理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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一定の時間と空間のみを使用して、[n]にkワイズの独立した置換を構築できますか？
してみましょう固定一定です。整数与えられた場合、次のような順列を作成します。N σ ∈ S Nk>0k>0k>0nnnσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_n 構築には一定の時間とスペースが使用されます（つまり、前処理には一定の時間とスペースがかかります）。ランダム化を使用できます。 所与、、一定時間と空間で計算することができます。σ （I ）i∈[n]i∈[n]i\in[n]σ(i)σ(i)\sigma(i) 順列は方向に独立しています。つまり、すべてのについて、確率変数は独立しており、に均一に分散されます。kはiが1、... 、iがkを σ （I 1）、... 、σ （I K）[ N ]σσ\sigmakkki1,…,iki1,…,iki_1, \ldots, i_kσ(i1),…,σ(ik)σ(i1),…,σ(ik)\sigma(i_1), \ldots, \sigma(i_k)[n][n][n] 私が現在知っている唯一のことは、擬似ランダムジェネレーターを使用して値ごとに対数空間と多項式計算時間を使用することです。σ(i)σ(i)\sigma(i) バックグラウンド 最近の作業には上記のようなものが必要でしたが、結局もっと弱いものを使用することになりました。繰り返し入力を許可し、必要なすべての数がカバーされていることを確認しました（つまり、混乱）。具体的には、時間で計算でき、定数空間を使用して方向の独立したシーケンスを取得しました。もっと単純なものを持っているか、知られていることを知っているだけでいいでしょう。O （1 ）kkkO(1)O(1)O(1) 仮定 単価RAMモデルを想定しています。メモリ/レジスタのすべてのワードのサイズはであり、すべての基本的な算術演算には時間かかります。私は、合理的な暗号化の仮定（一方向関数、離散ログなど）を想定します。O （1 ）O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(1)O(1)O(1) 現在のもの Kavehが提案したように、これは私が現在持っている「簡単な」ハックです（これはかなり標準的です）：ましょう素数多項式である（をと考えてください）。ここで、各はから均一かつランダムにサンプリングされます。それことを確認することは容易である反復を有する配列であるが、それは独立-wise、及びおおよその数のがこのシーケンスに表示されます。ただし、数値はこの順序で繰り返されるため、順列ではないことに注意してください。P P N I [ P ] σ （1 ）、σ （2 ）、... 、σ （N …
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後方エッジのあるDAGの単純なパス
次の問題の複雑さは何ですか（？NP-hard？）：∈∈\in 入力：有向非巡回グラフ、後方エッジの集合E ' ⊂ V × V、及び二つの異なるノードS及びT。D=(V,E)D=(V,E)D=(V,E)E′⊂V×VE′⊂V×VE'\subset V\times Vsssttt 質問：レッツに添加することにより形成されたグラフで表すDからエッジEを'。少なくとも1つの後方エッジを使用するG のsからtへの単純なパスはありますか？G=(V,E∪E′)G=(V,E∪E′)G=(V,E\cup E')DDDE′E′E'ssstttGGG 注：0）シンプルパスは、頂点が繰り返されないパスです。後方エッジは、DAGによって暗示される部分的な順序と矛盾するエッジです。1）DAGでの単純なPTimeソリューションを認める分離パス問題への自明な削減により、単純なパスに正確に1つのバックワードエッジ（または定数）を使用するように要求した場合、問題は簡単です（PerlおよびShiloach、JACM'78）。 2）素な経路の問題は、一般的なグラフではNP完全です（Fortune et al。、TCS'80）。
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単語のリストを区切る
分離問題として知られている正式な言語には未解決の問題があります。これは、長さ 2つの異なる文字列が与えられていると簡単に説明されています。これらを「分離」するには、DFAの大きさが必要です。つまり、一方の文字列は受け入れ、もう一方は拒否します。nnn ここではいくつかの関連する論文です1、2。（まだいくつかありますが、投稿するのに十分な評判がありません）。 これらはすべて、2つの異なる文字列を分離する問題について説明しています。そこに、文字列のリストを分離する領域に行われた作業となって、文字列、の二つのリストに与えられた意味場合、私は疑問に思ってとB DFAは、内のすべての文字列を受け入れるために必要とされるどのようなサイズ、Aをし、内のすべての文字列を拒否Bを。この問題は正規表現ゴルフと同等です。AAABBBAAABBB リストの1つがサイズか、すべての文字列の長さが異なるかなど、私が取り組んでいるいくつかの基本的な質問があります。111 探し回っていますが、この種の問題を扱った論文は見つかりませんでした。この分野で行われた研究はありますか？ 前もって感謝します。
