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2002年のScience論文で、Mezard、Parisi、およびZecchinaは、ランダム3SATの信念伝播ヒューリスティックを提唱しました。実験は、満足のいく割り当てが存在する可能性が高い変数ごとの制約の比率に対して、ヒューリスティックがうまく機能することを示しています。 私の質問は： （1）ランダム3SATではなくランダム3LINを検討した場合はどうなりますか？（各制約はGF（2）上のランダムな線形方程式です） （2）ランダム近似の実3LIN を考慮するとどうなりますか？この場合、（適切に適合された）信念伝播ヒューリスティックのパフォーマンスを分析するのが簡単になると考えられますか？ Subhash Khotの最近の研究で定義された近似バージョンは次のとおりです。変数は、バイナリ値だけでなく、実際の値をとることができます。ノルム1の割り当てのみを考慮します。各方程式の形式は。ここで、は正規分布であり、は変数のセットから一様に選択されます。方程式は、場合に満たされ、完全に等しい場合だけではありません。c1バツ1+ c2バツ2+ c3バツ3= 0c1バツ1+c2バツ2+c3バツ3=0c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0c1、c2、c3c1、c2、c3c_1,c_2,c_3バツ1、x2、x3バツ1、バツ2、バツ3x_1,x_2,x_3| c1バツ1+ c2バツ2+ c3バツ3| ≤ε|c1バツ1+c2バツ2+c3バツ3|≤ϵ|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon 直観は、おおよそのバージョンでは、信念（変数の割り当て）に対する変更が連続的/増分的に発生する可能性があるということです。

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ある有限体上の線形方程式系を解く複雑さについて何が知られていますか？解を計算するアルゴリズム（Gauss）が存在することと、スパースシステムにはさらに優れたアルゴリズムがあることを知っています。しかし、私はこの問題について複雑さの理論的な特徴があるかどうか疑問に思っていました。たとえば、内の対応する決定問題であるN Cは？複雑度クラスは完全ですか？O （n３）O（ん３）O(n^3)N CNC\mathbf{NC}

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私は最近、数学的最適化に関与し始め、それを愛しています。多くの最適化問題は、線形プログラム（ネットワークフロー、エッジ/頂点カバー、巡回セールスマンなど）として簡単に表現および解決できるようです。それらの一部はNP困難であることがわかっていますが、最適に解決されていない場合は、「線形プログラムとしてフレーム化」。 それは私に考えさせました：私たちは常に線形方程式のシステム、線形代数を学校/大学全体で教えられてきました。そして、さまざまなアルゴリズムを表現するためのLPの力を見ると、それはちょっと魅力的です。 質問：私たちの周りには非線形システムが普及していますが、線形システムはコンピュータサイエンスにとってどのように/なぜ非常に重要なのですか？私はそれらが理解を簡単にするのを助け、ほとんどの場合計算上扱いやすいことを理解していますが、それはそれですか？この「近似」はどの程度優れていますか？単純化しすぎていませんか？結果は実際にはまだ意味がありますか？それとも単なる「自然」なのでしょうか。つまり、最も魅力的な問題は実際に単純に線形なのでしょうか。 「線形代数/方程式/プログラミング」がCSの基礎であるのは安全ですか？そうでなければ、何が良い矛盾でしょうか？非線形のものをどのくらいの頻度で処理しますか（必ずしも理論的に意味するわけではありませんが、「解決可能性」の観点からも言えます。つまり、NPだと言ってもそれはうまくいきません。問題に十分な近似があり、着陸するでしょう。直線的ですか？）

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