タワーディフェンス迷路を生成します。別名、重みのないグリッドグラフでK個の最も重要なノード（「ノード単位の阻止」）を見つけます。

タワーディフェンスゲームでは、開始、終了、および複数の壁を持つNxMグリッドがあります。

敵は壁を通過することなく、最初から最後まで最短経路を取ります（通常、グリッドに拘束されませんが、簡単にするために、そうだとしましょう。どちらの場合でも、彼らは斜めの「穴」を移動できません）

問題（少なくともこの質問の場合）は、最大K個の追加の壁を配置して、フィニッシュからの開始を完全にブロックせずに、敵がとらなければならないパスを最大化することです。たとえば、K = 14の場合

これは、「k個の最も重要なノード」問題と同じであると判断しました。

無向グラフG =（V、E）と2つのノードs、t∈Vが与えられた場合、k-most-vital-nodesは、sからtへの最短パスが除去により最大化されるk個のノードです。

Khachiyanら¹は、グラフが重みなしで2部構成であっても、2倍以内のmax-shortest-pathの長さを近似してもNP-Hard （k、s、tが与えられる）であることを示しました。

しかし、すべてが失われるわけではありません。後で、L。Cai et al ²は、「二部置換グラフ」の場合、この問題は「交差モデル」を使用して擬似多項式時間で解決できることを示しました。

具体的には、重み付けされていないグリッドグラフでは何も見つけることができず、「2部置換グラフ」がどのように関連しているのかもわかりません。 私の問題に関連する研究が公開されていますか？完全に間違った場所を探しているのでしょうか？まともな擬似多項式近似アルゴリズムでさえうまく機能します。ありがとう！

¹ L.ハチヤン、E。ボロス、K。ボリス、K。エルバシオーニ、V。グルビッチ、G。ルドルフ、およびJ.シャオ「短経路妨害問題について：合計およびノー​​ド単位の限定的妨害」、コンピューターシステムの理論43（ 2008）、2004-233。 リンク。
² L. CaiおよびJ. Mark Keil、「区間グラフで最も重要なk個のノードを見つける」。 リンク。

注：この質問は、ここにある私のstackoverflowの質問のフォローアップです。

$\ell$$s$$f$$s$$f$$n$$m$$m-(n-1)$$s$$f$$(n-1)l+(n-2)$$s$$f$$s$$f$