理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

2
と準線形空間におけるほぼ普遍的な文字列ハッシュ
ここでは文字列のハッシュ関数の2人の家族がいる：x⃗ =⟨x0x1x2…xm⟩x→=⟨x0x1x2…xm⟩\vec{x} = \langle x_0 x_1 x_2 \dots x_m \rangle pppxi∈Zpxi∈Zpx_i \in \mathbb{Z_p}h1a(x⃗ )=∑aiximodpha1(x→)=∑aiximodph^1_{a}(\vec{x}) = \sum a^i x_i \bmod pa∈Zpa∈Zpa \in \mathbb{Z}_p∀x≠y,Pa(h1a(x)=h1a(y))≤m/p∀x≠y,Pa(ha1(x)=ha1(y))≤m/p\forall x \neq y, P_a(h^1_a(x) = h^1_a(y)) \leq m/p 用、のための。LemireとKaserは、「非常に普遍的な文字列ハッシュは速い」で、このファミリが2独立であることを示しました。これは、ことを意味しxi∈Z2bxi∈Z2bx_i \in \mathbb{Z}_{2^b}h2a⃗ =⟨a0a1a2…am+1⟩(x⃗ )=(a0+∑ai+1ximod22b)÷2bha→=⟨a0a1a2…am+1⟩2(x→)=(a0+∑ai+1ximod22b)÷2bh^2_{\vec{a} = \langle a_0 a_1 a_2 \dots a_{m+1}\rangle}(\vec{x}) = (a_0 + \sum a_{i+1} x_i \bmod 2^{2b}) …
3
複雑さの1つの代替SMT
式または式の充足可能性の複雑さを探していますここで、は次の形式の式です： ここで、はの定数であり、変数のドメインもです。∃ X 1、... 、xはmは ∀ Y 1、... 、Y nは、φ φ φ ：= φ ∧ φ | ¬ φ | ϕ → ϕ | ψ ψ ：= T > T | t∀ Y1、… 、yん、∃ X1、… 、xメートル、ϕ∀y1,…,yn,∃x1,…,xm,ϕ\forall y_1, \dots,y_n, \exists x_1,\dots,x_m, \phi∃ X1、… 、xメートル∀ Y1、… 、yん、ϕ∃x1,…,xm∀y1,…,yn,ϕ \exists x_1,\dots,x_m \forall y_1, \dots,y_n,\phiφϕ\phiφ …
2
制限付きモノトーン3CNF数式：満足のいく代入を数える（を法とを法とする）
次の両方の追加制限があるMonotone 3CNF式を考えます。 すべての変数は正確に句に現れます。222 句が与えられた場合、それらは最大変数を共有します。1222111 このような数式の満足のいく割り当てを数えることがどれほど難しいか知りたいのですが。 更新2013年6月4日12:55 また、満足のいく割り当ての数のパリティを決定することがどれほど難しいかについても知りたいです。 アップデート11/04/2013 22:40 上記の制限に加えて、次の両方の制限も導入するとどうなるでしょうか。 数式は平面です。 式は二部式です。 2013年4月16日更新23:00 それぞれの満足する割り当ては、正規グラフのエッジカバーに対応します。広範囲にわたる調査の結果、エッジカバーの数え上げで見つけた唯一の関連論文は、Yuvalの回答ですでに言及されている（3番目の）論文です。そのような論文の冒頭で、著者らは「グラフのすべてのエッジカバーのサンプリング（および関連するカウントの問題）の研究を開始します」と述べています。この問題があまり注目されていないことに非常に驚いています（いくつかのグラフクラスについて、広く研究され、よりよく理解されている頂点カバーのカウントと比較して）。エッジカバーのカウントが -hardであるかどうかはわかりません。エッジカバーの数のパリティの決定がかどうかはわかりません＃P ⊕ P333#P#P\#P⊕P⊕P\oplus P-ハード、どちらか。 更新2013年6月6日07:38 エッジカバーの数のパリティを決定するのは -hardです。以下の回答を確認してください。⊕P⊕P\oplus P
1
最小カットを最大化するための容量の増加
すべてのエッジが単位容量を持つグラフを考えます。多項式時間で最小カットを見つけることができます。 エッジの容量を無限に増やすことが許可されているとします（エッジの両側のノードをマージするのと同じです）。最小カットを最大化するためにkエッジの最適なセット（容量は無限に増加します）を選択する最適な方法は何ですか？kkkkkk
3
小さな未知の多項式で割ったときに、大きな固定多項式の残りを見つける
