どのように/なぜ線形システムはコンピュータサイエンスにとって非常に重要なのですか？

私は最近、数学的最適化に関与し始め、それを愛しています。多くの最適化問題は、線形プログラム（ネットワークフロー、エッジ/頂点カバー、巡回セールスマンなど）として簡単に表現および解決できるようです。それらの一部はNP困難であることがわかっていますが、最適に解決されていない場合は、「線形プログラムとしてフレーム化」。

それは私に考えさせました：私たちは常に線形方程式のシステム、線形代数を学校/大学全体で教えられてきました。そして、さまざまなアルゴリズムを表現するためのLPの力を見ると、それはちょっと魅力的です。

質問：私たちの周りには非線形システムが普及していますが、線形システムはコンピュータサイエンスにとってどのように/なぜ非常に重要なのですか？私はそれらが理解を簡単にするのを助け、ほとんどの場合計算上扱いやすいことを理解していますが、それはそれですか？この「近似」はどの程度優れていますか？単純化しすぎていませんか？結果は実際にはまだ意味がありますか？それとも単なる「自然」なのでしょうか。つまり、最も魅力的な問題は実際に単純に線形なのでしょうか。

「線形代数/方程式/プログラミング」がCSの基礎であるのは安全ですか？そうでなければ、何が良い矛盾でしょうか？非線形のものをどのくらいの頻度で処理しますか（必ずしも理論的に意味するわけではありませんが、「解決可能性」の観点からも言えます。つまり、NPだと言ってもそれはうまくいきません。問題に十分な近似があり、着陸するでしょう。直線的ですか？）

質問の前提には少し欠陥があります。最小二乗問題は線形問題とほとんど同じように「簡単」であるため、二次式は扱いやすさとモデリングの真の「境界」であると主張する人がたくさんいます。凸性（場合によっては準モジュラー性）が扱いやすさの境界であると主張する人もいます。

$f(x + y) = f(x) + f(y)$

この無記憶性は効率をもたらします。物事を細かく分割したり、繰り返し作業したりすることができ、そうすることで失うことはありません。私はまだ悪い決定をすることができますが（貪欲なアルゴリズムを参照）、物事を分割すること自体は私を傷つけません。

これが、直線性にそのような力がある理由の1つです。おそらく他にもたくさんあります。

「私たちの周りには非線形システムが普及していますが、線形システムがコンピュータサイエンスにとってどのように/なぜ非常に重要なのですか？」

ここに私の心の部分的な答えがあります：それは自然がオブジェクト/現象に富んでいるからだと思います-オペランド上で非線形であるにもかかわらず、実際には線形空間のメンバーである関数によって表されます。ヒルベルト空間の波動関数、フーリエスペクトルの成分、多項式リング、確率過程-これらはすべてそのように動作します。湾曲したスペースの非常に一般的な定義でさえ、フラットスペースの小さなチャート（多様体、リーマンサーフェイスなど）から作成されます。さらに、自然は対称性に満ちており、対称性の研究は必ず線形演算子の研究に入ります（私の考えでは、表現理論はこれまで至る所でコンピューターサイエンスの多くの領域に忍び込んでいます）。

これらは、演算子自体が本質的に線形である場合に追加されます。

コンピュータプログラムが必要な問題の大部分は、自然発生の現象として直接発生するか、または自然発生する現象から抽象化されます。おそらく、線形システムの研究/解決は、結局のところ、それほど驚くべきことではないでしょうか？