理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

2
「
閉まっている。この質問はトピックから外れています。現在、回答を受け付けていません。 この質問を改善してみませんか？ 理論上のコンピューターサイエンススタック交換のトピックになるように質問を更新します。 7年前休業。 「」を一次式としてどのように表現できますか？P = P S P A C EP= PSPA CEP=PSPACE 算術階層のどのレベルにこの式が含まれていますか（そして、それを含む階層の現在既知の最小レベルは何ですか） 参考までに、Liptonによるこのブログ投稿を参照してください。
1
すべてのチューリング認識可能で決定不可能な言語には、NP完全なサブセットがありますか？
すべてのチューリング認識可能で決定不可能な言語には、NP完全なサブセットがありますか？ 質問は、すべての無限チューリング認識可能言語に無限決定可能サブセットがあるという事実のより強力なバージョンと見なすことができます。
1
CTL *とミュー計算
モーダル計算μμ\muは、ツリー/グラフのプロパティを表現するための最も表現力のある時相論理の1つであり、CTL *は、計算より厳密に表現力が低いことがよく知られています。μμ\mu ここでは、CTL *では表現できない、できるだけ単純な計算式の例を求めたいと思います。うまくいけば、その意味の説明を求めます（固定小数点式はすぐに判読できなくなります）。「具体的な」単純な例についての適切なリファレンスもすばらしいでしょう。μμ\mu 前もって感謝します
1
（暗号）多項式数の算術ステップで解決可能な問題
1979年のAdi Shamir [1]の論文では、因数分解は多項式の数の演算ステップで実行できることを示しています。この事実は、直線プログラム（SLP）のコンテキストでのBorwein and Hobart [2]の最近の論文で再説明されたため、私の注目になりました。 これを読んで驚いたので、次の質問があります。SLPで多項式の数のステップで解決でき、現在解決できないことがわかっている、他の暗号の問題または他の関連する問題はありますか？ 「通常の」古典的なコンピュータで効率的に？ [1] Adi Shamir、Oの因数分解（log n ）算術ステップO （ログn ）O（ログ⁡ん）O(\log n)。情報処理レター8（1979）S. 28–31 [2]ピーター・ボーウェイン、ジョー・ホバート、「直線プログラムにおける除算の並外れた力」、アメリカ数学月報Vol。1。119、No. 7（2012年8月〜9月）、584-592ページ
1
すべての頂点マッチングでの最小全域木
私は多項式時間アルゴリズムを書き出すことができないこのマッチング問題に遭遇しました。 レッツ頂点集合と完全重み付きグラフもP VとQ Vところ、それぞれ、| P V | = | Q V | = n。また、w Pとw QをそれぞれPとQのエッジの重み関数とします。P,QP,QP, QPVPVP_VQVQVQ_V|PV|=|QV|=n|PV|=|QV|=n|P_V| = |Q_V|=nwPwPw_PwQwQw_QPPPQQQ 全単射次のようにQを変更します：f （p ）= qおよびf （p ′）= q ′でw P（p 、p ′）> w Q（q 、q ′）次にw Q（q 、q ′）= w Pを設定f:PV→QVf:PV→QVf: P_V \to Q_VQQQf(p)=qf(p)=qf(p) = qf(p′)=q′f(p′)=q′f(p^\prime) = q^\primewP(p,p′)>wQ(q,q′)wP(p,p′)>wQ(q,q′)w_P(p, p^\prime) > w_Q(q, q^\prime)。この変形グラフで示す …
2
Coq / Agdaの認定コンパイラーと最適化
Martin-Löf型理論で公式化された検証済みコンパイラー、つまりCoq / Agdaに興味があります。現在、小さなおもちゃの例を書いています。これにより、私の最適化が正しいことを証明できます。たとえば、ゼロの加算、つまり "x + 0"のような式は削除できます。 通常のコンパイラで実行するのが難しい最適化はありますか？通常のコンパイラでは実行できない最適化を可能にするプログラムの特定のプロパティを証明することは可能ですか？（すなわち、定理証明で可能である推論なしで） 私はアイデアや例に興味があり、またトピックに関する参考文献にも興味があります。 