（0 = 1）が偽を意味するという事実の参照には、MLTTのユニバースが必要です

マーティンリーフ型理論で不等式（たとえば）から矛盾を導き出すには、宇宙が必要であることはかなりよく知られている事実です。$(0=1) \to \bot$

証明もかなり簡単です。ユニバースが存在しない場合は、依存型から依存関係を削除して、その形状として単純な型を取得できます。したがって、は、p → ⊥を証明できることを示します。もちろん、任意の原子pの場合、これは不可能です。$(0=1) \to \bot$$p \to \bot$$p$

しかし、これを誰が最初に証明したのかわかりません！誰か参照がありますか？

私は知っています：

Jan M. Smith、Peanoの4番目の公理の、宇宙のないMartin-Löfの型理論からの独立、The Journal of Symbolic Logic 53（3）、p。840-845、1988。