線形方程式を解く複雑さ

ある有限体上の線形方程式系を解く複雑さについて何が知られていますか？解を計算するアルゴリズム（Gauss）が存在することと、スパースシステムにはさらに優れたアルゴリズムがあることを知っています。しかし、私はこの問題について複雑さの理論的な特徴があるかどうか疑問に思っていました。たとえば、内の対応する決定問題であるN Cは？複雑度クラスは完全ですか？$O(n^3)$$\mathbf{NC}$

これが研究レベルの問題かどうかはわかりませんが、介して線形システムを解くことはM o d p L完全な問題であり、特にN C 2にあります。より一般的には、F p k（少なくともkが固定の場合）上の線形代数はF pの場合に還元できます。$\mathbb F_p$$\mathrm{Mod}_p\mathrm L$$\mathrm{NC}^2$$\mathbb F_{p^k}$$k$$\mathbb F_p$

30年以上にわたって知られている結果は、上ガウス消去することであるかかり、様々な分解により行うことができるO （N ω）、ωは、行列乗算定数です。$\mathbb F_2$$O(n^\omega)$$\omega$

参照：

Ibarra、O.、Moran、S。、およびHui、R。1982。高速LUP行列分解アルゴリズムとアプリケーションの一般化。Journal of Algorithms 3、45、{56。

ジャンネロード、C.-P。、Pernet、C。、およびStorjohann、A。2011。Gaussain除去とCUP行列分解を明らかにするランクプロファイル。