2つのサブセットの共通要素を見つける通信の複雑さ
アリスがサブセットを受け取り、ボブがを受け取るとします。ことが約束されています。共通要素を決定する際のランダム化された通信の複雑さはどのですか？S⊆{1,…,n}S⊆{1,…,n}S \subseteq \{1,\dots,n\}T⊆{1,…,n}T⊆{1,…,n}T \subseteq \{1,\dots,n\}|S∩T|=1|S∩T|=1\lvert S \cap T \rvert = 1S∩TS∩TS \cap T これに対する私の興味は次のとおりです。この問題のゼロ・通信コストは、アリスとボブはちょうど推測することができるので公共のコインを使用して、彼らは間違っていると思いアボート場合。ただし、コストの通信プロトコルは考えられません。ゼロ通信コストが無作為化通信コストよりもはるかに安いかどうかは分からないので、ここで明らかなものがないと思います。lognlogn\log nS∩TS∩TS \cap TO(logn)O(logn)O(\log n) 通信コストゼロは次のように定義されます。アリスとボブは入力を受け取った後、まったく通信してはなりません。しかし、彼らは公共のコインを共有し、「中止」で答えることが許可されています。どちらの当事者も中止しない場合、確率で正しい答えを提供する必要があります。通信コストゼロは、中止しない確率の負の対数です。arXivの：1204.1505ほとんどすべての通信の複雑さに下限が実際にゼロの通信のための下限であることが知られているもの（とりわけ）が示されています。2/32/32/3 更新：@Shitikanthは、通信の複雑さが。したがって、これは明らかに通信コストとゼロ通信コストの間にギャップを与えます。しかし、arxiv：1204.1505は、そのようなギャップが知られていないという印象を与えるようです。何が欠けていますか？Ω(n)Ω(n)\Omega(n)