理論計算機科学

負の敵対方法（）は、量子クエリの複雑さを特徴付けるSDPです。これは、広く使用されている敵対法（）の一般化であり、敵対法を妨げる2つの障壁を克服しています。ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV プロパティテストの障壁：すべての0インスタンスがすべての1インスタンスから -farである場合、攻撃者の方法はよりも良い下限を証明できません。ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) 証明書の複雑バリア：場合証明書の複雑さである -instances次に敵法は証明できない下部よりも良好に結合したここでCb(f)Cb(f)C_b(f)bbbC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f)\sqrt{C_0(f)C_1(f)} 元の論文では、著者はメソッドが両方の障壁を克服する関数の例を構築しました。ただし、これにより新しい下限が生じた自然な問題の例は見ていません。ADV±ADV±ADV^\pm 元の方法では達成できなかった下限を達成するために、負の敵対方法が使用された参考文献を提供できますか？ 私にとって最大の関心事は、プロパティテストです。現在、プロパティテストの下限はほとんどありませんが、実際には2つしか知っていません（CFMdW2010、ACL2011）、どちらも多項式法を使用します（最初は、多項式法によって下限が設定されていた衝突問題からの低減による）。（BNFR2002とGKNR2009の結果を組み合わせて計算可能なをチェックするために、量子クエリを必要とするプロパティがあることを知っています。負の敵対法を使用して下限を証明するのが難しいのはなぜですか？Θ （f（n ））Θ（f（n））\Theta(f(n))f（N ）∈ O （N ）f（n）∈O（n）f(n) \in O(n)Ω （f（n ））Ω（f（n））\Omega(f(n))

17 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity  property-testing 

指定された開始頂点から指定された終了頂点tまでの有向グラフの単純なパスの数を近似するためのいくつかの良い多項式時間アルゴリズムがあると言われました。誰もがこの主題に関する良い参考資料を知っていますか？sssttt 背景：一般的なグラフでパスの正確な数を数えることは#P完全ですが、問題の多項式時間近似が存在する場合があります。特にランダム近似に興味があります。 前もって感謝します。

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  approximation-algorithms  counting-complexity 

ハイパーコンピューティングとは、チューリングマシンを使用してシミュレートできない計算モデルを指します。（ハイパーコンピューターは必ずしも物理的に実現可能であるとは限りません！）一部のハイパーコンピューターは、標準のチューリングマシンの停止問題を解決できるリソースにアクセスできます。これを「スーパーパワー」と呼びます。スーパーパワーを備えたハイパーコンピューターは、標準のチューリングマシンが終了するかどうかを判断できます。 ハイパーコンピューターはどのような「超大国」を使用しますか？ Ed Blakeyの論文は、ハイパーコンピューティングで使用される主要なリソースのいくつかを分類するための正式なフレームワークを設定しますが、超大国の包括的な調査を提供しようとはしていません。ハイパーコンピューターのリスト（Wikipediaの記事にはすばらしいリストがあります）には興味がありませんが、各モデルが使用する「特別なソース」を理解することに興味があります。 この質問は、決定不能性がどれほど基本的なものであるかに触発されています。。また、教会とチューリングの論文を反証するとはどういう意味ですか？多くの興味深い議論を生み出し、チューリングマシンよりも強力になる可能性がある現在研究中の計算モデルはありますか？。

