単語のリストを区切る

分離問題として知られている正式な言語には未解決の問題があります。これは、長さ 2つの異なる文字列が与えられていると簡単に説明されています。これらを「分離」するには、DFAの大きさが必要です。つまり、一方の文字列は受け入れ、もう一方は拒否します。$n$

ここではいくつかの関連する論文です1、2。（まだいくつかありますが、投稿するのに十分な評判がありません）。

これらはすべて、2つの異なる文字列を分離する問題について説明しています。そこに、文字列のリストを分離する領域に行われた作業となって、文字列、の二つのリストに与えられた意味場合、私は疑問に思ってとB DFAは、内のすべての文字列を受け入れるために必要とされるどのようなサイズ、Aをし、内のすべての文字列を拒否Bを。この問題は正規表現ゴルフと同等です。$A$$B$$A$$B$

リストの1つがサイズか、すべての文字列の長さが異なるかなど、私が取り組んでいるいくつかの基本的な質問があります。$1$

探し回っていますが、この種の問題を扱った論文は見つかりませんでした。この分野で行われた研究はありますか？

前もって感謝します。

$K$$L$$M$$K \subseteq M$$M \cap L = \emptyset$

$K$$L$$M$

で2013紙、著者は示しています：

分離の問題は頻繁に発生しますが、それでも体系的な研究は行われていませんが、通常の言語の制限された、それでもなお困難なケースです。

しかしながら、彼らは解決されたいくつかの特別なケースに言及し、そしてそれは確かに有限のケースを包含します。

また、論理式に関する同様の問題であるCraig補間関数を確認することもできます。補間は、たとえば、SATベースのモデルチェックで、あなたが探しているもの（特に入力の有限性に関して）に近いと思う設定で使用されます。このペーパーは良い出発点になるはずです。

$A$$B$

これは「言葉の分離問題」と呼ばれています。Shallitのスライドは、問題について知られているすべてをほとんどカバーしています（slides1およびslides2を参照）。