \leq f(i) \leq r_iF - 1（1 ） ⋯ F - 1（N ） ∈ Liiiaf−1(1)⋯af−1(n)∈Laf−1(1)⋯af−1(n)∈La_{f^{-1}(1)} \cdots a_{f^{-1}(n)} \in L 明らかに、この問題はNPにあり、全単射を推測し、PTIMEでメンバーシップをチェックします。私の質問：正規言語のありのための文字スケジューリング問題ような NP困難であるが？fffLLLLLLLLL いくつかの初期観察： スケジューリングでは同様の問題が研究されているようです：開始日と終了日を考慮しながら、単一のマシンで単位コストのタスクをスケジューリングすることとして問題を見ることができました。しかし、後者の問題は明らかに貪欲なアプローチでPTIMEにあり、タスクがラベル付けされており、ターゲットの正規言語で単語を達成したい場合のスケジューリングに関する文献には何も見当たりません。 この問題を見るもう1つの方法は、2部構成の最大一致問題（文字と位置の間）の特殊なケースとしてですが、やはりなければならないという制約を表現するのは困難です。LLL がいくつかの固定単語の形式言語である特定の場合（たとえば）、文字スケジューリング問題は簡単な欲張りアルゴリズムを使用したPTIMEにあります。左から右へ、それぞれの位置に、使用可能な文字のうち、関連して正しく、時間が最小のものを1つ入れます。（正しい正しい文字がない場合は失敗します。）ただし、これは任意の通常言語一般化されません。そのような言語では、使用する文字の種類を選択できるためです。LLLu∗u∗u^*uuu(ab)∗(ab)∗(ab)^*LLLLLLririr_iLLL 動的なアルゴリズムは機能するように見えますが、実際にはそれほど単純ではありません。これまでに受け取った文字のセットを記憶する必要があるようです。確かに、左から右に単語を構築するとき、位置に到達したとき、あなたの状態はこれまでにどの文字を消費したかに依存します。指数関数的に多くの状態が存在するため、セット全体を記憶することはできません。しかし、それを「要約」するのはそれほど簡単ではありません（たとえば、各文字のコピーの数によって）。どのコピーを使用したかを知るには、いつそれらを消費したかを覚えておく必要があるようです。それら、より多くの手紙が利用可能でした）。でも似た言語で、（a b | b a …
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PのPLANAR NAE k-SATはどのkですか？
Not all Equal -SAT問題（NAE -SAT）は、各節が最大でリテラルを含むようにブール変数のセットに対する節のセットが与えられ、次のような変数の真の割り当てがあるかどうかを尋ねます各句には、少なくとも1つのtrueリテラルと少なくとも1つのfalseリテラルが含まれます。k C X kkkkkkkCCCバツXXkkk PLANAR NAE -SAT問題はNAEの制限であるの入射二部グラフこれらのインスタンスに-SAT及び（部品すなわちグラフととの間のエッジにと場合そしてまたはが属する場合のみ、平面です。kkkC X C X のx ∈ X C ∈ C X ¯ X CkkkCCCバツXXCCCXXXx∈Xx∈Xx\in Xc∈Cc∈Cc\in Cxxxx¯¯¯x¯\overline{x}ccc NAE 3-SATはNP完全（Garey and Johnson、Computers and Intractability; A Guide to the NP-Completeness）ですが、PLANAR NAE 3-SATはPであることが知られています（Planar NAE3SATはP、Bを参照） 。モレ、ACM SIGACTニュース、第19巻、第2号、1988年夏 -残念ながら、私はこの論文にアクセスできません。 PLANAR NAE -SATはいくつかのですか？NP完全であることが示されている値はありますか？K ≥ 4 Kkkkk≥4k≥4k\geq 4kkk
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Blumの