17 computability  hypercomputation 

n個のボールをn個のビンに投入した場合、最も負荷の高いビンにはO(logn)O(log⁡n)O(\log n)ボールが含まれている可能性が高いことはよく知られています。一般に、n個のビンでm>nm>nm > nボールについて尋ねることができます。RaabとStegerによるRANDOM 1998の論文は、これを詳細に調査しており、mが増加すると、m / nの期待値をわずかに上回る確率が急速に減少することを示しています。大まかに、r = m / nに設定すると、r + √を超える確率で表示されることが示されます。nnnmmmm/nm/nm/nr=m/nr=m/nr = m/nr+rlogn−−−−−√r+rlog⁡nr + \sqrt{r\log n}はo(1)o(1)o(1)です。 この論文は1998年に登場しましたが、最近の記事はありません。これらの線に沿って新しい、さらに集中した結果がありますか、またはこれが最善であると疑うヒューリスティック/正式な理由がありますか？私はそれを追加する必要があります複数の選択肢のバリアントに関連する論文、2006年にアンジェリカStegerによる共著はどちらか任意のより多くの最近の研究を引用していません。 更新：ピーターのコメントに応えて、私が知りたいことを明確にさせてください。ここには2つの目標があります。 まず、どの引用を引用するかを知る必要がありますが、これはこれに関する最新の研究のようです。 第二に、r = 1の範囲で結果が非常に厳密であることは事実です。私はm >> nの範囲に興味があり、具体的にはrがpoly log nまたはn ^ cである可能性のある領域に興味があります。私はこの結果を私が証明している補題に当てはめようとしていますが、rの特定の境界はアルゴリズム全体の他の部分を制御します。この論文で提供されているrの範​​囲で十分であるとは思いますが（確信はありません）、私はただ、より厳密な限界がないことを確認したかったです（より良い結果が得られるでしょう）。

17 reference-request  pr.probability 

LTLに相当するが、トレースに相当しない2つの移行システムの簡単な例を探しています。 書籍「Principles of Model Checking」（Baier / Katoen）で、トレース等価がLTL等価よりも優れているという証拠を読んだことがありますが、本当に理解できるかはわかりません。私はそれを想像することはできませんが、違いを視覚化できる簡単な例がありますか？

17 lo.logic  model-checking  linear-temporal-logic 

「ユニークゲーム予想」と「PCP定理」との関係がどのように示されるのでしょうか？「ユニークゲーム予想」が「PCP定理」のより強力な形式であると説明するにはどうすればよいですか。

17 cc.complexity-theory  pcp  unique-games-conjecture 

私の夢のキャリアのアイデアは、産業研究のキャリアであり、挑戦的な問題に取り組むことができ、実用的でもあります。そのために、TCSで博士号を取得すること（分散/並列アルゴリズム、オンラインアルゴリズムなどのトピックに興味があります）は悪い考えですか？すべてではないにしても、TCSのPhD志願者のほとんどが学界でのキャリアを追求することが期待されているという考えを持っています-それは有効な教訓ですか？ このサイトの定期的なユーザーである著名な学者に気づきました-間違った目標を念頭に置いて博士課程に応募したくないので、特にそのような人からのガイダンスを探しています。私のプロフィールを簡単に説明するために、CSでMTechを卒業し（私の国ではかなり評判の高い研究所から）、約2年前にカーネルレベルのデバイスドライバーでMNCで働いていました。 この質問はこのサイトにとって最も理想的な質問ではないかもしれませんが、質問するのに最適な場所を見つけることができませんでした。ここでいくつかのアドバイスを本当に必要としているので、モデレーターにこれを完全に閉じないように依頼してください。

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オートマトン理論（有限オートマトン、プッシュダウンオートマトン、...）および複雑さには、「あいまいさ」の概念があります。少なくとも2つの別個の受け入れ実行を持つ単語がある場合、オートマトンはあいまいです。マシンが受け入れるすべての単語に対して、を受け入れるための最大で異なる実行がある場合、マシンは曖昧です。wwwkkkwwwkkkwww この概念は、文脈自由文法にも定義されています。2つの異なる方法で派生できる単語が存在する場合、文法はあいまいです。 また、多くの言語には有限モデルよりも優れた論理的特性があることが知られています。言語の場合（規則的である、単項二次式が存在するすべての単語ように単語を超えるののモデルである同様NP毎に2次数量が実存している二次式に相当する場合には、 ）LLLϕϕ\phiwwwLLLϕϕ\phi したがって、私の質問は2つのドメインの端にあります。特定のロジックの式の「あいまいさ」の結果、または標準的な定義さえありますか？ いくつかの定義を想像できます。 ∃ X φ （X）∃バツϕ（バツ）\exists x \phi(x)は、が成り立ち、が曖昧でないように最大1つのが存在する場合、曖昧ではありません。 バツバツxϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x)ϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x) ϕ0∨ φ1ϕ0∨ϕ1\phi_0\lor\phi_1のモデルが存在する場合はあいまいになるの両方と場合、または曖昧です。 ϕ0ϕ0\phi_0ϕ1ϕ1\phi_1ϕ私ϕ私\phi_i SATフォーミュラは、多くても1つの正しい割り当てがあれば明確になります。 したがって、それがよく知られている概念であるかどうか、それ以外の場合、このトピックに関する研究を試みることは興味深いかもしれません。概念がわかっている場合、誰かが問題に関する情報を検索するために使用できるキーワード（「論理的あいまいさ」が多くの無関係な結果を与えるため）、または本/ pdf /記事の参照を提供できますか？