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配置で最大のセル
Q。次元 dの超平面の配置で最大の体積境界セルを見つけることの複雑さは何 ですか？んんnddd 私はこれを知っているべきだと思います...しかし、私は決定的なリファレンスを見つけていません。 それは？d = 2の特殊化はどうですか：行の配置で最大の領域境界セル？Ω （nd）Ω（んd）\Omega(n^d)d= 2d=2d{=}2
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タイプシステムは遅延関連のメモリリークを防ぎますか？
おそらく、Haskellのパフォーマンスの問題の主な原因は、プログラムが無制限の深さのサンクを誤って構築した場合です。これにより、評価時にメモリリークと潜在的なスタックオーバーフローの両方が発生します。古典的な例はsum = foldr (+) 0Haskell での定義です。 遅延言語を使用するプログラムでこのようなサンクの欠如を静的に強制する型システムはありますか？ これは、タイプシステム拡張を使用して他の静的プログラムプロパティを証明するのと同じ難易度であると思われます。
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どの言語についてすでに観測的等価理論が存在しますか？
正確さを証明するために、Barendregtの純粋な型システム（PTS）のプログラム等価性使用可能な概念を探しています。欠けている、十分な特定の型システム。私の目標は、単にその概念を使用することであり、それ自体を調査することではありません。≅≅\cong この概念は「拡張的」である必要があります。特に、であることを証明するには、あることを証明するのに十分でなければなりません適切なタイプのすべての値。トン1t1≅t2t1≅t2t_1 \cong t_2vt1V ≅t2vt1v≅t2vt_1\; v \cong t_2\; vvvv 占領的同等性 占領的同等性は、すべての正しい補題を簡単に満たすことができますが、任意のPTSの表示セマンティクスは、かなり難しいようです。システムFの場合、すでに難しいように見えます。 文脈的/観察的同等性 明白な代替案は、さまざまな形の文脈的同等性です（2つの用語は、地上の文脈で区別できない場合は同等です）が、その定義はすぐには使用できません。さまざまな補題は証明するのは簡単ではありません。彼らはPTSのために証明されましたか？あるいは、理論は「明白な拡張」であるか、または理論が大幅に異なると信じる理由はありますか？ 編集：私は上記の難しいことは言いませんでした。 簡単な部分：定義 同等性を定義することはそれほど難しいことではなく、その定義は多くの論文に記載されています（少なくともPlotkin 1975のPCFの研究から始まります。我々すべてのためならば地上コンテキスト、 -である、と同じ与える結果を。ここにはいくつかの選択肢があり、多くの選択肢があります。たとえば、強く正規化している言語で、グラウンドタイプの自然の場合、グラウンドコンテキストは自然を返すものでありは、と C C [ T 1 ] ≃ C [ T 2 ] C [ T 1 ] C [ T 2 ] A ≃ B Bt1≅t2t1≅t2t_1 \cong t_2CCCC[ t1] ≃ C[ t2]C[t1]≃C[t2]C[t_1] …
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（0 = 1）が偽を意味するという事実の参照には、MLTTのユニバースが必要です
マーティンリーフ型理論で不等式（たとえば）から矛盾を導き出すには、宇宙が必要であることはかなりよく知られている事実です。(0=1)→⊥(0=1)→⊥(0=1) \to \bot 証明もかなり簡単です。ユニバースが存在しない場合は、依存型から依存関係を削除して、その形状として単純な型を取得できます。したがって、は、p → ⊥を証明できることを示します。もちろん、任意の原子pの場合、これは不可能です。(0=1)→⊥(0=1)→⊥(0=1) \to \botp→⊥p→⊥p \to \botppp しかし、これを誰が最初に証明したのかわかりません！誰か参照がありますか？
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-有向（/加重）グラフでは難しいが無向（/無加重）グラフではFPTの問題はどのグラフの問題ですか？
NP完全性に関する同等の質問（重みの質問と指示された質問を参照）に続いて、パラメーター化された問題がこれらの属性によってどのように影響を受けるかを考えていました。 どの -hardグラフの問題は、W [ 1 ] -hardは有向グラフでは難しいが、固定パラメーターは無向グラフで扱いやすいですか？NPNPNPW[1]W[1]W[1] どのハードグラフの問題はW [ 1 ]-ハードですが、重み付けされたグラフではハードですが、重み付けされていないグラフでは扱いやすい固定パラメータですか？NPNPNPW[1]W[1]W[1] わかりました、それで私たちは監督されたバージョンでより難しくなる問題を抱えています。重みはどうですか？それらはパラメータ化された問題をより困難にすることができますか？
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確率論的なパワードメイン操作の下でクローズされた既知のCCCはありますか？
