球のDelaunay三角形分割は最小角度を最大化しますか？

平面のDelaunay三角形分割は、三角形の最小角度を最大化します。球上の点のDelaunay三角形分割についても同じことが当てはまりますか？（ここでの「角度」は、頂点の頂点の周囲の局所角度です）。

Math.SEに関するこの質問に触発されましたが、無関係です。

最初の議論：これが私の最初の答えでした。この引数は間違っていることに注意してください。以下の2番目の引数を参照してください。

それは本当ではないと思います。それが平面で機能する理由は、円では、弦によって定められる内接角が対応する中心角の半分であるためです。したがって、小さな角度の三角形がある場合、反対側のエッジとの角度が大きくなるポイントは空のDelaunay円の内側にあるため、三角形分割を見つけている構成のポイントの1つではありません。

ここで、球にDelaunay三角形分割があるとします。球の中心に点を置き、すべてのパイオネットを平面に投影します。三角形（球の大きな円）のエッジは、すべて線分と見なされます。しかし、空のボールプロパティを与える円は楕円に取られます。そのため、投影された楕円の外側で三角形の外接円の内側に点がある場合、この点はエッジとの角度が大きくなります。

編集：

ちょっと待って。中央の投影は角度を保持しないため、この答えは完全に間違っています。私はまだ推測が間違っていると思います。なぜなら、内接された角度に関する定理は球に当てはまらないというより複雑な議論があるからです。引数は次のとおりです。

2番目の引数：

これが平面に当てはまる理由は、弦によって定められる内接角度が対応する中心角の半分であるためです。下の図では、 とCYX1=

$$CYX_2 = \frac{1}{2} (\pi - X_2 C Y)$$ 減算すると、X1YX2= $$C Y X_1 = \frac{1}{2} (\pi - X_1 C Y).$$ $$X_1 Y X_2 = \frac{1}{2} X_1 C X_2.$$

$$CYX_2 = \frac{1}{2} ( \pi - X_2CY + A(X_2CY) \,)$$ $$CYX_1 = \frac{1}{2} ( \pi - X_1CY + A(X_1CY) \,),$$ $A(XYZ)$ $$X_1 Y X_2 = \frac{1}{2} (X_1 C X_2 + A(X_2CY) - A(X_1CY)\,).$$

$Y$$X_1YX_2$$A(X_2CY) - A(X_1CY)$$X_1X_2$$A(XCY)$$0$$X$$Y$$X=Y$

$Y$$X_1YX_2$$X_1YX_2$$Y'$$X_1YX_2$$X_1YX_2 < X_1 Y' X_2$