有限体で動作すると仮定します。この場で大きな多項式p（x）（たとえば、次数1000）が与えられます。この多項式は事前にわかっており、「初期フェーズ」で多くのリソースを使用して計算を行うことができます。これらの結果は、適度に小さいルックアップテーブルに格納される場合があります。 「初期段階」の終わりに、小さな多項式q（x）（たとえば、次数5以下）が与えられます。 「初期フェーズ」でいくつかの複雑な計算を行うことが許可されている場合、p（x）mod q（x）を計算する高速な方法はありますか？1つの明白な方法は、q（x）のすべての可能な値に対してp（x）mod q（x）を計算することです。これを行うより良い方法はありますか？
2
断熱量子計算は回路モデルと同じくらい強力ですか？
量子コンピューティングに関する文献の多くは、回路モデルに焦点を当てています。断熱量子計算は、一連のユニタリ演算子の適用に基づくのではなく、時間依存のハミルトニアンの変更に基づいています。次のいずれかについての洞察を探しています。 断熱量子計算は回路モデルと同じくらい強力ですか、それとも本質的にそれほど強力ではありませんか？ 回路モデルではなく、断熱コンピューティングに特に関連する複雑性クラスはありますか？ 回路モデルの能力に対する断熱コンピューティングの能力をどのように定量的に測定しますか？
1
上の
私たちは、知っている。サビッチの定理から、 NL⊆NL⊆P⊆NPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}NL⊆L2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2L≠L2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2L≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P さらに、 -complete ではない問題が存在するかどうかは未解決の問題であり、そのような存在はすべてのように、問題がための完全である。しかし、ことは本当にわかりませんか？誰かがこれを証明しようとしていますか？繰り返しますが、このようにして最新の結果または取り組みは何ですか？NPNP\mathcal{N\!P}NPNP\mathcal{N\!P}L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}LL\mathcal LLL\mathcal LL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P} 何かが足りない、または誤って検索しているのかもしれませんが、および質問に取り組んでいる人は見つかりませんでした。L2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal PL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}
1
会議やワークショップでの話し合いを理解する
私はインドの大学院生です。著名な教授によるワークショップ、会議、招待講演への参加にとても興味があります。 いつものように話の終わりに何人かの人々は質問をし、スピーカーはそれらに答えます。しかし、私の問題は、質問と回答のほとんどを理解していないことです。質問してもスピーカーの答えがわかりません。 誰かが自分の経験と私の問題への提案を共有できますか？
2
Krivineの表記法の利点は何ですか？
-calculusの構文を提示するときに、関数の適用にKrivineの表記法を使用している人がいるのを見ました。例えば、λ -term λ F 。λ X 。λ Y 。F X 、Y（それが実際に意味するように、通常の慣例左に機能アプリケーション関連付けることと、λ fは。λ X 。λ Y 。（（F X ）Y ））が書き込まれるλ fは。λ X 。λ yのλλ\lambdaλλ\lambdaλ F。λ X 。λ yの。f x y λf.λx.λy.f x y\lambda f . \lambda x . \lambda y . f\ x\ yλ F。λ X 。λ yの。（（f x ）y ）λf.λx.λy.((f …
2
停止問題の
簡単な練習問題である次の質問に遭遇しました（下のネタバレ）。 私たちは、与えられたんnn停止問題のインスタンス（つまり、翻訳メモリM1、。。。、MんM1,...,MnM_1,...,M_n）、そして私たちは、正確に停止し、それらのどれかを決定する必要がありεϵ\epsilon。つまり、を出力する必要があります{ i ：M私ϵで 停止します }{i:Mi halts on ϵ}\{i: M_i\text{ halts on }\epsilon\}。私たちは停止問題の神託を与えられますが、それを最小限の回数使用する必要があります。 ログ（n + 1 ）log⁡(n+1)\log (n+1)呼び出しで実行できることを示すことは難しくありません。 私の質問は、私たちは下限を証明できますか？そのような境界を見つけるのが非常に難しいと疑う理由はありますか？ 