同様に、確率論的高次関数型プログラミング言語の既知の意味論的意味論はありますか？具体的には、対称ランダムバイナリ選択演算によって拡張された、純粋な型なしの -calculusのドメインモデルがあります。λλ\lambda 動機 デカルト閉じたカテゴリは、高次の -calculiにセマンティクスを提供します。確率論的パワードメインは、確率的プログラムに意味論を提供します。確率論的パワードメイン操作の下で閉じられたCCCは、確率論的高次関数型プログラミング言語に意味論を提供します。λλ\lambda 関連作業 Tix、Keimel、およびPlotkin（2004）[1]は、lower-、upper-、およびconvex-powerdomain演算の最新の構造を示していますが、 確率論的パワードメインの構築の下で閉じられる連続ドメインのデカルト閉じたカテゴリーがあるかどうかは、未解決の問題です。 Mislove（2013）[2,3]は、1次言語の連続確率変数のセマンティクスを示していますが、 確率論的パワードメインは有向完全ポーズ（略してdcpos）およびスコット連続マップのCCCを不変のままにしますが、通常の近似の仮定を満たすdcposのドメインのデカルト閉じたカテゴリーはありません。この構成。知られている最高のものは、コヒーレントドメインのカテゴリが確率的選択モナド[4]の下で不変であるということですが、このカテゴリはデカルト閉じていません。 参考文献 Regina Tix、Klaus Keimel、およびGordon Plotkin（2004）「確率と非決定 性を組み合わせるためのセマンティックドメイン」。 マイケル・ミスラブ（2013） 「連続確率変数のドメインの構造I」 マイケル・ミスラブ（2013）「連続確率変数の領域の分析 II」 Jung、A. and R. Tix（1998） 「厄介な確率論的パワードメイン」
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ハートマニス・スターンズ予想と計算可能な超越数
HartmanisとStearnsによる1965年の記事「アルゴリズムの計算の複雑さについて」で、著者は、リアルタイムチューリングマシンが実数を、たとえば、基数10で計算する場合、は有理数または超越数。rrrrrrr たとえば、base 10のリアルタイムチューリングマシンでは計算できない超越的な計算可能な数はありますか？
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微細構造定数に関連するQED計算用の量子アルゴリズム
私の質問は、微細構造定数に関連するQED（量子電気力学）計算の量子アルゴリズムについてです。（私に説明したように）そのような計算系列テイラーのように計算になるここでαは微細構造定数（周りに137分の1）とのC kはとファインマンダイアグラムの寄与であり、kは -loops。 ∑ ckαk、Σckαk、\sum c_k\alpha^k,αα\alphackckc_kkkk この質問は、私のブログの量子コンピューターに関する議論でのPeter Qhorのコメント（QEDと微細構造定数について）が動機でした。背景については、関連するWikipedeaの記事をご覧ください。 a）この計算の最初の数項は、実験と非常によく一致する実験結果間の関係について非常に正確な推定を提供することが知られています。b）計算は非常に重く、より多くの項を計算することは、私たちの計算能力を超えています。c）ある時点で計算が爆発します-言い換えると、このべき級数の収束半径はゼロです。 私の質問は非常に簡単です。これらの計算は量子コンピューターで効率的に実行できますか。 質問1 1）：係数が量子コンピュータで）私たちは、実際に効率的に計算することができます（または、よく近似値。ckckc_k 2）（弱い）これらの係数が爆発する前に、レジームでQED計算によって与えられた推定値を計算することは少なくとも実現可能ですか？ 3）（さらに弱い）これらのQED計算によって与えられた推定値を、関連がある限り、少なくとも計算することは可能ですか。（つまり、物理学に適切な近似を与えるシリーズの用語の場合です。） 同様の質問が、陽子または中性子の特性を計算するためのQCD計算にも当てはまります。（Aram HarrowがQCD計算に関する私のブログに関連するコメントをしました。AlexanderVlasovによるコメントも関連があります。）QCD計算の状況も同様に知りたいです。 Peter Shorのコメントに続いて： 質問2 係数が爆発するので、量子計算は古典的に可能であるよりも正確に答えを出すことができますか？ 言い換えると 量子コンピューターは状況をモデル化し、 実際の物理量に対する回答を効率的に近似します。 それを尋ねる別の方法： 量子コンピュータを使用して、eおよびデジタルコンピュータで計算できるように、微細構造定数の桁を増やして計算できますか？ππ\pi （ああ、私は信者だったらいいのに:)） より多くの背景 量子場理論での計算を量子コンピューターで効率的に実行できるという希望は、（おそらく）QCに対するファインマンの動機の1つでした。この論文では、量子場理論における計算のための量子アルゴリズムに向けた重要な進歩が達成されました：Stephen Jordan、Keith Lee、およびJohn Preskill Quantum Algorithms for Quantum Field Theories。ジョーダン、リー、プレスキルの仕事（またはその後のいくつかの仕事）が私の質問に対する肯定的な回答を示唆しているのかどうかはわかりません（少なくともその形式は弱い）。 物理学側の関連する質問 α Ck/ ck + 1> 1 / 5αck/ck+1>1/5\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5 物理学の姉妹サイトに関連する2つの質問があります。無制限の計算能力を備えたQEDおよびQCD-それらはどれほど正確になるでしょうか？; …