このスレッド、Norbetブルムの試みP≠NPP≠NPP \neq NP証明は簡潔タルドス機能が定理6の反例であることに留意することによって反証されます。 定理6：レッツf∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_n任意の単調ブール関数です。C m（f ）の下限を証明するために使用できるCNF-DNF-approximator があると仮定します。次に、Aを使用して、C s t（f ）の同じ下限を証明することもできます。AA\mathcal{A}Cm(f)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cst(f)Cst(f)C_{st}(f) ここに私の問題があります：Tardos関数はブール関数ではないので、定理6の仮説をどのように満たすのでしょうか？ で、この論文、彼らは、機能の複雑さについて議論φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)増加のエッジが作ることができるので、一般的なAの単調論理関数ではないが、作ることが大きな入力のがより少ない場合にtrueだった場合、 false 。関数ない、一般的には、計算にとに。φ(X)φ(X)\varphi(X)φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)111φ(X)≥f(v)φ(X)≥f(v)\varphi(X) \geq f(v)111T1T1T_1000T0T0T_0 実際には、テスト・セット及びそう計算することを正確に選択される上のとに単調では正確クリークを計算する際に、あなたの関数を意味する（それらが境界画定「sおよび」入力の格子によ）、したがって、これらの発言は、Tardos関数がCLIQUEと同じであることを意味しますが、これは明らかに正しくありません。T1T1T_1T0T0T_0111T1T1T_1000T0T0T_0111000 それでも、非常に多くの人々-そしてそのような知識のある人々-は、Tardos関数が即時の反例を提供すると主張しているので、私が見逃している何かがあるはずです。利害関係者であるが、あなたのレベルにはまだ及ばない私たちについて、詳細な説明や証拠を提供してください。
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SATの現在の最適な空間の下限は？
前の質問に続いて、 SATの現在の最適な空間の下限は何ですか？ ここでスペースの下限とは、バイナリワークテープアルファベットを使用するチューリングマシンで使用されるワークテープセルの数を意味します。TMは内部状態を使用して任意の固定数のワークテープセルをシミュレートできるため、定数の加法的項は避けられません。ただし、暗黙的に残されることが多い乗法定数を制御することに興味があります。通常のセットアップでは、より大きなアルファベットを介して任意の定数圧縮が許可されるため、乗法定数はそこでは関係ありませんが、固定アルファベットではそれを考慮することができるはずです。 たとえば、SATには以上のloglogn+clog⁡log⁡n+c\log\log n + cスペースが必要です。そうでない場合、この空間の上限は、シミュレーションによって時間の上限につながるため、SATの結合されたn 1.801 + o （1 ）時空の下限に違反します（リンクを参照してください）質問）。また、SATが少なくとも必要であることを主張するために、この引数を向上させることが可能と思わδ ログのn + Cのいくつかの小さな正のためのスペースδのようなものである0.801 / Cをn1+o(1)n1+o（1）n^{1+o(1)}n1.801+o(1)n1.801+o（1）n^{1.801+o(1)}δlogn+cδログ⁡n+c\delta\log n + cδδ\delta0.801/C0.801/C0.801/Cここで、CCCは、時間制限TMによる空間制限TMのシミュレーションの定数指数です。 あいにく、CCCは通常非常に大きくなります（TMのテープが最初に大きなアルファベットを介して1本のテープにエンコードされる通常のシミュレーションでは、少なくとも2つ）。このような境界δ≪1δ≪1\delta \ll 1かなり弱く、そして私は特にの下限空間に興味があるlogn+cログ⁡n+c\log n + c。Ω(nd)Ω（nd）\Omega(n^d)ステップの無条件の時間下限は、十分に大きい定数d>1d>1d > 1場合、シミュレーションによるそのような空間の下限を意味します。しかし、時間下の境界Ω(nd)Ω（nd）\Omega(n^d)のためにd>1d>1d>1は、大きなについては言うまでもなく、現在知られていませんddd。 別の言い方をすると、SATの超線形時間の下限の結果であるが、より直接取得できる可能性があるものを探しています。
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コンピュータ支援のNP完全性証明に興味がある
