漸近的な最悪のケースの分析を科学者に正当化する

私は、生物学者にとって興味深い/有用であることを目標に、計算の複雑さから理論生物学、特に進化と生態学にいくつかの結果を導入することに取り組んでいます。私が直面した最大の困難の1つは、下限に対する漸近的な最悪ケース分析の有用性を正当化することです。科学的な聴衆に対して下限と漸近的な最悪のケースの分析を正当化する記事の長さの参照はありますか？

私は、私が利用できる限られたスペースで正当化する必要はありません（記事の中心ではないので）執筆の中で延期できる良い参考資料を本当に探しています。私はまた、認識しています他の種類とパラダイムので、分析の私はない最悪の場合は、「最良の」分析であると言うの参照を求めている（それはあまりないときに設定があるので）、そうではありませんことを完全に役に立たない：実際の入力での実際のアルゴリズムの振る舞いに対する理論的に有用な洞察を依然として提供することができます。執筆が一般科学者を対象にしていることも重要です エンジニア、数学者、コンピューター科学者だけではありません。

例として、複雑性理論を経済学者に紹介するティム・ラフガーデンのエッセイは、私が望むものに対して正しい軌道に乗っています。ただし、セクション1と2のみが関連し（残りは経済的すぎます）、対象とする聴衆は、定理と補題に反した思考にほとんどの科学者より少し快適です^[1]。

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進化における適応ダイナミクスのコンテキストでは、理論生物学者からの2つの特定のタイプの抵抗に出会いました。

[A]「なぜ、任意の振る舞いに注意を払う必要があるの$n$ですか？ゲノムには$n = 3*10^9$塩基対（または遺伝子）があり、それ以上ないことがすでにわかっています。」$n = 2*10^4$

これは、「ではなく秒待機することを想像できます」という引数を使用して比較的簡単に解決できます。しかし、より複雑な議論は、「確かに、特定のだけに関心があると言いますが、あなたの理論はこの事実を決して使用せず、単に大きいが有限であるということを使用します。漸近解析」。2 10 9$10^9$$2^{10^9}$$n$

[B]「しかし、これらのガジェットでこの特定のランドスケープを構築することで、これが難しいことだけを示しました。平均ではなく、なぜこれを気にする必要があるのですか？」

この分野で一般的に使用されるツールの多くは統計物理学から来ているため、これは対処するのがより難しい批判です。統計物理学では、均一な（または他の特定の単純な）分布を仮定しても安全です。しかし、生物学は「歴史のある物理学」であり、ほとんどすべてが平衡または「典型的」ではなく、経験的知識は不十分です入力の分布に関する仮定を正当化するため。言い換えれば、ソフトウェアエンジニアリングの均一分布平均ケース分析に対して使用されるものと同様の引数が必要です。「アルゴリズムをモデル化するため、ユーザーがアルゴリズムとどのように対話するか、その分布を合理的なモデルを構築することはできません入力は、心理学者またはエンドユーザー向けであり、当社のものではありません。」この場合を除き、科学は「心理学者またはエンドユーザー」に相当するものが存在して、基礎となる分布を把握する（またはそれが意味がある場合でも）立場にありません。

メモと関連する質問

1. リンクでは認知科学について説明していますが、考え方は生物学でも似ています。あなたの閲覧の場合の進化や理論生物学誌、あなたはめったに定理・補題プルーフ表示されませんし、あなたが行うとき、それは通常、単に計算の代わりの存在証明や複雑な建築のようなものになります。
2. アルゴリズムの複雑さ分析のパラダイム
3. ワーストケース、平均ケースなどの他の種類の実行時間分析？
4. アルゴリズムレンズによる生態学と進化
5. 経済学者が計算の複雑さを気にするべき理由

私の個人的な（そして偏った）考え方は、漸近的な最悪の場合の分析は、より実用的な種類の分析への歴史的な足掛かりであるということです。したがって、開業医に正当化するのは難しいようです。

最悪の場合の境界を証明することは、平均的な場合の「いい」定義でさえ境界を証明するよりも簡単です。また、漸近解析は、合理的に厳密な境界を証明するよりもはるかに簡単です。したがって、最悪の漸近解析は開始するのに最適な場所です。

Daniel SpielmanとShanghua TengのSimplexの平滑化分析に関する研究は、問題の形をよりよく理解し始めたときに何が起こるかを示す先駆者のように思われます。発展した。さらに、Aaron Rothがコメントで示唆したように、システムの「通常の」動作が最悪の場合と大きく異なる場合、システムはまだ完全には指定されておらず、モデルを改善するためにより多くの作業が必要です。したがって、最悪の場合を超えることは、一般に長期的な目標として重要と思われます。

