ラムジーグラフの密度

我々は、グラフがあるととサイズのクリークも含ま頂点もサイズの独立したセット例えば（用いて、このプロパティを満たす高い確率で）。のエッジの数が少なくとも、つまり、あまりに疎であるはずがないというのは本当ですか？N 3 ログ（N ）3 ログ（N ）G （N 、0.5 ）G N 2 /$G$$n$$3 \log(n)$$3 \log(n)$$G(n,0.5)$$G$$n^2/100$

より一般的には、そのようなグラフにある種の疑似ランダムプロパティがあるかどうかを知りたいです。

あなたの質問への答えはイエスです。これは、1972年のエルデスとゼメレディの結果です。ラムジーグラフの疑似ランダムプロパティについては少し知っていますが、ゼロではありません。たとえば、このようなグラフにはさまざまな種類の誘導サブグラフが表示されることがわかっています。たとえば、Alon–Balogh–Kostochka–Samotijによる論文とその中の参考文献を参照してください。