確率論的なパワードメイン操作の下でクローズされた既知のCCCはありますか？

同様に、確率論的高次関数型プログラミング言語の既知の意味論的意味論はありますか？具体的には、対称ランダムバイナリ選択演算によって拡張された、純粋な型なしの -calculusのドメインモデルがあります。$\lambda$

動機

デカルト閉じたカテゴリは、高次の -calculiにセマンティクスを提供します。確率論的パワードメインは、確率的プログラムに意味論を提供します。確率論的パワードメイン操作の下で閉じられたCCCは、確率論的高次関数型プログラミング言語に意味論を提供します。$\lambda$

関連作業

Tix、Keimel、およびPlotkin（2004）[1]は、lower-、upper-、およびconvex-powerdomain演算の最新の構造を示していますが、

確率論的パワードメインの構築の下で閉じられる連続ドメインのデカルト閉じたカテゴリーがあるかどうかは、未解決の問題です。

Mislove（2013）[2,3]は、1次言語の連続確率変数のセマンティクスを示していますが、

確率論的パワードメインは有向完全ポーズ（略してdcpos）およびスコット連続マップのCCCを不変のままにしますが、通常の近似の仮定を満たすdcposのドメインのデカルト閉じたカテゴリーはありません。この構成。知られている最高のものは、コヒーレントドメインのカテゴリが確率的選択モナド[4]の下で不変であるということですが、このカテゴリはデカルト閉じていません。

参考文献

1. Regina Tix、Klaus Keimel、およびGordon Plotkin（2004）「確率と非決定 性を組み合わせるためのセマンティックドメイン」。
2. マイケル・ミスラブ（2013） 「連続確率変数のドメインの構造I」
3. マイケル・ミスラブ（2013）「連続確率変数の領域の分析 II」
4. Jung、A. and R. Tix（1998） 「厄介な確率論的パワードメイン」

以下は拡張されたコメントであり、あなたがそれを提起した言葉であなたの質問に答えませんが、あなたが興味があると思うかもしれない高次確率計算の意味論を与えます。

過去数年間、高次プログラムはべき級数でモデル化できるという考え（もともとはGirard [1]による）に基づいて、線形論理のいわゆる定量的意味論に関する非常に活発な研究が行われてきました。確率論的ケースでは、これはいわゆる確率論的コヒーレンス空間（PCS）の形式を取り、これもジラール[2]によって導入され、ダノスとエールハルト[3]によって詳細に研究されています。PCSは、型付きと型なしの両方の確率計算のモデルを生成します。これは、パワードメインや他のモナド関連モデルとは非常に異なる性質のものです。特に、PCSはこれまでに知られている唯一の確率的PCFの完全に抽象的なモデル[4]を提供します。これは、パワードメインで達成することは非常に困難であり、一見不可能と思われます（Jean Goubault-Larrecq）。

エールハルトを除いて、量的意味論はミシェル・パガーニと共著者によって活発に開発されています。追加の参考文献については彼のウェブページをご覧になることをお勧めします。

$\lambda$

[2] Jean-Yves Girard、ロジックとクオンティックの間：トラクト。でコンピュータサイエンスのリニアロジック、CUP、2004。

[3] Vincent DanosおよびThomas Ehrhard、高次確率的計算のモデルとしての確率的コヒーレンス空間。情報と計算209（6）：966-991、2011。

[4] Thomas Ehrhard、Michele Pagani、Christine Tasson、確率論的コヒーレンス空間は、確率論的PCFに対して完全に抽象的です。でPOPLの議事録、頁309から320、2014。

以下のコメントは正しいですが、ドメインの「有限」または「コンパクト」要素の意味を理解することが重要です。これらは有限時間で計算可能なオブジェクトの表記であるため、セマンティックモデルでの外観は証明理論上の便宜のためではなく、モデルと実際の計算の間の強いつながりを表しています。

まあ、Misloveの引用にはすでに肯定的な回答が含まれています。dcposのカテゴリはカルテイサン閉鎖であり、確率論的パワードメインの下でも閉鎖されています。それは確かに、高次確率論的計算に意味論的意味論を与えるために使用することができます。ただし、dcposは、代数的かつ連続的なcposの場合のように、すべての要素をある意味で「有限」要素で近似できるという「通常の近似の仮定」を満たせません。これらの仮定は、特定の表記上の引数に役立ちますが、セマンティクス自体を与える必要はありません。