17 lo.logic  automata-theory  regular-language  nondeterminism  finite-model-theory 

グラフの交差数（そのすべてのエッジをカバーするのに必要なクリークの最小数）の計算のパラメーター化された複雑さについて何か知られているとしたらどうでしょうか？ NP完全であることが長い間知られており、カーネルを持っているので明らかにFPTです：クリークでグラフをカバーできる場合、頂点の最大2 k個の異なる閉じた近傍があります（2つの頂点が同じ近傍を持つ場合それらは同じクリークのセットに属します）、近隣ごとに1つの頂点のみを保持することもできます。文献でのこの観察はどこかにありますか？kへの依存はどのように知られていますか？kkk2k2k2^kkkk

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チューリングの完全性には、無限のメモリと無限の時間が必要であることを理解しています。 ただし、このサービスには有限量のアトムが存在するため、メモリが制限されます。たとえば、が非合理的であっても、宇宙のすべての原子がこの目的に使用されたとしても、特定の桁数以上を格納する方法はありません。ππ\pi それでは、宇宙の制限に基づいて実装されたチューリングマシン（宇宙のすべてのリソースを使用できますが、それ以上は使用できません）の計算可能性の制限は何ですか？の最大桁数は？このテーマに関して、読むのが面白いと思われる論文はありますか？ππ\pi

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よく知られているように、PARITYはポリサイズの一定の深さの回路では実行できず、実際にはconst-dept回路にはEXP数のゲートが必要です。 QUANTUM回路はどうですか？ a）一定の深さとゲートのポリ数を持つ量子回路でパリティを実行できますか？ b）私の質問は理にかなっていますか？

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity 

有向非巡回グラフ与えられた場合、次の操作を効率的にサポートできますか？G(V,E)G(V,E)G(V,E) にパスが存在するかどうかを判断： Gノードから Aノードへ bはisConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb ：追加からエッジまでのBのグラフで Glink(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b)aaabbbGGG ：からエッジを削除する Bに Gunlink(G,a,b)unlink(G,a,b)unlink(G,a,b)aaabbbGGG ：Gに頂点を追加しますadd(G,a)add(G,a)add(G,a) ：Gから頂点を削除しますremove(G,a)remove(G,a)remove(G,a) いくつかのメモ： を許可しない場合、互いに素な型のデータ構造を使用して接続情報を維持するのは簡単だと思われます。unlinkunlinkunlink 明らかに、グラフの素朴なポインタベースの表現を使用して、深さまたは幅優先の検索を使用して、を実装できます。しかし、これは非効率的です。isCO NnectedisConnectedisConnected 3つの操作すべてについて、償却された一定時間または対数時間を期待しています。これは可能ですか？

