近似実3LINの信念伝播？

2002年のScience論文で、Mezard、Parisi、およびZecchinaは、ランダム3SATの信念伝播ヒューリスティックを提唱しました。実験は、満足のいく割り当てが存在する可能性が高い変数ごとの制約の比率に対して、ヒューリスティックがうまく機能することを示しています。

私の質問は：

（1）ランダム3SATではなくランダム3LINを検討した場合はどうなりますか？（各制約はGF（2）上のランダムな線形方程式です）

（2）ランダム近似の実3LIN を考慮するとどうなりますか？この場合、（適切に適合された）信念伝播ヒューリスティックのパフォーマンスを分析するのが簡単になると考えられますか？

Subhash Khotの最近の研究で定義された近似バージョンは次のとおりです。変数は、バイナリ値だけでなく、実際の値をとることができます。ノルム1の割り当てのみを考慮します。各方程式の形式は。ここで、は正規分布であり、は変数のセットから一様に選択されます。方程式は、場合に満たされ、完全に等しい場合だけではありません。$c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$$c_1,c_2,c_3$$x_1,x_2,x_3$$|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

直観は、おおよそのバージョンでは、信念（変数の割り当て）に対する変更が連続的/増分的に発生する可能性があるということです。

コーディング理論では、さまざまな設定で（明示的またはランダムに生成された）LDPCコードをデコードするための優れたヒューリスティックとしてBelief Propagationが頻繁に使用されます（たとえば、消去チャネルの場合、ガウス消去よりも迅速にすべての制約を満たす必要があります）。 、「ベストフィット」などを見つけたい場合）。そこで使用されているテクニックは、あなたの質問に直接関連すると思います。広範な議論については、UrbankeとRichardsonの著書「Modern Coding Theory」をご覧ください。