システムF（中typabilityの決定可能性という単純な証拠

typabilityと型チェックの両方がシステムFに決定不能であることを、我々は1994年からジョー・B. Wellsの結果を知っていないと仮定（AKA ）。Barendregtの型付きLambda計算（1992）で、私はMalecki 1989による型チェックが型の可能性を意味するという証明を見つけました。それの訳は$\lambda 2$

存在その結果、M ：$\sigma$$M:\sigma$

に相当

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

（これは、用語がシステムFで入力可能である場合、そのすべてのサブ用語が入力可能であるためです。）

逆の簡単な証明はありますか？つまり、タイプ可能性がシステムFでのタイプチェックを意味するという証拠ですか

私の知る限り、この方向がウェルズ証明の難しい部分であることを示しています！少なくともこれは、数年前にPawel（Urzyczyn）が私に説明したものです。

型チェックが決定できないことを示すのはそれほど難しいことではないようです。難しい部分は、これが型再構築の決定不可能性を意味することを示しています！実際、最初のものが決定不可能で、2番目が決定可能であるいくつかのケースがあります。たとえば、Dowek 1993を参照してください。