関連する質問： コンパイラの正当性の証明 編集：剛がコメントにうまく書いているように：コンパイラが（たとえば）Cで書かれている場合は実装が困難で、コンパイラが（たとえば）Coqで書かれている場合は実装が容易な最適化手法を探しています。Agdaが（haskellを介して）Cにコンパイルされると、CでもAgdaで可能なすべてのことを実行できます。おそらくCoq / Agdaのような定理証明者の唯一の利点は、コンパイラーと最適化を検証できることです。 edit2：Vijay DIの提案に従って、これまで読んだことを書いてください。私は主にINRIAのXavier LeroyとCompCertプロジェクトに焦点を当てました（80ページの論文があり、読みやすいと思います）。2番目の関心は、インタラクティブプログラムに関するAnton Setzerの作業にありました。私はおそらく、彼の研究はIOプログラムとIOプログラムのバイシミュレーションに関する特性を証明するために使用できると思います。Sewellについて言及していただきありがとうございます。ICFPで彼の "ジャングルからの物語"の話を聞いて、おそらく彼の論文の2〜3冊を読んだ。しかし、私は彼の作品と彼の共著者の作品を具体的には見ていません。 コンパイラーの最適化に関する論文をどこから始めて探すかはまだわかりませんでした。たとえば、検証されたコンパイラの設定でどの最適化を見ると興味深いでしょうか。
1
「検証可能な情報」：これは既知の概念ですか？
以下は自然な定義のように思えますが、どこかで研究されているのではないかと思います 検討言語のセット。次に、は、 st があるときに「 -verifiable information」と呼ばれます K ⊂ { 0 、1 } ω X L ∈ XX ⊂ 2{ 0 、1 }∗X⊂2{0,1}∗\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}K⊂ { 0 、1 }ωK⊂{0,1}ωK \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omegaバツX\mathsf{X}L ∈ XL∈XL \in \mathsf{X} （I）を考えると、のすべての接頭辞である、X Lx∈Lx∈Lx \in LxxxLLL （ⅱ）を考えると、のすべての接頭辞であるF Lf∈Kf∈Kf \in KfffLLL （iii）場合、長さ接頭辞は、外側になりN F …
1
成功確率の高いグローバーアルゴリズムの最適性について
関数有界誤差量子クエリの複雑さはΘ （√O R （x1、x2、… 、xん）OR(x1,x2,…,xn)OR(x_1,x_2,\ldots, x_n)。今の質問は、我々は、量子アルゴリズムをしたい場合は確率で全ての入力のために成功するために何である1-εむしろ通常より2/3。今ϵの観点から、適切な上限と下限は何でしょうか？Θ （n−−√）Θ(n)\Theta(\sqrt{n})1 − ϵ1−ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon これは、その即時であるクエリは、Groverアルゴリズムを繰り返すことにより、このタスクに十分です。すなわち、反復の適切な数のために、慎重に実行する場合でも、私は思い出すものから、このような何かを達成することができ、ごく単純なグローバーのアルゴリズムなど、すべての最適ではないε=O（1/N）とのちょうどO（ √をO(n−−√log(1/ϵ))O(nlog⁡(1/ϵ))O(\sqrt{n} \log(1/\epsilon))ϵ=O(1/n)ϵ=O(1/n)\epsilon=O(1/n)反復。それゆえ1はすべてのための改善を得ることができることを使用してεさんを。一方、Ω（ √O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon非常に小さいϵの正しい答えになる。Ω(n−−√)Ω(n)\Omega(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon しかし、私は1つがの面で示すことができるか見て興味を持っての異なる範囲のための依存性上限と下限ε特にεは非常に小さいと言うですε = EXP （- Ω （N ））またはε = 1 / nはkのための大きなkです。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ=exp(−Ω(n))ϵ=exp⁡(−Ω(n))\epsilon= \exp(-\Omega(n))ϵ=1/nkϵ=1/nk\epsilon=1/n^kkkk （いくつかのコンテキストを提供するために、私が得ている一般的な現象は、量子クエリの複雑さのコンテキストにおける増幅です。）
