理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

1
二分法の定理は何を食べますか？
ことはよく知られている特定のクラスNP -problems HAVE の二分法の定理、クラス内のすべてのタスクはどちらかであることを保証NPの -completeかであるP。このような結果として最もよく知られているのは、 シェーファーの二分法の定理と、いくつかの一般化です。 私の理解は、これらの二分法の定理を証明することは本当に簡単ではないということです。あるクラスが二分法の定理を持っているのに、他のクラスはそうでないのになぜ比較的短い説明があるのでしょうか。これらの定理を可能にする本質的な問題構造は何ですか？あるいは、そのような明確に理解された構造がないのではなく、クラスが二分法の定理を持っている、または持っていないのは、どちらの場合も謎です。
1
最適な評価者は実際に最適ですか？
次の用語（bruijn-indexesを使用）： BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))) 教会に適用すると、数Nは、単純なものを含むいくつかの既存のエバリュエーターで通常の形式にすぐに評価されます。しかし、その用語を相互作用ネットにエンコードし、Lampingの抽象アルゴリズムを使用して評価すると、に関連して指数関数的にベータ削減が行われNます。Optlamでは、具体的には次のとおりです。 N interactions(betas) (BADTERM N) 1 129(72) λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))) 2 437(205) λλλ(2 (1 (2 (2 (2 (2 …
1
トランスデューサの出力長が入力長によって制限されるかどうかは決定可能ですか？
ここで考慮されるトランスデューサーは、Wikipediaが有限状態トランスデューサーと呼ぶものです。トランスデューサーの動作、つまりトランスデューサーが計算する関係は、[ T ]と表記されます。単語yは、x iff x [ T ] yの出力です。TTT[T][T][T]yyyxxxx[T]yx[T]yx[T]y 質問：次の問題は決定可能ですか？ 与えられた：Aトランスデューサと正規言語L を決定します。んが、それはその保持∀ のx ∈ L、∀ yの単語、X [ Tは] yはそのことを意味| y | ≤ | x | ？TTTLLL∀x∈L∀x∈L\forall x \in L∀y∀y\forall yx[T]yx[T]yx[T]y|y|≤|x||y|≤|x||y| \leq |x| 重要な分析/解決可能なサブケース、既知の問題および/または関連する参照への削減を探しています。（今のところ、それが一般的に決定可能かどうかさえわからない...？） 動機：この問題は、一般に数論的な問題、特に高度に研究された問題であるCollat​​z予想を証明する自動化された定理への分析/調査に触発されました。
2
単純な無向グラフでのランダムウォークと平均打撃時間
ましょうG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)上の単純無向グラフであるnnn頂点とmmmエッジ。 Gのランダムスパニングツリーを生成するためのウィルソンアルゴリズムの予想実行時間を決定しようとしています。、それがあることが示されているO （τ ）ここで、τは、ある平均打撃時間：τ = Σ V ∈ V π （V ）⋅ H （U 、V ）、ここで：GGGO(τ)O(τ)O(\tau)ττ\tauτ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),τ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),\tau = \sum_{v \in V} \pi(v) \cdot H(u, v), ππ\piは定常分布です π(v)=d(v)2mπ(v)=d(v)2m\pi(v)=\frac{d(v)}{2m}、 uuuは任意の頂点であり、 H(u,v)H(u,v)H(u,v)は、ヒット時間（AKAアクセス時間）です。つまり、頂点 uから始まり、頂点アクセスするまでの予想ステップ数です。vvvuuu 平均打撃時間の一般的な上限は何ですか？そして、平均打撃時間を最大化する最悪の場合のグラフは何GGGですか？ 私の質問を明確にするために、私は計算や詳細な証明を必要としません（将来的にこの質問に遭遇する他の人々にとって役立つかもしれませんが）。個人的には、引用で十分です。 この論文では、予想されるカバー時間（すべての頂点を訪れた最初の時間）で機能するBroderの別のアルゴリズムについて言及しています。そして、平均打撃時間は常にカバータイムよりも短いと言われています。しかし、それだけで拘束さ漸近与えΘ （n個）のための最もグラフ（すなわち、エクスパンダグラフでそれを対比する）Θ （nはログN ）（幾分より包括的な定義に最もグラフのブローダーによってほとんどを）。