質問自体への答え（ネタバレ、ホバーマウス）： ３33 TM の場合を考えます。M 1、M 2、M 3を並行して実行し、少なくとも2つが停止すると停止する（そうでなければスタックする）TM H2H2H_2を構築できます。同様に、少なくとも1つが停止すると停止するTM H 1を作成できます。その後、H 2でオラクルを呼び出すことができます。停止した場合は、マシンを並行して実行し、停止するまで待つことができます。その後、最後のオラクルを呼び出すことができます。オラクルが「ノー」と言う場合、H 1でオラクルを実行します。M1、M2、M３M1,M2,M3M_1,M_2,M_3H1H1H_1H2H2H_2H1H1H_1。停止した場合は、1つが停止するまでマシンを実行します。停止するのはそれだけです。H1H1H_1が停止しない場合、それらのいずれも停止しません。これをんnn台のマシンに拡張するのは簡単です。 この質問に関する最初の観察は、オラクルなしでマシンを実行することによって情報を取得する能力に大きく依存しているため、情報理論的なツールを使用して解決することは不可能に思われるということです。
2
抽象化階層の正式な表現
前書き 私は、（「ソフトウェア製品」のように）製品に作用することができる変更（デルタと呼ばれる）の抽象的な代数的記述である抽象デルタモデリング（ADM）に関する博士論文を書いています。これは、一連の関連製品（「製品ライン」）を単純なコア製品および条件付きで適用されるデルタのセットとして編成するために使用できるため、基礎となるアーティファクトをさらに再利用できます。 デルタモデリングの詳細は私の質問にはそれほど重要ではありませんが、ADMは問題を説明する良い例として役立つので、最も重要な概念を紹介します。 バックグラウンド 関心の主な構造は、三角筋 (P,D,⋅,ϵ,[[−]])(P,D,⋅,ϵ,[[−]])(\mathcal P, \mathcal D, \cdot, \epsilon, \mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]})。製品はユニバーサルセットから来ていPP\mathcal Pます。デルタはモノイドから来る(D,⋅,ϵ)(D,⋅,ϵ)(\mathcal D, \cdot, \epsilon)合成作用素と⋅:D×D→D⋅:D×D→D\cdot : \mathcal D \times \mathcal D \to \mathcal Dと中性元素ϵ∈Dϵ∈D\epsilon \in \mathcal D。意味評価演算子[[−]]:D→2P×P[[−]]:D→2P×P\mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]} : \mathcal D \to 2^{\mathcal P \times \mathcal P} '構文'デルタ変換するd∈Dd∈Dd \in \mathcal D関係にどのように決定した dは、製品を変更することができます。[[d]]⊆P×P[[d]]⊆P×P\mathbf{[\kern-1pt[}\,d\,\mathbf{]\kern-1.5pt]} \subseteq \mathcal P \times \mathcal Pddd 質問 ADMは抽象的な代数であるため、私の仕事のほとんどは製品やデルタの具体的な性質から抽象化されており、多くの結果がより具体的なレベルに下ることなく証明されています。これらの結果は、より具体的な領域に引き継がれると予想されますが、これはまだ正式に確定していません。 …
1
量子後の一方向グループアクションの候補者はいますか？
効果的な方法が知られている、実行されているセット内の指定された要素を持つ 既知のグループアクションのファミリがありますか？ \: グループから（本質的に均一に）サンプリングし、逆演算を計算し、 \: グループ操作を計算し、グループアクションを計算する そして、 無視できない確率で成功するための効率的な量子アルゴリズムは知られていない \: 入力として与えられたグループアクションのインデックスとの結果 \: 指定された要素に作用するサンプリングされたグループ要素、 \: 指定された要素に対するアクションが2番目の入力であるグループ要素を見つける ？ 私が知る限り、これらは非対話型の統計的に非表示のコミットメントの唯一の既知の構造を提供します。トラップドアの知識は、ゼロ知識プロトコルと適応型セキュリティに役立つプロパティである効率的で検出不可能な等価を可能にします。 最初の3つのプロパティ（この投稿の3行目と4行目から）を持つ一方向グループ準同型のファミリーは、ドメインを介してコドメインに作用させることにより、そのようなものに変換できます。 ⟨a,b⟩↦h(a)⋅b⟨a,b⟩↦h(a)⋅b\: \langle a,b\rangle \mapsto h(a)\cdot b \:、 \: 識別要素としてアイデンティティ要素を使用します。 Pedersenコミットメントスキームの制限付きバージョンは、上記の変換をグループ指数準同型に適用する特別なケースとして取得できます。その一方向性は、離散対数問題の硬度と同等ですが、量子アルゴリズムでは難しくありません。（Shorのアルゴリズムとそのページの離散対数に関するセクションを参照してください。）
