チューリング完全であることが知られているGOゲームの一般化はありますか？

チューリング完全であることが知られているGOゲームの一般化はありますか？

いいえの場合、チューリング完全であることを証明するために使用できる合理的な（一般化）ルールについていくつかの提案がありますか？明らかなのは、ゲームは無限のボード（正の象限）でプレイする必要があることです。しかし、ゲーム内プレイとゲーム終了条件についてはどうですか？

関連：GoのチームバリアントであるRengo Kriegspielは、決定不可能であると推測されています。

http://en.wikipedia.org/wiki/Go_variants#Rengo_Kriegspiel

Robert Hearnの論文（および対応するErik Demaineの本）は、この問題について論じています。空の入力に対するチューリングマシンの受け入れから直接削減される「チームコンピューティングゲーム」を通じて、他の問題を決定できないことを証明します（論文70ページの定理24を参照）。したがって、そのような削減は、Rengo Kriegspielがチューリング完全であることを意味すると思われます。

一方、彼らの議論によれば、この削減は非常に難しい（123ページを参照）。したがって、これは潜在的な手段ですが、以前に調査されたようです。

これは私のコメントを基にしたものであり、shishos（ラダー）を計算として使用するという考えがあります。これは、Goに基づく計算モデルを提供するための単なる試みであり、チューリング完全であるかどうかを尋ねることは理にかなっています。

常に停止する強力であるがチューリング完全ではないいくつかの計算モデル、たとえば型付きの計算やプリミティブな再帰関数などを修正することから始めます。これは、外部計算モデルを使用するための「不正行為」の部分ですが、より弱いものであるため、うまくいけば、ギャップを埋めてチューリング完全にするのはGoのゲームです。$\lambda$

ラベル付けされた無限のgobanを考えます。これで、gobanの初期構成は無限になる可能性があり、形式からのアルゴリズムによって与えられます。座標（i 、j ）が与えられると、アルゴリズムは交差（i 、j ） が空か、黒い石で占められているか、占有されているかを示します白い石。初期構成では、グループの最大サイズNを修正します。これは、位置が与えられれば、それを占めるグループとその自由の数を常に計算できること、または「無効な構成」に答えることができることを意味します。$\mathbb Z\times\mathbb Z$$(i,j)$$(i,j)$$N$

$(0,0)$

これで、gobanのこの構成を非決定論的なマシンの初期構成として見ることができます。遷移は、マークされたグループの2つの自由のうちの1つで白い石を再生することです。各ステップで、黒は他の自由で自動的に答えます。

実行は次の場合に終了します

• マークされたグループがキャプチャされます。この場合、入力が受け入れられます
• $2$

実行は永遠に継続することもできます...

非決定性チューリングマシンの場合、受け入れ可能な実行がある場合、入力は受け入れられます。

$N$

$N$$10$

Goの一般化は決定できない可能性がある（ "Turing Complete"とも呼ばれる）との推測に基づくいくつかの証拠/分析/結果があります。少なくとも、よく知られている、または一般に受け入れられているケースはないようで、検索により、その（「自然な」？）一般化は決定可能であるという考えに基づいてより多くの結果が返されます。この一連のペーパーで検討されている一般化は、PSpaceの完成です。ただし、ゲームを一般化するための「一貫性のある」または「必然的な」方法はなく、誰かが決定不可能な変形を思いつく可能性があると考えられます。

実際、ほとんどの重要なゲームは、おそらく何らかの方法で変更または一般化して、決定不能なバリアントにすることができます。（これらの線に沿って有名なシンプルなゲーム/例は、コンウェイで「決定不能」証明である生命。）以下の参考文献はまた、多くの他の参照を指します。

別の考えとしては、勝つことができれば決定できないゲームはないということです。つまり、決定できないことは、ゲームが有限の動きで勝者で終了するという考えに反します。言い換えると、通常の場合のように、ゲームは（決定可能な）複雑さの階層内にあるほど、より自然に、より自然に分析されます。

