遺伝グラフクラスに、すべてではないがほぼすべてのn頂点グラフを含めることができますか？

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してみましょうグラフの遺伝性クラスです。レッツ（遺伝性は、誘導された部分グラフを取るに対して閉じ。=）のセット表すで-vertexグラフ。ように、含まれるすべての頂点グラフの割合が1に近づくと、はほとんどすべてのグラフを含むとしましょう。 $Q$ $Q_n$ $n$ $Q$ $Q$ $n$ $Q_n$ $n\rightarrow\infty$

質問：遺伝グラフクラス $Q$ にほとんどすべてのグラフが含まれている可能性はありますが、ごと $n$ にないグラフが少なくとも1つあります $Q_n$ か？

graph-theory

— アンドラス・ファラゴ
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答えはノーです。固定、はない最小のグラフ頂点の数とします。ここで、がよりもはるかに大きいと考えます。上のランダムグラフの頂点、確率最初の頂点が誘発するのみに依存し。頂点集合を分割大きさの互いに素なセットとの組のいずれもに等しくない確率考慮中にある確率ことを示すする傾向がなどを $Q$ $t$ $H$ $Q$ $n$ $t$ $n$ $t$ $H$ $t$ $n/t$ $t$ $H$ $Q$ $0$ が増加します。 $n$

— ダニエロ
ソース

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\exp - c n

$\exp -cn$

K_{n}

$K_n$

K_{t}

$K_t$

\exp - c n^{2}

$\exp -cn^2$

\exp (- \exp (c \sqrt{\log n}))

$\exp(-\exp(c \sqrt{\log n}))$

1

\exp - c n^{2}

$\exp -cn^2$

\log \log n

$\log \log n$

q

$q$

K_{q^{2}}

$K_{q^2}$

q (q + 1)

$q(q+1)$

K_{q}

$K_q$

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$C$ $C_n$ $C$ $n$ $C$ $|C_n|$ $G$ $\lim_{n\to \infty} |Q_n|/|G_n| = 1$ $Q$

遺伝的の制限は常に0なので、基本的な問題は、関数どのようになるかですそれ自体が動作します。ましょうの示す数整数パーティション、。ラベルのない速度が「ジャンプ」することがわかります：多項式で制限されているか、それ以外の場合。 $Q$ $|Q_n|$ $p(n)$ $p(n) = 2^{\Theta(\sqrt{n})}$ $|Q_n|$ $|Q_n| = \Omega(p(n))$

JózsefBalogh、BélaBollobás、Michael Saks、Vera T.Sós、遺伝的グラフプロパティのラベルなし速度、Journal of Combinatorial Theory、シリーズB、99 9-19、2009。doi：10.1016 / j.jctb.2008.03.004（プレプリント）

— アンドラスサラモン
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