理論計算機科学

私はPTIMEのp-Optimal Proof Systems and Logicに関する論文を理解しようとしています。論文には証明システムと呼ばれる概念があり、私は直感を得られません： ...我々は、サブセットの問題特定 Qにおける Σを*。Σ = { 0 、1 }Σ={0,1}\Sigma = \{0,1\}QQQΣ∗Σ∗\Sigma^* 直感は、特定の構造をエンコードすること（たとえば、無向グラフ）であり、これらの構造のサブセットは問題（たとえば、平面グラフ）であると思います。Σ∗Σ∗\Sigma^* 証明システム の問題のための全射のであるP ：Σ * → Qの多項式時間で計算可能。Q ⊂ Σ∗Q⊂Σ∗Q \subset \Sigma^*P：Σ∗→ QP:Σ∗→QP:\Sigma^* \to Q ここで1つの可能性は、が特定の構造内のすべての可能なモデルのセット（たとえば、すべての無向グラフ）であると言うことです。しかし、無向グラフをサブセットにマッピングする必要があるのはなぜですか？チューリングマシンでエンコードすることもできますが、これも意味がありません...Σ∗Σ∗\Sigma^* 何か案は？

9 lo.logic  descriptive-complexity  proof-complexity 

私は最近、数学的最適化に関与し始め、それを愛しています。多くの最適化問題は、線形プログラム（ネットワークフロー、エッジ/頂点カバー、巡回セールスマンなど）として簡単に表現および解決できるようです。それらの一部はNP困難であることがわかっていますが、最適に解決されていない場合は、「線形プログラムとしてフレーム化」。 それは私に考えさせました：私たちは常に線形方程式のシステム、線形代数を学校/大学全体で教えられてきました。そして、さまざまなアルゴリズムを表現するためのLPの力を見ると、それはちょっと魅力的です。 質問：私たちの周りには非線形システムが普及していますが、線形システムはコンピュータサイエンスにとってどのように/なぜ非常に重要なのですか？私はそれらが理解を簡単にするのを助け、ほとんどの場合計算上扱いやすいことを理解していますが、それはそれですか？この「近似」はどの程度優れていますか？単純化しすぎていませんか？結果は実際にはまだ意味がありますか？それとも単なる「自然」なのでしょうか。つまり、最も魅力的な問題は実際に単純に線形なのでしょうか。 「線形代数/方程式/プログラミング」がCSの基礎であるのは安全ですか？そうでなければ、何が良い矛盾でしょうか？非線形のものをどのくらいの頻度で処理しますか（必ずしも理論的に意味するわけではありませんが、「解決可能性」の観点からも言えます。つまり、NPだと言ってもそれはうまくいきません。問題に十分な近似があり、着陸するでしょう。直線的ですか？）

9 optimization  big-picture  linear-programming  linear-equations 

AroraとBarakによる本には、PCPに関する章のノートが含まれています。 Dinurの一般的な戦略は、拡張グラフのジグザグ構築と第20章で説明されている無向接続のためのReingoldの決定論的ログスペースアルゴリズムを幾分思い出させることに注意してください。（494ページ） この回想は、正確にはどういう意味ですか？これら2つの証明から「除外」できる共通のプロパティ/補題はありますか？

9 cc.complexity-theory  pcp 

kkk点がグリッドからランダムに選択されます。（明らかにk \ leq p \ times qであり、与えられた定数です。）頂点iと頂点jの間のエッジの重みが元のグリッド上の2つの頂点のマンハッタン距離に等しくなるように、これらのkポイントから完全な重み付きグラフが作成されます。。K ≤ Pp × qp×qp\times qK I JK ≤ P × Qk≤p×qk\leq p\times qkkk私iijjj これらのk個のノードを通過する最短（最小総重量）ハミルトニアンパスの予想される長さを計算する効率的な方法を探しています。より正確には、次の素朴なアプローチは望ましくありません。kkk ∙∙\bullet kノードのすべての組み合わせの正確なパス長を計算し、予想される長さを導き出します。 ∙∙\bullet最小スパニングツリーを使用するという基本的なヒューリスティックを使用して、最大50％のエラーが発生するkノードのすべての組み合わせの概算パス長を計算します。（エラーが少ない、より良いヒューリスティックが役立つ場合があります）