トーマス・J・シェーファーによる論文「満足度の問題の複雑さ」で、著者は次のように述べています。 This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations and test whether the …
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重み付けされていないグラフでは簡単ですが、重み付けされたグラフでは難しい問題
多くのアルゴリズムグラフの問題は、重みなしグラフと重み付きグラフの両方で多項式時間で解決できます。いくつかの例は、最短経路、最小スパニングツリー、最長経路（有向非巡回グラフ）、最大フロー、最小カット、最大マッチング、最適な樹枝状突起、特定の最も密度の高いサブグラフ問題、最大非連結有向カット、特定のグラフクラスの最大クリーク、最大独立特定のグラフクラス、さまざまな最大ディスジョイントパス問題などで設定されます。 そこでは多項式時間で解けるされているいくつかの（おそらく大幅に少ないが）問題は、しかし、ある重み付けされない場合は、しかし、ハードになる（またはオープン状態を持っている）、加重ケース。以下に2つの例を示します。 所与完全グラフ-vertex、整数K ≥ 1、スパニング見つけるkは、エッジの最小可能数のサブグラフを-connected。これは、最適なグラフの構造を伝えるF. Hararyの定理を使用して、多項式時間で解くことができます。一方、エッジに重みが付けられている場合、最小重みk接続されたスパニングサブグラフを見つけることはN P -hardです。nnnK ≥ 1k≥1k\geq 1kkkkkkNPNPNP S. Chechik、MP Johnson、M。Parter、およびD. Pelegの最近の（2012年12月）論文（http://arxiv.org/pdf/1212.6176v1.pdfを参照 ）は、とりわけ、パスの問題を考慮しています最小露出パスを呼び出します。ここで指定された2つのノード間のパスの1つのルックス、その結果、パス上のノードの数、プラスパスに隣人を持っているノードの数が最小です。彼らは、有界度のグラフでは、これは重み付けされていない場合のために多項式時間で解くが、となりすることができることを証明する度が4（注バインドさえして、重み付けされた場合には-hard：参照は質問への答えとして発見された何このパスの問題の複雑さは？）NPNPNP この性質の他の興味深い問題、つまり、加重バージョンに切り替えると「複雑さのジャンプ」が発生する場合はどうですか？
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漸近的な最悪のケースの分析を科学者に正当化する
私は、生物学者にとって興味深い/有用であることを目標に、計算の複雑さから理論生物学、特に進化と生態学にいくつかの結果を導入することに取り組んでいます。私が直面した最大の困難の1つは、下限に対する漸近的な最悪ケース分析の有用性を正当化することです。科学的な聴衆に対して下限と漸近的な最悪のケースの分析を正当化する記事の長さの参照はありますか？ 私は、私が利用できる限られたスペースで正当化する必要はありません（記事の中心ではないので）執筆の中で延期できる良い参考資料を本当に探しています。私はまた、認識しています他の種類とパラダイムので、分析の私はない最悪の場合は、「最良の」分析であると言うの参照を求めている（それはあまりないときに設定があるので）、そうではありませんことを完全に役に立たない：実際の入力での実際のアルゴリズムの振る舞いに対する理論的に有用な洞察を依然として提供することができます。執筆が一般科学者を対象にしていることも重要です エンジニア、数学者、コンピューター科学者だけではありません。 例として、複雑性理論を経済学者に紹介するティム・ラフガーデンのエッセイは、私が望むものに対して正しい軌道に乗っています。ただし、セクション1と2のみが関連し（残りは経済的すぎます）、対象とする聴衆は、定理と補題に反した思考にほとんどの科学者より少し快適です[1]。 詳細 進化における適応ダイナミクスのコンテキストでは、理論生物学者からの2つの特定のタイプの抵抗に出会いました。 [A]「なぜ、任意の振る舞いに注意を払う必要があるのnnnですか？ゲノムにはn=3∗109n=3∗109n = 3*10^9塩基対（または遺伝子）があり、それ以上ないことがすでにわかっています。」n=2∗104n=2∗104n = 2*10^4 これは、「ではなく秒待機することを想像できます」という引数を使用して比較的簡単に解決できます。しかし、より複雑な議論は、「確かに、特定のだけに関心があると言いますが、あなたの理論はこの事実を決して使用せず、単に大きいが有限であるということを使用します。漸近解析」。