2
興味深い組み合わせ最適化問題の生成
私はメタヒューリスティックスのコースを教えており、プロジェクトという用語の古典的な組み合わせ問題の興味深いインスタンスを生成する必要があります。TSPに注目しましょう。次元以上のグラフに取り組んでいます。私はランダムから採取された値を用いてコストマトリックスとグラフを生成するために、もちろん試みU （0 、1 ）、及び（ランダムパスの多くをサンプリングして描画された）パスコストのヒストグラムは、（予想通り）ことを見出し非常に狭い正規分布（μは100ですが、σは約4です）200200200U（0 、1 ）U(0,1)U(0,1)μμ\mu 100 100~100σσ\sigma444）。これは、私の意見では、ほとんどのランダムパスは平均を下回り、最小コストパスはランダムパスに非常に近いため、問題は非常に簡単であることを意味します。 だから、私は、次のアプローチを試みた。生成した後 -マトリックスを、グラフの周りに長いランダムウォークを取り、ランダム（ベルヌーイを用いて、P = 0.5）、二重またはエッジの値を半減します。これはすべての値を下げ、最終的にはゼロに達する傾向がありますが、適切な数のステップを実行すると、μが約2、σが約1の分布が得られます。U（0 、1 ）U(0,1)U(0,1)p = 0.5p=0.5p=0.5μμ\mu222σσ\sigma111 私の質問は、最初に、これは興味深い問題の良い定義でもありますか？理想的には、非常にマルチモーダル（最も一般的な近傍関数の場合）であり、最小値の近くにパスがほとんどないため、ほとんどのランダム解が最適値から非常に離れているインスタンスが必要です。2番目の質問は、この説明を踏まえて、そのような特性を持つインスタンスをどのように生成できるかということです。
1
交替は
ましょ交替性チューリング機械によって決定された言語のクラスであり、その時間の停止F （N ）空間の使用G （nは）。LET A A L T S P（F （N ）、G （nが））停止を使用することを交替性チューリング機械によって決定された言語のクラスであるFを（ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)AALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))交替とスペース g （n ）。f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n) Ruzzo はことを証明しました。彼はまた、示されたN C K ⊆ A A L T S P（ログKを N 、ログN ）⊆ N CのK + 1。NCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)NCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1} …
1
並べ替えられた行列から並べ替えられたリストを取得できますか？
よくわかりません。私は、ソートの問題ということを証明したいすることによりn個のマトリックスすなわち行と列が昇順であるがΩ （nは2対数N ）。私はそれがn 2 log nよりも高速に実行できると想定して続行し、 m要素のソートに必要な比較のためにログ（m ！）の下限に違反しようとします。私には2つの矛盾する答えがあります。nnnnnnΩ(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n)n2lognn2log⁡nn^2\log nlog(m!)log⁡(m!)\log(m!) O （n 2）の並べ替えられた行列から要素の並べ替えられたリストを取得できます/math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1 ＃298199n2n2n^2O(n2)O(n2)O(n^2) あなたはより速くマトリックスからソートされたリストを取得することはできません/programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- all-its-m-rows-sorted-and-n-columns-sortedΩ(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) どちらが正しいですか？
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.