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  hamiltonian-paths 

私の知る限り、型クラスの制約を持つHas​​kell関数は、特定の各型クラスの必要な実装を持つ辞書を受け取る追加の引数を持つ関数に内部的にコンパイルされます。 型クラスをコンパイルする方法は他にありますか？ もしそうなら、彼らの（不）利点は何ですか？ そして、どのコンパイラがそれらを使用しますか？

9 pl.programming-languages  functional-programming  compilers  type-systems 

有限の積と合計から構築された関数子には、閉包序数、Francois Metayerによるこの原稿で詳しく説明されてい ます。すなわち、帰納的なタイプ到達できますファンクター反復することにより、反復後に固定点に到達します。N T ：= μ X 。1 + X 1 + X ωωω\omegaN T ：= μ X。1 + Xnat:=μX.1+Xnat := \mu X. 1 + X1 + X1+X1 + Xωω\omega しかし、ように、定数の累乗を許可すると、では不十分です。ωμ X。1 + X+ （n a t → X）μX.1+X+(nat→X)\mu X. 1 + X + (nat \rightarrow X)ωω\omega べき乗を含む結果を探しています。どのような序数で十分ですか？ 特に高く評価されるのは、そのようなファンクタが、上記の原稿のようないくつかの序数のに対して -continuousであるという証拠を示すリファレンスです。ααα\alphaαα\alpha

9 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

ましょうグラフです。してみましょう整数である。ましょうエッジ誘発される部分グラフの数でを有する頂点と辺の奇数。ましょうエッジ誘発される部分グラフの数でを有する頂点と辺の偶数。ましょう。ODD EVEN DELTAの問題は、と指定してを計算することです。G=(V,E)G=(V,E)G = ( V, E )k≤|V|k≤|V|k \leq |V|OkOkO_kGGGkkkEkEkE_kGGGkkkΔk=Ok−EkΔk=Ok−Ek\Delta_k = O_k - E_kΔkΔk\Delta_kGGGkkk ご質問 を多項式時間で計算することは可能ですか？それを計算するための最もよく知られているアルゴリズムはどれですか？ΔkΔk\Delta_k が3正規の場合はどうなりますか？GGG が3正規二部式である場合はどうなりますか？GGG が3正規二部平面である場合はどうなりますか？GGG

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity 

ましょ内の値を取る確率変数（いくつかの大規模なアルファベットのための非常に高いエントロピーあり、） -たとえば、任意に小さい定数。ましょうをサポートするイベントであるよう、\ varepsilonが任意に小さく一定です。XXXΣnΣn\Sigma^nΣΣ\SigmaH(X)≥(n−δ)⋅log|Σ|H(X)≥(n−δ)⋅log⁡|Σ|H(X) \ge (n- \delta)\cdot\log|\Sigma|δδ\deltaE⊆Supp(X)E⊆Supp(X)E \subseteq \rm{Supp}(X)XXXPr[X∈E]≥1−εPr[X∈E]≥1−ε\Pr[X \in E] \ge 1 - \varepsilonεε\varepsilon 私たちは、ペアがあると言う(i,σ)(i,σ)(i,\sigma)ある低い確率が座標のEEE場合Pr[X∈E|Xi=σ]≤εPr[X∈E|Xi=σ]≤ε\Pr[X \in E | X_i = \sigma] \le \varepsilon。私たちは、文字列があると言うx∈Σnx∈Σnx \in \Sigma^n 低い確率での座標が含まEEE場合(i,xi)(i,xi)(i, x_i)低い確率の座標であるEEEいくつかのためにiii。 一般的には、いくつかの文字列でEEE確率の低い座標含まれていてもよいEEE。質問は、私たちは常に高い確率事象見つけることができるであるE′⊆EE′⊆EE' \subseteq Eには、文字列ようなE′E′E'低い確率での座標が含まれていないE′E′E'（やないのEEE）。 ありがとう！

9 it.information-theory  pr.probability 

ランダム化された増分デローネー三角形分割アルゴリズムの予想される最悪の場合のランタイム（計算幾何学で与えられる）はことを知っています。ワーストケースのランタイムがΩ （n 2）であることを暗示する演習があります。これが実際に当てはまる例を構築しようとしましたが、これまでのところ成功していません。O（nログn ）O(nlog⁡n)\mathcal O(n \log n)Ω （n2）Ω(n2)\Omega(n^2) それらの試みの1つは、ステップrでポイント追加するときに、約r − 1のエッジが作成されるようにポイントセットを配置して順序付けすることでした。prprp_rrrrr − 1r−1r-1 別のアプローチには、ポイント配置構造が含まれる場合があります。ステップrでポイントを見つけるためにポイント配置構造内で取られるパスができるだけ長くなるようにポイントを配置してください。prprp_rrrr それでも、これらの2つのアプローチのどちらが正しいとしても（どちらかと言えば）どちらが正しいかわからないので、いくつかのヒントを教えてください。