• GOはPSpace Hardであり、Reyzinによる、SipserのLichtensteinによる結果についてのトーク
• GOはPSpaceのハードで、リプテンシュタイン、シプサー
• Go Endgames Are PSPACE-Hard、Wolfe

私の特許出願- 占い要素でゲームコンポーネントの完全なセットをチューリング-ゲームルール（19x19 Goボードでプレイされるゲームを含む）のバリアントについて説明します。これにより、チェスやGoなどのゲームにある程度の複雑さが加わり、ボードの位置が線形境界オートマトンを任意の長期間シミュレーションできるようになります。上記のコメントで述べたように、チェスとは異なり、それは領土の目的を持つゲームであるため、無限のボードに行くことはゲームの勝者を決定することに関していくつかの困難をもたらします。私のアプリケーションから：「他の多くのチューリング完全なゲームの実施形態が可能ですが、チューリング完全なバリアントとして再生されるようにゲームを適応させるための他のいくつかの可能性を説明するための簡単な説明例を2つだけ示し、その後、影響について説明します。五目並べ（SCARNE、 p。537）とGo（SCARNE、pp。533-7）2つの異なる色のピースを使用して19×19グリッドで再生されるものも、占い要素を持つ完全なバリアントのチューリングの候補です。これらのゲームの場合、ロゴジンの（2,18）UTMが使用されます。これは、先行技術文献で引用されているように、Churchill（2012）で使用されているUTMでもあります。このタイプのゲームバリアントを作成するために、ゲームのピースにコインを使用します。大量の2枚のコイン（たとえば、ペニーとダイム）を表側の日付に基づいて山に並べることで、選択したゲームバリアントをプレイする準備をします。この場合、コインの日付は、UTM命令のコンテキストで色の代わりに使用されます。前述の実施形態では、ＵＴＭ命令に色が使用されているが、この実施形態は、ゲームコンポーネントの別の属性、この場合は数字であることを示している。使用できます。最も一般的なケースでは、ゲームコンポーネントのセットのサブセットの使用として、色の代わりにゲームコンポーネントの別の属性を置き換えるこの可能性を参照します。各プレーヤーは、選択した19枚のコインの19スタックから開始する必要があります。ペニーとダイムの各スタックには、同じ日付のコインのみを含める必要があります。たとえば、1991年の日付の19ペニー、1991年の日付の19ダイム、1992年の日付の19ペニーなど、2009年の日付の19ダイムまでとします。コインは、 1991年の日付がある場合、ボードの一番左の列でプレーし、右側の次の列では、1992年の日付などのコインを右端の列に2009年まで必要とします。どこでプレイできるかに関するこのルールを除いて、通常どおり碁または五目並べのゲームをプレイします。（2、18）UTMは、事前に選択されたゲーム基準に基づいて開始されます（他の実施形態で説明したのと同様の方法で）UTM読み取り/書き込みヘッドは、ヘッドアップコインを状態1として読み取り、ヘッドダウンコインを状態2として読み取ります。1991年の日付のコインは、UTM、1992 = B、1993 = Cなどで2000年をスキップしてAコインと見なされます。UTMの指示に従って、コインは日付の異なる他のコインに置き換えられます。占い要素に関する限り、黄道帯には360度があり、碁盤の中央交差点を囲む360交差点があるため、サビアンシンボル（ROCHE）は明らかに適合します。Goボードとゲームのさらに詳しい特徴については、「Goの宗教的側面」（SCHNEIDER）をご覧ください。 "事前に合意されたボードポジションのUTM分析が役立つGoゲームシナリオには、トリプルkoと長いkoの戦いのあるボード。

努力に値する卓上型ゲームにチューリング完全性を導入するためにルールに複雑さを追加することのトレードオフはありますか？おそらくその質問への答えはゲームとプレイヤーに依存しますが、Magic：The Gatheringは、少なくとも一部のケースではその質問への答えが「はい」である可能性が高い例です。