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私は「機能アルゴリズム設計の真珠」を読み、続いて「プログラミングの代数」を読み込もうとしましたが、同じ再帰定義を持ち、その後に導くコンビナトリアル種の紹介に示されているように、同じ形式のべき級数（または関数を生成）に（「種とファンクターと型、Oh My！」を読みました）。 それで、最初の質問について、べき級数から生成（再帰）方程式を回復する方法はありますか？しかし、それは再考です。 私は、「データ構造に関する手順を定義する」一種の初期代数と最終共代数の概念にもっと興味がありました。関数型プログラミングには、合成、代数間のマッピングの生成物などに関する実用的なルールがいくつかあります。これについては、このチュートリアルで例として説明します。これは複雑さにアプローチするための非常に強力な方法である可能性があり、たとえば、そのようなコンテキストでマスターの定理を回復することはかなり簡単に見えます（つまり、同じインスタンスを行う必要があるので、このインスタンスではあまり利益がありません）そして、初期代数からのユニークなカタモルフィズムと、F多項式ファンクターのAとFAの間の代数が同型であるという事実（私は間違っていますか？）は、そのようなアプローチがデータ構造に対する操作。 実用的な観点から見ると、融合ルールのように見えます（基本的に、代数型射を相互に合成する方法、合同型射、一般型型）は、プログラム変換とリファクタリングのための非常に強力な最適化手法です。これらのルールを最大限に活用することで最適なプログラムを作成できると思います（不要な中間データ構造やその他の余分な操作はありません）。 ここに何か（そして何）がありますか？このように計算の複雑さを調べることは（学習の観点から）受益者ですか？「素敵な」初期代数を持つことができる構造は、いくつかの問題に対して何らかの形で制限されすぎていますか？ 私は主に、検索空間の構造、および「検索空間」と「検索アルゴリズム」がファンクターの初期代数のような「素敵な」オブジェクトを介して相互作用する方法に関して複雑さを考える方法を見つけようとしています。より複雑な構造を見るときに、物事をこのように見ようとすることが有用かどうかを理解する。

17 cc.complexity-theory  co.combinatorics  functional-programming  ct.category-theory 

この用語はオーバーロードされているため、最初に簡単な定義から始めます。ポーズは、部分順序付与されたセットです。二つの要素所与、我々は定義することができ上部に結合し、それらの少なくともとして（参加）を、と同様に定義する下限最大として（結合）（出会う）を。≤ 、B ∈ X X ∨ Y X X ∧ YバツバツX≤≤\le、B ∈ Xa、b∈バツa,b \in XX ∨ Yバツ∨yx \vee yバツバツXX ∧ Yバツ∧yx \wedge y ラティスは、任意の2つの要素が一意のミートと一意の結合を持つポーズです。 格子（この形式）は、（簡単に）準モジュラリティ（サブセットラティスを含む）およびクラスタリング（パーティションラティス）の理論CS、およびドメイン理論（あまりよく理解していません）および静的に表示されます分析。 しかし、格子上のメトリック構造を使用するアプリケーションに興味があります。単純な例は、任意の反単調サブモジュラー関数（反単調は、場合が計量 X ≤ Y 、F （X ）≤ F （Y ）D （X 、Y ）= 2 、F （X ∧ Y ）- 、F （X ）- F （Y ）f：X→ …

17 reference-request  co.combinatorics  metrics  lattice  order-theory 

今月のFischerの論文は、簡潔なデータ構造とそれらを使用するためのアルゴリズムの技術について、私がほとんど知らないことを思い出させてくれました。 簡潔なデータ構造がわからない場合： a（n）個の明確な構成と既知の「有用な」表現備えた組み合わせ構造が与えられます。約ビットの記憶域を取りながら、通常の表現できる限り高速に操作を実行できる「簡潔な」データ構造は ありますか？R （n ）R（n）R(n)lg（a （n ））lg⁡（a（n））\lg(a(n))RRR 誰もが議論を楽しませたい場合に私が興味を持っているトップのもの サフィックス配列。それらはすべての順列のサブセットです。 順序付けられた木。これらは、すべてのバイナリ「括弧」文字列のサブセットです（一致する多様性）。 紙（1）のように、最も近いすべての小さい値。両方の次元で圧縮できるだけではありません。一方向の許容される「より小さい値」配列は、リスト小さなサブセットであるため、ビット未満を格納する必要があります。{ 0 、。。。、n − 1 }n{0、。。。、n−1}n\{0,...,n-1\}^nnはLG（n）nlg⁡（n）n \lg(n)

17 ds.data-structures  lower-bounds