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  delaunay-triangulation  worst-case 

私の質問は有限モデル理論/記述的複雑さに関するものなので、は「有限のバイナリワードに対する1次、述語Rsと単項述語Pを単語の1の位置で使用」を意味します。FO （R ）FO（R）FO(R) 私は知りたいのですが、いくつかのrのにRの述語がある特性化はありますか？たとえば、FO（&lt;、+）またはFO（&lt;、P_2）の場合、P_2は2の累乗のセットです。特に、一定の条件でAC ^ 0に等しいはずですが、このことを示す結果は見つかりません。N r F O （&lt; 、+ ）FO （&lt; 、R ）FO（&lt;、R）FO(<,R)NrNr\mathbb N^rFO （&lt;,+)FO(&lt;,+）FO(<,+)FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2)P2P2P_2AC0AC0AC^0 これは、Rの値について、すでに知っていることですRRR。 FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)は、順序とビット述語を持つワードの最初の順序ロジックであり、AC0AC0AC^0 - FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)均一であることはよく知られています。これにより、両者はまったく同じ言語を認識します。たとえば、82ページのイマーマンの「記述的複雑さ」を参照してください。（これは、AC0AC0AC^0 -logtimeユニフォーム、一定時間のパラレルランダムアクセスマシンなど、他の多くの特性とも同じですが、私がそうではありません。ここで検索します。） 一次論理で任意の数値述語を使用できる場合、AC0AC0AC^0（均一でない）が得られますCCCが対数時間計算可能関数を含む関数のクラスである場合、FO(&lt;,C)FO(&lt;,C)FO(<,C)はACと等しくなります。^ 0-CAC0−CAC0−CAC^0-C -uniform（これら2つの結果については、Barrington、「Extensions of a Idea of​​ Mc-Naughton」、1993を参照）。 最後に、FO(&lt;)FO(&lt;）FO(<)はスターフリー言語（Kleeneスターを使用しない正規表現で定義できる言語）のクラスですが、回路の複雑さに関する情報はありません。

9 cc.complexity-theory  lo.logic  circuit-complexity  descriptive-complexity  finite-model-theory 

これは、arXivでの非独創的な作業を提出するための専門家のベストプラクティスであると人々が考えることを確立することを目的とした、やさしい質問です。 RobertSzelepcsényiによるシカゴ大学のウェブスペースに記事のドラフト[1]があり、卒業研究中に10年以上前に書いたようです。仕事は正しいようで、いくつかの非常に小さなエラーを法として、シカゴ大学がそのウェブスペースで何をするつもりかとは無関係に、私が参照したい結果が含まれています。その単一の場所でのみ利用できるようです。そして彼の結果を複製する公的に利用可能な作品はないようです。 一部はその正確さを確保するために、その草案の結果と動機を要約して、本質的には[1]の要約であり、うまくいけば、既存のドラフト。私は確かにこれらのノートを自分のウェブスペースにオンラインで配置できますが、現時点では、arXivが将来の参考のためにこのドラフトを提出する最も責任のある場所のようです。 質問。 正しい帰属を仮定し、これらの結果が他の方法で広く利用できないことを前提として、arXivでSzelepcsényiの結果のドラフトを提出しない特別な理由はありますか？ [1] 複合モジュラスを使用したLogspace MODクラス（暫定版） — Postscriptファイル

9 soft-question  research-practice 

関数があり、 及び分布、すなわち、ある。f：Zん2→ Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}FΣX∈Z N 2 F（X）=1∀ X ∈ Zん2f（x ）∈ { 12ん、22ん、… 、2ん2ん}、∀x∈Z2nf(x)∈{12n,22n,…,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots, \frac{2^n}{2^n} \right\},fffΣX ∈ Zん2f（x ）= 1∑x∈Z2nf(x)=1\sum_{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x) = 1 のシャノンエントロピーは次のように定義されます： H （F ）= - Σ X ∈ Z N 2 F （X ）ログ（F （X ））。fffH（f）= − …

