逆行列なしの

BabaiとSeressは証明亜群所与ことと発電セットの、のいずれかの順列発生し、長さのそれらの逆数の積として書くことができる $G \leq S_n$ $S$ $G$ $G$ 。はの次の要素があるため、この境界は最適です $e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ $S_n$ 。 $e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

すべての要素に最大で次数があるという古典的な事実 $S_n$ 亜群所与ことBabaiとSeress、ショーの結果と組み合わせて、と発電セットの、内の任意の順列最大で長さの発電機の積として書くことができる $e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ $G \leq S_n$ $S$ $G$ $G$ 。 $e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

上限を改善できるか to $e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ ？ $e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

この質問は、最近の質問オートマトンと、状態遷移関数に関する一種のポンピングレンマから発想を得ています。

gr.group-theory

— ユヴァルフィルムス
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$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$

— パベル・パンテレエフ
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