配置で最大のセル

Q。次元超平面の配置で最大の体積境界セルを見つけることの複雑さは何ですか？ $n$ $d$

私はこれを知っているべきだと思います...しかし、私は決定的なリファレンスを見つけていません。

それは？特殊化はどうですか：行の配置で最大の領域境界セル？ $\Omega(n^d)$ $d{=}2$

computational-geometry high-dimensional-geometry arrangements

どういうわけかよりもうまくやっているのは難しいようです。セルが平均の予想サイズよりも大幅に大きい場合は、サンプリングを使用して見つけることができます。正式には、境界付きのセル（平面内）が領域多角形を形成すると仮定します（この多角形は平面内のほぼ線形時間で計算できます）。最大有界細胞想定線の配置では、エリア有する。サンプル、からのポイント-そして $O(n^d)$ $1$ $Q$ $C$ $\alpha \gg 1/n^2$ $m = (\log n)/\alpha$ $Q$ $P$ 結果のポイントセットになります。高い確率で点の一つは内部落下、との点を含む配列内のすべての顔を計算かかる時間標準的な魔法（つまり、線の配置で多くの顔を計算するアルゴリズム）を使用します。 $C$ $P$ $O(( n^{2/3} m^{2/3} + n + m)*\mathrm{polylog})$

$\alpha$ $O\Bigl( \bigl(n + 1/\alpha + n^{2/3}/\alpha^{2/3}\bigr) \mathrm{polylog n}\Bigr)$ $\alpha$ $Q$

— サリエル・ハーペルド
ソース

非常に賢い！ときにのみ動作していても

。

α ≫ 1 / n^{2}

$\alpha \gg 1/n^2$

— ジョセフ・オルーク