テスト不可能な自然なグラフのプロパティ

グラフのプロパティのテストでは、アルゴリズムはターゲットグラフにエッジの有無を照会し、ターゲットが特定のプロパティを持っているか、またはプロパティを持たないあるかを判断する必要があります。（アルゴリズムは、片面又は両面エラーで成功するように依頼することができる。）Aグラフである -far性質を有するからならないエッジを作るために減算/追加することができますプロパティがあります。$\epsilon$$\epsilon$$\epsilon \binom{n}{2}$

プロパティは、サブリニア数のクエリで上記で指定された方法でテストできる場合、またはさらに良いことに、依存しないクエリ数（はない）でテストできる場合、テスト可能と呼ばれます。プロパティが何であるかという概念も形式化することができますが、明確にする必要があります。$n$$\epsilon$

テスト可能なプロパティを特徴付ける多くの結果があり、テスト可能な自然なプロパティの多くの例があります。ただし、テスト可能ではないことが知られている多くの自然特性（クエリの数が一定の場合など）には気づいていません-私がよく知っているのは、与えられたグラフへの同型のテストです。

だから、私の質問は次のとおりです。どのような自然なグラフのプロパティはテスト可能でないことが知られていますか？

隣接行列モデルでは、頂点グラフが頂点グラフの2つの同形コピーで構成されているかどうかをテストするクエリの複雑性に下限があります（グラフプロパティのテストの概要 -Goldreichを参照）調査用）。$\Omega(n)$$n$$n/2$

また、片側エラーのテスターにはに依存する多くの下限があります。例： -Clique、 -Cut、および -Bisectionのテスト（プロパティテストと学習および近似への接続 -Goldreichを参照）、ゴールドワッサー、ロン）$n$$\rho$$\rho$$\rho$

さらに、有界度グラフモデルでは、3-Colorabilityのテストにはクエリが必要ですが、2-Colorability（つまり、二部性）のテストにはが必要です有界度グラフでのプロパティテスト -Goldreichを参照ロン）。$\Omega(n)$$\Omega(\sqrt n)$