Θ(n)Θ(n)\Theta(n)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) これは、平均打撃時間が、カバー時間がΘ （n 3）であるグラフの例を示しています。これは後者の最悪のケースであることが知られているが、彼は前者の最悪のケースについて特に何も述べていません。これは、ウィルソンのアルゴリズムの最悪のケースがO （n 2）とO （n 3）の間のどこかに入る可能性があることを意味します。Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n3)O(n3)O(n^3) 私が知っているウィルソンのアルゴリズムの2つの公的に利用可能な実装があります。1つはBoost Graph Libraryにあり、もう1つはgraph-toolにあります。前者のドキュメンテーションは実行時間について言及していませんが、後者は述べています： ランダムグラフの一般的な実行時間はです。O （n ログn …
1
基本的なアフィンロジックで「並べ替え」を入力できますか？
次のλ項、ここでは通常の形式： sort = (λabc.(a(λdefg.(f(d(λhij.(j(λkl.(k(λmn.(mhi))l)) (h(λkl.l)i)))(λhi.(i(λjk.(bd(jhk)))(bd(h(λjk.(j (λlm.m)k))c)))))e))(λde.e)(λde.(d(λfg.g)e))c)) 教会でエンコードされたリストのソートアルゴリズムを実装します。つまり、次の結果です。 sort (λ c n . (c 3 (c 1 (c 2 n)))) β→ (λ c n . (c 1 (c 2 (c 3 n)))) 同様に、 sort_below = λabcd.a(λef.f(λghi.g(λj.h(λkl.kj(ikl)))(hi))e(λgh.h)) (λe.d)(λe.b(λf.e(f(λghi.hg)(λgh.cfh)))) また、上記と同じリストのソートを実装します。ただし、考慮される数の制限がある追加の引数を指定する必要があります。 sort_below 4 [5,1,3,2,4] → [1,2,3] これらの用語が基本的なアフィンロジックで入力可能かどうかを判断しようとしています。公開されているEAL型チェッカーを知らないので、これは予想よりも難しい作業であることがわかります。sort基本的なアフィンロジックのタイプはありますか？
1
インタラクションコンビネーターを使用して、Lampingの抽象的なアルゴリズムをどのようにエンコードしますか？
相互作用コンビネータは、以前にλ計算のコンパイルターゲットとして提案されています。その論文は完全なλ計算を実装しています。また、 EALタイプ可能であるλ項のサブセットについて、λ 計算の相互作用ネットエンコーディングを最適化することが可能であることも知られています。その論文は、EALタイプ可能なλ項を相互作用コンビネーターよりも間違いなく複雑な相互作用ネットに変換することにより、λ計算のサブセットを実装します。これは、ラベルの無限アルファベットを使用して複製子をグループ化するためです。 両方の提案を組み合わせることができるのでしょうか。つまり、相互作用の組み合わせとして、抽象アルゴリズム（つまり、EALで型付け可能なλ項）のエンコーディングはありますか？
2
Borsuk-Ulam点を見つけることの複雑さ
Borsuk-ウラム定理は、すべての連続奇関数のためと言うユークリッドN-空間に超球面から、点がX 0ように、G （X 0）= 0。gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 Simmons and Su（2002）は、タッカーの補題を使用して点を近似する方法を説明しています。ただし、それらのメソッドの実行時の複雑さが何であるかは明らかではありません。x0x0x_0 関数オラクルと近似係数ϵ &gt; 0が与えられているとします。（の関数として実行時の複雑さは何であるn個のは）：gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn ポイント検索などを| g （x ）| &lt; ϵ？xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon |のような点見つける x − x 0 | &lt; ε、X 0は、点満足であるG （X 0）= 0？xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0
2
遺伝グラフクラスに、すべてではないがほぼすべてのn頂点グラフを含めることができますか？
してみましょうグラフの遺伝性クラスです。レッツ（遺伝性は、誘導された部分グラフを取るに対して閉じ。=）Q Nのセット表すNで-vertexグラフQを。n → ∞のように、Q nに含まれるすべてのn頂点グラフの割合が1に近づくと、Qはほとんどすべてのグラフを含むとしましょう。QQQQnQnQ_nnnnQQQQQQnnnQnQnQ_nn→∞n→∞n\rightarrow\infty 質問：遺伝グラフクラスQQQにほとんどすべてのグラフが含まれている可能性はありますが、ごとnnnにないグラフが少なくとも1つありますQnQnQ_nか？