9 it.information-theory  boolean-functions 

Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} 2005年に、Regev [1]はLearning with Errors（LWE）問題を導入しました。これは、Learning Parity with Error問題の一般化です。特定のパラメータ選択に対するこの問題の厳しさの仮定は、ラティスベースの暗号化の分野における多くのポスト量子暗号システムのセキュリティ証明の根底にあります。LWEの「正規」バージョンを以下に説明します。 予備： ましょう実数の加法群、すなわち内の値をとり、1を法とする[ 0 、1 ）。正の整数のN及び2 ≤ Q ≤ P O のL Y （N ）、 "秘密"ベクトルS ∈ Z N 、Q、確率分布φ上のR、聞かせてA Sは、φに分布することがZ N Q × TT=R/ZT=R/Z\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}[0,1)[0,1)[0, 1)nnn2≤q≤poly(n)2≤q≤poly(n)2 \le q \le poly(n)s∈Znqs∈Zqn{\bf s} \in \mathbb{Z}_q^nϕϕ\phiRR\mathbb{R}As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}Znq×TZqn×T\mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{T}選択することによって得られた∈ Z N qは、一様にランダムに描画誤差項X …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  machine-learning  open-problem 

私は構造工学の分野で働いており、いくつかの固定されたについて、楕円体の凸包による凸体近似（ハウスドルフメトリック）を構築する効率的なアルゴリズムを見つけたいと思います。現在、私は次元2と3でのみ作業しています。KKKんんnんんn 私の最初のアイデアは、単位球上のポイントのサンプルに対して計算できるサポート関数を使用してデュアルスペースで作業し、と近似セットのサポート関数の間の離散誤差を最小限に抑えることでしたノルム。hKhKh_KKKKMMMSdSdS_dhKhKh_Kl∞l∞l^{\infty} 誰かが私に与える別のアイデアや参考文献を持っていますか？このテーマに関連する作品は見つかりませんでした。

9 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

私はこの論文のオークション理論に関する証明の技術的な詳細に苦労してきました：http : //users.eecs.northwestern.edu/~hartline/omd.pdf 具体的には、定理2.5：真実のメカニズムに必要かつ十分な条件。 さらに具体的には、6ページに示されている証明の順方向。真の値をとして定義し、一般的な、場合によっては偽の値（入札など）をb iとして定義して、著者はさらに2つの追加を仮定します。数量、z 1およびz 2。v私viv_ib私bib_iz1z1z_1z2z2z_2 次に彼は、、b i = z 2と規定し、これにより、以前の論文に基づいた不等式が得られます。 v私= z1vi=z1v_i = z_1b私= z2bi=z2b_i = z_2 彼はまた、、b i = z 1と規定しており、これにより、以前の論文に基づいて、類似しているが異なる不等式が得られます。 v私= z2vi=z2v_i = z_2b私= z1bi=z1b_i = z_1 わかりました。次に、1つの不等式をもう1つの不等式から差し引き、その後の代数に基づいて希望する結果を導き出します。私はその減算が正当化される理由がわかりません-彼はまったく異なる（実際には反対の）仮定に基づく2つの不等式を減算しているようです。 この基本的なアプローチは他にも見たことがあると思います（ShohamとLeyton-Brownの本ですか？確認するために手元にありません）。これは一般的な考えのようですが、それを乗り越えられません。それが有効である理由を理解したり、欠けているものを説明したりできる人はいますか？ （私は3つの値、つまり真の値と2つの入札値b 1とb 2を想定して目的の結果を証明しようとしましたが、彼の目的の結果が得られませんでしたが、失敗もしました。しかし、必要に応じては、作者の道にそれをすることができません。しかし、私はまだそれを理解していません。）viviv_ib1b1b_1b2b2b_2 更新：ShohamとLeyton-Brownの本で 似たようなものを見たことがあります。まったく同じではありませんが、非常に似ており、同じ方程式と主題を扱います。定理10.4.3のケース1です。 真実のメカニズムの文脈から始めて、彼らが最初に真実を前提とと偽vが「私がとに基づいて支払いすることを導き出すvが、私はより少ないですかに基づいて支払いに等しいV 「私は、例えば、Pは、I（V I）≤ P I（V " I）。そして、彼らは反対の、真実を前提とV 「私と偽V 私の支払いはに基づいていること、および反対の結果を導き出すV " Iviviv_iv′ivi′v_i'viviv_iv′ivi′v_i'Pi(vi)≤Pi(v′i)Pi(vi)≤Pi(vi′)P_i(v_i) …

9 gt.game-theory