漸近解析に関する限り、それは通常、長くて厄介な証拠から注意散漫な詳細を明確に保つのに役立ちます。残念ながら、現時点では、詳細を入力して実際の定数を取得するという面倒な作業に報いる方法はないと思われるため、ほとんど完了しないようです。（ページ制限もこれに対して機能します。）漸近境界の詳細を慎重に分析すると、定数に適切な境界を持つ実際のアルゴリズムが得られたため、この種の作業をもっと見たいと思います。おそらく、証明アシスタントシステムを使用してより多くの証明が形式化された場合、より少ない労力で定数を推定できます。（または、SowerédiRegularity LemmaのGowersの境界に沿った定数の境界は、より日常的になる可能性があります。）定数のない下限を証明する方法もあります。より明確なマシンモデル（決定性有限状態オートマトンなど）を使用する。ただし、より一般的な計算モデルのこのような（ほぼ）正確な下限は、多くの作業を必要とするか、完全に手の届かないものになります。これは、オートマタ理論の最初の全盛期の1958年から73年にかけて追求されたようですが、私が知る限り、それはほとんど放置されています。

$O$$(n^k)$、銀河の隠された定数を持つ。実践者にとって最悪の漸近解析に現在焦点を合わせることを正当化することは難しいと思いますが、これをより長い旅の最初のステップと考えることはおそらく有用です。

下限と最悪の場合の分析は通常一緒には行きません。最悪の場合、アルゴリズムに少なくとも指数時間がかかるとは言わないので、それは悪いことです。あなたは、最悪の場合にはせいぜい線形時間しかかからないので良いと言います。前者は、単に平均的な入力ではなく、可能なすべての入力に対してアルゴリズムを実行する場合にのみ役立ちます。

不良を示すために下限を使用する場合は、ベストケース分析または平均ケース分析が必要です。最悪と平均はしばしば非常によく似ているという@PeterShorのポイントに依存することで物事を単純化し、これが当てはまるアルゴリズムのランドリーリストを提供できます。（例：クイックソート以外のすべての古典的なソート。）

一定の入力および一定の要因と比較した場合に漸近が重要であることを実証することに関して、このトピックに関する私のお気に入りの記事はJon Bentleyの「Programming pearls：algorithm design technique」です。彼は、単純な配列問題に対する4つの異なる解決策を提示し、線形アプローチが3次問題をどのように消滅させるかを示します。彼は、ロケット方程式の難治性のために物理学者によって使用された用語の後、彼のテーブルを「漸近性の圧制」と呼びます。この例を使用して、大学入学前の学生に、より良いアルゴリズムの検索を促します。

コンピューター以外の科学者は、コードを含む記事を読んで、全体像をつかむために低レベルの詳細をスキップすることを知っていますか？知りません。おそらく他の場所でより良いプレゼンテーションがあります。しかし、これは引用にふさわしいリソースだと思います。

そして、彼らが任意に大きなnを気にしないと主張する場合、3 * 10 ⁹塩基対で再帰的でメモされていないフィボナッチを実行させ、DNA配列のサイズが固定されているのでO（1）であることを伝えます。;）

多くの人がこれを調査/カバーする重要なトピックに同意しましたが、まだそれほど多くはなかったようです。いくつかのスタイル/カバレッジ/聴衆/変化のレフリー形式ではない正確に要求しましたが、多少の近くに（最高のメディア検索で、これまでのオンライン見て、希望さらに任意のより良いものを聞くために、以下に、よりノート）：

• アルゴリズム Atkinson の複雑さ（論文では生物学に関する単一の参考文献のみですが、より一般的な科学/工学用語で十分かもしれません）

  アルゴリズムの現代理論は、漸近的実行時間測定の方法が使用され始めた1960年代後半にさかのぼります。主題は工学と科学の両方の翼を持っていると主張されています。工学の分野は十分に理解された設計方法論から成り、科学の分野は理論的基盤に関係しています。両翼の重要な問題が調査されます。最後に、主題が次に行く場所に関するいくつかの個人的な意見が示されています。

• 複雑さとアルゴリズム J. Diaz。100枚のスライド。広い; 特に関連するものを抜粋することができます。

• アルゴリズムの複雑さの分析への優しい紹介ディオニシス「dionyziz」Zindros

言い換えると、「科学者、エンジニア、および研究者のための複雑性理論」のような、科学の進歩するアルゴリズムレンズとの密接な組み合わせ/組み合わせ/コンパニオンにおける複雑性理論レンズの導入/調査/概要のようなものがありますますか？

かつての「アルゴリズミックレンズ」あなたは例えば引用しているのは良いレフリーがあるPapadimitriouが、後者の「複雑レンズ」に書かれている分野の専門家による満足度の高い参照していないようだが... まだ（おそらくいくつかの「エリート」このサイトのメンバー）は、その次の本や紙プロジェクトとしてそれを検討します。

また、複雑性理論のほか、これらの目的のためにある程度使用できる他の科学分野では、関連性P対NPに関する多くの文献があることに注意してください。興味がある場合はコメントに追加します。