1
コピー言語の状態の複雑さはどのくらいですか？
数が与えられたとします。次の言語L n = {んnn。Lん= {ワットワット|W ∈ { 0 、1 }ん}Ln={ww|w∈{0,1}n}L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \} つまり、は長さ2 nのコピー文字列のセットです。LんLnL_n2 n2n2n s （n ）がL nを認識する最小のプッシュダウンオートマトンの状態の数であるような次の状態複雑度関数考えます。ssss （n ）s(n)s(n)LんLnL_n 質問：の意味のある下限を正式に証明できますか？s （n ）s(n)s(n) 私の推測： 。s （n ）= 2Θ （n ）s(n)=2Θ(n)s(n) = 2^{\Theta(n)} 既知は、UpperBound： 。S （N ）≤ P O L …
1
Dharwadker-Tevetグラフ同型アルゴリズムの反例を知っている人はいますか？
でhttp://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/、二つのグラフは同型であるかどうかを決定するためのアルゴリズムの提示があります。A Dharwadkerによる "興味深い"主張がいくつかあることを考えると、私はそれを信じる気はありません。 私の調査では、アルゴリズムが間違いなく正しい答えを生成し、2つのグラフが実際には正しかったのに同型ではないことがわかりました。ただし、2つのグラフが実際に同型であるかどうかをアルゴリズムが一貫して通知するかどうかは明確ではありません。彼らの結果の「証拠」は、望ましいものを残します。 しかし、私は反例を知りません。アルゴリズムをテストするためのソフトウェアを書き始める前に、反例を誰かがすでに知っているかどうかを確認したいと思いました。 誰かがアルゴリズムの概要を要求しました。私はここでできることをしますが、それを本当に理解するには、http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/にアクセスする必要があります。 アルゴリズムには2つのフェーズがあります。「署名」フェーズとソートフェーズです。最初の「署名」フェーズ（これは私のプロセスの用語です。「署名マトリックス」の生成と呼びます）は、頂点をさまざまな等価クラスに効率的にソートします。第2フェーズでは、最初に、等価クラスに従って頂点を順序付け、次に、等価クラス内でソート手順を適用して、2つのグラフ間の同型を確立します。興味深いことに、彼らはグラフの標準的な形式を確立することを主張していません-代わりに、1つのグラフが2番目の一種のテンプレートとして使用されます。 署名フェーズは実際には非常に興味深いものです。言い換えれば、ここでは正直に言うつもりはありません。詳細が必要な場合は、リンクをたどって彼の署名フェーズを確認することをお勧めします。生成された「符号行列」は、元のグラフに関するすべての情報を確実に保持し、もう少し情報を確立します。署名には元の行列に関する情報全体が含まれているため、署名を収集した後、元の行列は無視されます。署名は、頂点に関連する各エッジに適用される操作を実行し、頂点の要素のマルチセットを収集して、頂点の等価クラスを確立すると言うだけで十分です。 2番目のフェーズ（並べ替えフェーズ）は、疑わしい部分です。特に、それらのプロセスが機能した場合、Anna Lubiwが "行列の二重字句順序付け"を提供するために開発したアルゴリズム（http://dl.acm.org/citation.cfm?id=22189を参照）が期待されます。グラフの標準形を定義するためにも機能します。 公平を期すために、私は彼らの分類プロセスを完全には理解していませんが、彼らはそれを説明する合理的な仕事をしていると思います。（私はすべての詳細に取り組んだだけではありません）。つまり、何かが足りないのかもしれません。ただし、このプロセスが誤って同型を見つける以上のことができる方法は不明です。確かに、彼らはおそらくそれを高い確率で見つけますが、保証はありません。2つのグラフが同型でない場合、ソートプロセスはそれを見つけることができず、プロセスはグラフを正しく拒否します。
1
Ptimeでの二分決定木の正規表現？
