多項式同一性テストのランダム化解除について

我々は2つの多項式の推論平等に決定論的アルゴリズムを求める試験多項式同一で。既知の効率的なランダム化アルゴリズムを解読し、効率的な決定論的アルゴリズムを生成することは、重要な未解決の問題です。PITには完全な問題があるので、この1つのクラスの多項式の同一性テストをランダム化すると、この未解決の問題が解決しますか？そうでない場合、この問題が解決される多項式のクラスとそれらが開かれているクラスはありますか？$g,h\in\Bbb Z[x_1,\dots,x_n]$

[tl;dr] 多くのことが知られ、非常にアクティブなエリアです！ [/tl;dr]

入力多項式の表現を指定することが重要です。これは、それらが係数または非ゼロ単項式のリストとして与えられるため、問題は自明です。したがって、通常、多項式は算術回路（別名、直線プログラム）として与えられると想定します。そして一般的なケースは、実際には、与えられた多項式がゼロ多項式であるかどうかをテストすることです。

検討されている主な設定は2つあります。1つは演算回路があり、それを検査できるホワイトボックスケースであり、もう1つは回路についていくつかのこと（サイズ、正式な程度など）を知っているができないブラックボックスケースです。検査し、一部の値でのみ評価します。

調査された回路に対するいくつかの制限は次のとおりです。

• $2$$3$$4$$3$$4$
• トップ/ボトムファンイン：有限深度回路の場合、トップゲートまたはボトムゲートのいずれかのファンイン（またはアリティ、つまり特定のゲートへの入力数）が限定されている場合、多くの結果が証明されています。
• 変数の使用回数の制限など、その他の制限も調査されています。

Nitin Saxenaによるこの調査は、これらの結果の良い情報源です。ただし、すでに1年以上前（！）であり、非常に活発なエリアです。したがって、最新の結果はカバーされていません。

最後に、PITの非ランダム化と他の問題の非ランダム化の間には関連があります。

• Noetherの正規化補題、Ketan D. Mulmuley作。
• Swastik Kopparty、Shubhangi Saraf、Amir Shpilkaによる多変量多項式因数分解。