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語（つまり、無限語）を受け入れるオートマトンを最小化する
Büchi-Automata（またはMüller-Automata）を最小化するための標準的なアプローチは何ですか？有限の単語から通常の手法を移す、つまり、受け入れられる状態の「不足」という単語が同じである場合に2つの状態を等しく設定することは、機能しません。たとえば、Büchi-Automotonが、初期状態と最終状態の2つの状態で構成される無限数のaを持つすべての単語を受け入れる場合を考えます。aが読み込まれるたびに最終状態に入り、aが読み込まれるたびに初期状態に入ります。別の記号が読み取られます。上記の定義では両方の状態が等しいと見なされますが、それらを折りたたむと、単一の状態で構成されるオートマトンが生成され、それによってすべての単語を受け入れます。
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分散トランザクションの主な研究課題は何ですか？
背景：トランザクション処理は、データベース理論における伝統的な研究テーマです。現在、分散トランザクションは、通常、データパーティション化（シャーディングとも呼ばれます）とデータレプリケーションを伴う大規模分散ストレージシステムによって普及しています。 分散トランザクションの主な研究課題は何ですか？ （理論的な）改善を必要とする有名な理論と解決策はありますか？ 参考文献をいただければ幸いです。
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逆行列なしの
BabaiとSeressは証明亜群所与ことと発電セットSのG、のいずれかの順列Gが発生し、長さのそれらの逆数の積として書くことができるE （1 + O （1 ））√G ≤ SんG≤SんG \leq S_nSSSGGGGGG。Snにはe（1+o（1））の次数の要素があるため、この境界は最適です √e（1 + o （1 ））n ログん√e（1+o（1））んログ⁡んe^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}SんSんS_n。e（1 + o （1 ））n ログん√e（1+o（1））んログ⁡んe^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}} すべての要素に最大でe （1 + o （1 ））の次数があるという古典的な事実√SんSんS_n亜群所与ことBabaiとSeress、ショーの結果と組み合わせて、G≤SNと発電セットSのGを、内の任意の順列Gが最大で長さの発電機の積として書くことができるE2（1+o（1）） √e（1 + o （1 ））n ログん√e（1+o（1））んログ⁡んe^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}G ≤ SんG≤SんG \leq S_nSSSGGGGGG。e2 （1 + o （1 ））n ログん√e2（1+o（1））んログ⁡んe^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}} 上限e 2 （1 …
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通常の言語は追加で閉鎖されていますか？
特に私が追加で意味していることは、をアルファベットと定義することです。いくつかのアルファベット下で通常の言語および与えられた場合、見てください。ΣiΣi\Sigma_i{0,1,2,...,i}{0,1,2,...,i}\{0, 1, 2, ..., i\}AAABBBΣiΣi\Sigma_iA×BA×BA\times B すべての順序付きペア、この順序付きペアの「合計」をとして定義します。ここ、とはベースiの数値です。先頭の0は無視されるため、受け入れられたすべての文字列の前にが付きます。これは、が0として定義されていることを意味します。(a,b)∈A×B(a,b)∈A×B(a, b) \in A\times Ba+ba+ba+baaabbb0∗0∗0^*ϵϵ\epsilon 言語は、そのようなすべての可能な合計を表す文字列のセットです。A+BA+BA+B これまでのところ、私は知っています： これは単項（）に当てはまります。Σ1Σ1\Sigma_1 有限言語はすべて正規であり、は有限であるため、これはすべての有限正規言語およびに当てはまります。AAABBBA+BA+BA+B 言語 = ssは、基数bのnの倍数です下のは、場合は通常です。これは、形式の任意の言語も追加できることを意味します。これもであり、これも通常です。ただし、 = ssはこの基準に適合しない1}で始まり、1}で終わるため、これはすべての通常の言語を説明しているわけではありません。CnCnC_n{{\{|||}}\}ΣbΣb\Sigma_bb>=1b>=1b >= 1CnCnC_nCi+Cj=Ci+jCi+Cj=Ci+jC_i+C_j=C_{i + j}DDD{{\{|||
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