二分決定木（BDT）の一種の「通常の形式」を扱いやすい方法で提供する方法が存在するかどうか疑問に思っています。 より正確には、BDTはブール変数でラベル付けされた内部ノードとまたはラベル付けされた葉を持つツリーです。BDTはブール関数を明白な方法で表します。2つのBDTが同じ関数を表す場合、それらは同等です（）。000111A,BA,BA,BA∼BA∼BA\sim B BDTを入力して次のような他のデータ構造に変換する関数は存在しますか？fff fffはPtime f(A)=f(B)f(A)=f(B)f(A)=f(B)場合のみA∼BA∼BA\sim B fffには疑似逆、つまり、これもPtimegggg(f(A))∼Ag(f(A))∼Ag(f(A))\sim A たとえば、順序付けされた二分決定グラフの削減OBDDは2と3を検証しますが、1は検証しません。これは、変数の順序が間違っていると、出力が指数関数的なサイズになる可能性があるためです。 これは不可能かもしれないと感じていますが、その証拠はどこにもありません。 リッキー・デマーの提案についてさらにコメントするには： このペーパーでは、（Ptimeの等価クラス）および（Ptimeの完全な不変式）およびCF（Ptimeの標準形）クラスを定義します。彼らは、およびさまざまな（あまり考えられない）影響を研究していますが、これらの質問に対する明確な回答は提供していません。PEqPEqPEqKerKerKerPEq=KerPEq=KerPEq=KerKer=CFKer=CFKer=CF この質問に対するさまざまな否定的な回答（1＆＆2＆3は不可能）は、または ... として分離結果を提供します。これは、これまでのところ未解決の問題のようです。PEq≠KerPEq≠KerPEq\neq KerKer≠CFKer≠CFKer\neq CF
2
長方形の全域木の数の正確な式
このブログでは、コンピュータを使用して「ねじれた小さな迷路」を生成し、それらを列挙する方法について説明しています。列挙はUSTを取得するためにウィルソンのアルゴリズムを使用して行うことができますが、そこにいくつあるかの式を覚えていません。 http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike 原則として、マトリックスツリーの定理は、グラフのスパニングツリーの数はグラフのラプラシアンマトリックスの行列式に等しいと述べています。ましょうグラフであり、および隣接行列であり、度行列で、次にの固有値を持つ次いで、：G = （E、V）G=（E、V）G= (E,V)ああADDDΔ = D − AΔ=D−あ\Delta = D - Aλλ\lambda k （G ）= 1んΠk = 1n − 1λkk（G）=1んΠk=1ん−1λk k(G) = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^{n-1} \lambda_k 以下の場合には矩形の両方と固有値は、私が見つけることができません特に簡単な形をとるべきです。 m × nメートル×んm \times nああA 四角形の全域木の数の正確な式（および漸近）は何ですか？m × nメートル×んm \times n これは、動作中のウィルソンのアルゴリズムのかなりの例です。
1
決定論的な直接和定理が保持することが知られていない通信問題
直接和定理が決定論的な通信の複雑さを保持するかどうか、つまり、問題の独立したインスタンスを解決することが単一のインスタンスを解決するよりも倍難しいかどうかは、古いオープンな問題です。[FKNN95]は次の結果を示しました：ttttttt 否定的な結果：決定的な通信の複雑さがである部分関数（[O90]による）がありますが、独立したインスタンスでそれを計算すると複雑。T Θ （T + ログtは⋅ ログN ）Θ （ログn ）Θ(log⁡n)\Theta(\log n)tttΘ （t + ログT ⋅ ログn ）Θ(t+log⁡t⋅log⁡n)\Theta(t + \log t \cdot \log n) 陽性の結果：すべての機能のためにの確定的通信の複雑場合あるその後、計算の複雑度に少なくともされた独立したインスタンスを。F C 、F T Ω （T ⋅ （√ffffffcccffftttΩ （T ⋅ （C√− ログn ））Ω(t⋅(c−log⁡n))\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n)) 直接和問題に関する他の一般的な肯定的な結果は知りません。ただし、通信の複雑さで通常考慮される特定の問題、たとえば、平等または素性については、直接和定理が成り立つことが知られているようです。 私の質問は、決定論的な通信の複雑性の定理が保持することが知られていない、または保持しないことがわかっている（[O90]の関数の横にある）問題の他の例はありますか？ 参照： [FKNN95]TomásFeder、Eyal Kushilevitz、Moni Naor、Noam Nisan：Amortized Communication Complexity。SIAM …
1
多項式同一性テストのランダム化解除について
我々は2つの多項式の推論平等に決定論的アルゴリズムを求める試験多項式同一で。既知の効率的なランダム化アルゴリズムを解読し、効率的な決定論的アルゴリズムを生成することは、重要な未解決の問題です。PITには完全な問題があるので、この1つのクラスの多項式の同一性テストをランダム化すると、この未解決の問題が解決しますか？そうでない場合、この問題が解決される多項式のクラスとそれらが開かれているクラスはありますか？g,h∈Z[x1,…,xn]g,h∈Z[x1,…,xn]g,h\in\Bbb Z[x_1,\dots,x_n]
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.