2 10 9 n10910910^9210921092^{10^9}nnn [B]「しかし、これらのガジェットでこの特定のランドスケープを構築することで、これが難しいことだけを示しました。平均ではなく、なぜこれを気にする必要があるのですか？」 この分野で一般的に使用されるツールの多くは統計物理学から来ているため、これは対処するのがより難しい批判です。統計物理学では、均一な（または他の特定の単純な）分布を仮定しても安全です。しかし、生物学は「歴史のある物理学」であり、ほとんどすべてが平衡または「典型的」ではなく、経験的知識は不十分です入力の分布に関する仮定を正当化するため。言い換えれば、ソフトウェアエンジニアリングの均一分布平均ケース分析に対して使用されるものと同様の引数が必要です。「アルゴリズムをモデル化するため、ユーザーがアルゴリズムとどのように対話するか、その分布を合理的なモデルを構築することはできません入力は、心理学者またはエンドユーザー向けであり、当社のものではありません。」この場合を除き、科学は「心理学者またはエンドユーザー」に相当するものが存在して、基礎となる分布を把握する（またはそれが意味がある場合でも）立場にありません。 メモと関連する質問 リンクでは認知科学について説明していますが、考え方は生物学でも似ています。あなたの閲覧の場合の進化や理論生物学誌、あなたはめったに定理・補題プルーフ表示されませんし、あなたが行うとき、それは通常、単に計算の代わりの存在証明や複雑な建築のようなものになります。 アルゴリズムの複雑さ分析のパラダイム ワーストケース、平均ケースなどの他の種類の実行時間分析？ アルゴリズムレンズによる生態学と進化 経済学者が計算の複雑さを気にするべき理由
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UG硬度とは何ですか？また、ユニークなゲーム予想に基づいたNP硬度とどのように違いますか？
独自のゲーム推測に依存する、多くの近似不可能な結果があります。例えば、 ユニークなゲームの推測を仮定すると、定数R > R GWの因子R内で最大カット問題を近似することはNP困難です。 （ここでR GW = 0.878…は、Goemans–Williamsonアルゴリズムの近似比です。） ただし、「UG-hard」という用語を次のように使用することを好む人もいます。 定数R > R GWの場合、因子R内で最大カット問題を近似することはUG困難です。 後者は前者の単なる短縮形ですか、それとも異なるステートメントを意味していますか？
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テスト不可能な自然なグラフのプロパティ
グラフのプロパティのテストでは、アルゴリズムはターゲットグラフにエッジの有無を照会し、ターゲットが特定のプロパティを持っているか、またはプロパティを持たないあるかを判断する必要があります。（アルゴリズムは、片面又は両面エラーで成功するように依頼することができる。）Aグラフである -far性質を有するからならないエッジを作るために減算/追加することができますプロパティがあります。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ（ n2）ϵ（n2）\epsilon \binom{n}{2} プロパティは、サブリニア数のクエリで上記で指定された方法でテストできる場合、またはさらに良いことに、依存しないクエリ数（はない）でテストできる場合、テスト可能と呼ばれます。プロパティが何であるかという概念も形式化することができますが、明確にする必要があります。nnnϵϵ\epsilon テスト可能なプロパティを特徴付ける多くの結果があり、テスト可能な自然なプロパティの多くの例があります。ただし、テスト可能ではないことが知られている多くの自然特性（クエリの数が一定の場合など）には気づいていません-私がよく知っているのは、与えられたグラフへの同型のテストです。 だから、私の質問は次のとおりです。どのような自然なグラフのプロパティはテスト可能でないことが知られていますか？
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タワーディフェンス迷路を生成します。別名、重みのないグリッドグラフでK個の最も重要なノード（「ノード単位の阻止」）を見つけます。