1
システムF（中typabilityの決定可能性という単純な証拠
typabilityと型チェックの両方がシステムFに決定不能であることを、我々は1994年からジョー・B. Wellsの結果を知っていないと仮定（AKA ）。Barendregtの型付きLambda計算（1992）で、私はMalecki 1989による型チェックが型の可能性を意味するという証明を見つけました。それの訳はλ2λ2\lambda 2 存在その結果、M ：σをσσ\sigmaM:σM:σM:\sigma に相当 (λxy.y)M:(α→α)(λxy.y)M:(α→α)(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha) （これは、用語がシステムFで入力可能である場合、そのすべてのサブ用語が入力可能であるためです。） 逆の簡単な証明はありますか？つまり、タイプ可能性がシステムFでのタイプチェックを意味するという証拠ですか
2
i番目の混乱を見つけるための効率的なアルゴリズムはありますか？
これがこの質問の背景です。友達と私は、誰もが他の人に贈り物をする必要があるゲームをプレイしていました。だれがだれにプレゼントするかを決めるため、抽選をすることにしました。しかし問題は、誰かが彼/彼女自身に贈り物を与えることになりかねないということです。このような不幸な人々の予想される数は1であることがわかります。したがって、これは非常に頻繁に発生します。 この目的のために、整理は非常に適しているようです。私が混乱をかなり生成することができるならば、私はただ1つの混乱を選び、それを使って誰が誰に贈り物を与えるかを決定することができます。 ランダム化された乱れ生成は、ラスベガスの方法で行うことができます。しかし問題は、期待される多項式の実行時間しか持っていないことです。それで私はi番目の混乱を見つけるというこの問題に行きました。[1、D_n]でiをランダムに選択し、いくつかの最悪の場合の多項式時間（効率的）アルゴリズムを使用してi番目の配列異常を取得できれば、それは完了です。
1
Martin-LöfType Theoryは、証明可能な正しいコードを作成するためのより大きな能力につながりますか？
この投稿は、カリーハワード同型写像とマーティン・ロフ型理論に言及しています。 ポストは、数学の記述言語とコンピュータプログラミングの操作ベースの言語との間の将来の「統一」の主張をします。 私の質問は： これらのアイデアは、（言語を通じて）証明可能な正しいコードを書くためのより良い能力につながりますか？ MLTTの完全な影響が理論的なレベルで発見されましたか？ この投稿では、COQやAgdaですでに実行できなかったことが説明されていますか？
2
初等再帰関数の複雑さの結果は？
基本再帰関数に関する Chris Presseyの興味深い質問に興味をそそられ、私はより多くを調査していて、Webでこの質問に対する回答を見つけることができませんでした。 基本再帰関数は指数関数階層にうまく対応。DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots 初等関数よりも低い決定問題（term？）がEXPに含まれ、実際にはDTIME 含まれるべきであるという定義から簡単に思えます。これらの関数は、入力長が線形の出力文字列にも制限されています[1]。(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}) しかし、その一方で、明確な下限はありません。一見すると、LOWER-ELEMENTARYにはNPが厳密に含まれている可能性があり、Pにいくつかの問題が含まれていない可能性があるか、おそらく私がまだ想像していない可能性が高い可能性があります。LOWER-ELEMENTARY = NPなら格好いいでしょうが、多すぎて要求できないと思います。 だから私の質問： これまでの私の理解は正しいですか？ 下位の基本再帰関数の境界となる複雑性クラスについて何がわかっていますか？ （ボーナス）再帰関数にさらに制限を加えるときに、複雑なクラスの特徴付けがありますか？私は特に、多項式時間で実行され線形出力を生成すると思う（x ）限界の合計をする制限について考えていました。または私は多項式時間で実行され、長さが最大でn + O （1 ）の出力を生成すると思う、定数制限付きの合計。