パーティション間のエッジを最小化しながらグラフをパーティション分割する
三角形分割されたグラフを接続されたサブグラフに分割しようとしています。パーティション間のエッジの数はある程度保証されています。以下は、4つの「クラスター」に分割された三角グラフの例です。 私が最初に欲しかったのは、およそk個の三角形のパーティションを作成できるアルゴリズムであり（大きすぎない限り、エラーが発生する可能性があります）、計算することができました。そのようなパーティションを見つけることができるアルゴリズム（ここでpはパーティションの総数）。次に、パーティション間エッジが多数あると、このアルゴリズムが必要なアプリケーションにとって有害であることがわかりました。O （k2p2（v + e ））O（k2p2（v+e））O(k^2p^2(v+e)) 理想的には、各パーティションを一定の範囲内に保つことができるアルゴリズムが理想的です。理想的には、2のような一定の因子である必要があります。また、エッジ間の数に上限を持たせることができるようにしたいそれは「低い」です。kkk さらに、これらのプロパティを持つパーティションがあり、次のいずれかを実行してグラフを変更する場合にも問題があります。 既存の頂点に接続する一連のエッジを追加する 頂点と、追加した頂点に接続する一連のエッジを追加する エッジのセットを削除する 頂点とこの頂点に接続するすべてのエッジを削除する グラフを再分割できるようにしたいのですが、サイズとカットエッジの数が最小化された各分割がまだあります。（これは私が賞金を上げているソリューションです）。つまり、このアルゴリズムを使用すると、空のグラフから始めて、頂点とエッジを1つずつ追加して再パーティション化することで、任意のパーティションを構築できます。kkk この問題に対する追加の制約は次のとおりです。 グラフは平面です 各「三角形」は、エッジを共有する三角形への無向エッジを持つ頂点です 上記のステートメントから、このグラフの各頂点の次数は最大3であることは明らかです グラフが接続されています パーティションの各サブグラフは接続されています 各サブグラフには約k個の頂点があります 最大でのパーティション間エッジ（異なるパーティションの頂点を含むエッジ）があります。やようなパーティション間エッジの同様の境界を見つけることができれば、それも機能する可能性があります。パーティション間のエッジの上限が未満になる可能性があるかどうかは完全にはわかりません。 2 √ん−−√ん\sqrt n O（logn）O（n）2 n−−√2ん2\sqrt nO （ログn ）O（ログん）O(\log n)O （n ）O（ん）O(n) 私は立ち往生しているところにいるので、この問題に対するどんな助けも素敵です。この問題を完全に解決できれば、あなたはミツバチの膝です。そうでなければ、あなたが私に指摘できる論文や教科書やアルゴリズムを知っているなら、私はそれを非常に感謝します。 明確にする必要がある場合はお知らせください。 編集：問題を簡単にするための追加の制約を次に示します。 制限付きのドロネー三角形分割を扱っています 制約は決して単一の頂点にはならない 三角形分割から作成されたグラフは、次のように構成されます。各三角形は頂点として表されます。グラフの各エッジは、三角形分割の制約のないエッジに対応しています。これは、2つの三角形間の拘束されたエッジが、三角形分割のグラフ表現に表示されないことを意味します。 私は実現もう一つは、我々は変更する必要があるかもしれないことであるとして成長するために成長し、そうでなければサブがないことができますパーティション間のエッジの数に保証します。n O （n ）kkkんんnO （n ）O（ん）O(n)