タワーディフェンスゲームでは、開始、終了、および複数の壁を持つNxMグリッドがあります。 敵は壁を通過することなく、最初から最後まで最短経路を取ります（通常、グリッドに拘束されませんが、簡単にするために、そうだとしましょう。どちらの場合でも、彼らは斜めの「穴」を移動できません） 問題（少なくともこの質問の場合）は、最大K個の追加の壁を配置して、フィニッシュからの開始を完全にブロックせずに、敵がとらなければならないパスを最大化することです。たとえば、K = 14の場合 これは、「k個の最も重要なノード」問題と同じであると判断しました。 無向グラフG =（V、E）と2つのノードs、t∈Vが与えられた場合、k-most-vital-nodesは、sからtへの最短パスが除去により最大化されるk個のノードです。 Khachiyanら1は、グラフが重みなしで2部構成であっても、2倍以内のmax-shortest-pathの長さを近似してもNP-Hard （k、s、tが与えられる）であることを示しました。 しかし、すべてが失われるわけではありません。後で、L。Cai et al 2は、「二部置換グラフ」の場合、この問題は「交差モデル」を使用して擬似多項式時間で解決できることを示しました。 具体的には、重み付けされていないグリッドグラフでは何も見つけることができず、「2部置換グラフ」がどのように関連しているのかもわかりません。 私の問題に関連する研究が公開されていますか？完全に間違った場所を探しているのでしょうか？まともな擬似多項式近似アルゴリズムでさえうまく機能します。ありがとう！ 1 L.ハチヤン、E。ボロス、K。ボリス、K。エルバシオーニ、V。グルビッチ、G。ルドルフ、およびJ.シャオ「短経路妨害問題について：合計およびノー​​ド単位の限定的妨害」、コンピューターシステムの理論43（ 2008）、2004-233。 リンク。 2 L. CaiおよびJ. Mark Keil、「区間グラフで最も重要なk個のノードを見つける」。 リンク。 注：この質問は、ここにある私のstackoverflowの質問のフォローアップです。
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計算の複雑さと代数幾何学/トポロジーとの関係に関する論文？
私はこの質問を理解するためにどの論文を読むべきか疑問に思っていました 代数幾何学や高次コホモロジーなど、数学の他の分野への予期せぬつながり。おそらく、数学の領域でさえまだ開発されていません。おそらく誰かがP対NPの質問を処理するために数学のまったく新しい方向性を開発するでしょう。-from Fortnow 2002 質問の別の言い回しは、「計算の複雑さから代数幾何学/トポロジーへの接続を作成するために、どの論文を読むべきですか？」です。 私はすでに幾何学的複雑性理論を見てきました。また、トポロジー量子計算の論文は、すでにこの分野に精通している十分な論文を読んでいます。何か不足していますか？
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モノトーン演算回路
一般的な算術回路についての知識の状態は、ブール回路についての知識の状態と似ているようです。つまり、良い下限がありません。一方、単調なブール回路には指数サイズの下限があります。 単調な算術回路について何を知っていますか？それらに同様の良い下限がありますか？そうでない場合、モノトーン演算回路の同様の下限を得ることができない本質的な違いは何ですか？ 質問はこの質問へのコメントに触発されます。
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PハードでないP以外の問題
Peter Shorの回答と、Adam Crumeの以前の質問を読んでいると、PP\mathsf{P}ハードであるとはどういう意味かについて、いくつかの誤解があることに気付きました。 問題があるのいずれかの問題があれば-hard Pはとそれに還元可能であるL（またはあなたが好む場合N C）削減を。問題を解決する多項式時間アルゴリズムが存在しない場合、問題はPの外側にあります。これは、Pの外側にあるがP -hardではない問題があるはずであることを意味します。FACTORINGがPの外にあると仮定すると、Peter Shorの答えは、FACTORINGがそのような問題になる可能性があることを示唆しています。PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}LL\mathsf{L}N CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P} 外側にあるPP\mathsf{P}が、PP\mathsf{P}ハードではないことが知られている既知の問題（自然または人工）がありますか？因数分解の仮定よりも弱い仮定の下ではどうですか？この複雑性クラスには名前がありますか？
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