log(x)log⁡(x)\log(x)n+O(1)n+O(1)n + O(1) [1]：関数が複雑度2 O （n ）とビット長Oの出力を持っていると仮定すると、構造要素の誘導により、低次基本関数がこれらの制限を受けることを証明できます（私は信じています）（n ）長さnの入力。F （X ）= H （G 1（X ）、··· 、G M（X ））h,g1,…,gmh,g1,…,gmh,g_1,\dots,g_m2O(n)2O(n)2^{O(n)}O(n)O(n)O(n)nnnf(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x) = h(g_1(x),\dots,g_m(x))、、各gには長さO （n ）の出力があるため、hにはO （n ）長さの入力（したがってO （n ）長さの出力）があります。すべてのg sの計算の複雑さはm 2 O （n …
3
最小固定点ロジックを理解する
論文をよりよく理解するために、最小固定小数点論理について簡単に理解しようとしています。行き詰まっている点がいくつかあります。 場合はグラフでありますG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))}Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))} \Phi(P) = \{(a,b) \mid G \models E(a,b) \lor P(a,b) \lor \exists z (E(a,z) \land P(z,b)) \} 二項関係演算子です。少なくとも固定小数点なぜ私は理解していないのの推移閉包である。この例は、有限モデル理論とそのアプリケーション（p。PPPP∗P∗P^*PPPEEE 最小固定ポインター演算子で1次論理を拡張するとき、関係記号が数式で正である必要がある理由がわかりません。正とは、すべてのが偶数の否定記号内にあることを意味します。SiSiS_iSiSiS_i 誰もが、最小修正ポインターロジックとその構文およびセマンティクスを直感的に理解するために何を読むのが良いか考えていますか？
2
複数の試行で低いエントロピー値を推測する
アリスは分布があるとし（しかし、おそらく非常に大きい）ドメイン、有限の上の（シャノン）エントロピーようμは上部任意の小さな定数とによって制限されますε。アリスはμから値xを引き出し、ボブ（μを知っている）にxを推測するように依頼します。μμ\muμμ\muεε\varepsilonxxxμμ\muμμ\muxxx ボブの成功確率はどれくらいですか？彼は唯一の推測を許可されている場合、次のように一つは、この確率を下げることができる結合：エントロピ上限を最小エントロピーは、そう少なくとも確率有する要素がある。ボブは彼の推測として、この要素を選択した場合、彼の成功確率は次のようになります2 - ε。2−ε2−ε2^{-\varepsilon}2−ε2−ε2^{-\varepsilon} ここで、ボブが複数の推測、たとえば推測を行うことが許可されており、推測の1つが正しければボブが勝つと仮定します。ボブの成功確率を向上させる推測スキームはありますか？特に、ボブの失敗確率がtとともに指数関数的に減少することを示すことは可能ですか？tttttt
3
2つの関数が拡張的に等しいかどうかを計算することは可能ですか？
異なる並べ替えアルゴリズムを実装する2つの関数がある場合、両方が同じ外部プロパティを持っていることをソースコードで推測できますか？それらの両方が入力として可能な未ソートのシーケンスを持ち、出力としてソートされたシーケンスを持つことを意味しますか？これらの外部プロパティは、どのようにしてソースコードによって決定されますか？そして、これらの外部プロパティをどのように説明しますか？どんな表記が使用されますか？ 外部プロパティは、たとえば型システム内などで明示的に定義することによって知ることができますが、これを暗黙的に実行できるかどうか疑問に思っています。それとも、この種のセマンティクスを推測することは、どういうわけか理論的に不可能ですか？関数のようなものが常に停止して副作用がないと仮定して、これがソートアルゴリズムだけでなく任意の関数でも可能かどうかに興味があります。 意味論的意味論を見るべきですか、それとも無関係ですか？ この分野での研究へのポインタ、および私の文献検索に役立つ可能性がある主題を説明するために使用されるさまざまな用語へのポインタに興味があります。
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.