コピー言語の状態の複雑さはどのくらいですか？

数が与えられたとします。次の言語 $n$ 。 $L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \}$

つまり、は長さコピー文字列のセットです。 $L_n$ $2n$

がを認識する最小のプッシュダウンオートマトンの状態の数であるような次の状態複雑度関数考えます。 $s$ $s(n)$ $L_n$

質問：意味のある下限を正式に証明できますか？ $s(n)$

私の推測： 。 $s(n) = 2^{\Theta(n)}$

既知は、UpperBound： 。 $s(n) \leq \mathrm{poly}(n) \cdot 2^{\frac{n}{2}}$

ルール：

（1）スタックアルファベットはバイナリでなければなりません。

（2）入力テープは一方向で、どの入力文字でも停止できません。

— マイケルウェハー
ソース

現在、意味のある下限はありません。言語を認識するCFGに必要な変数の数の下限を証明できるかもしれません。しかし、私はこれについて完全に確信はありません。

— Michael Wehar、2015

私の直感は、文字を入力テープからスタックにプッシュすると、問題が発生するということです。これらのビットを後で取得したい場合は、その上にプッシュしたすべてのビットを破棄する必要があります。言い換えれば、スタックはプッシュするほど、後で忘れることを余儀なくされるため、役に立たないようです。

— マイケルウェハー2015

備考： DFA（スタックなしのオートマトン）の場合、指数状態の複雑さの下限を証明できます。

— Michael Wehar、2015

のより単純な問題の妥当な下限を示すことができますか？

{0^{k} 1^{l} 0^{k} 1^{l}}

$\{0^k1^l0^k1^l\}$

— アンドラスサラモン2015

より正確な上限は、

状態のようです。

(n + 3) 2^{n / 2}

$(n+3)2^{n/2}$

— アンドラス・サラモン

Yuvalが説明した手法：

この有限言語を記述する多項式サイズのCFGはありますか？

（また読むことができます：特定の有限言語のCFGのサイズの下限）

$G$ $L_n$ $w\in \{0,1\}^n$ $A(w)$ $s(w)$ $ww$ $n/2$ $n$ $p(w)$ $ww$ $n/2$ $w,w'$ $A(w)=A(w')$ $p(w)=p(w')$ $2^{n/2}$ $A(w)$ $p(w)$ $2^{\Theta(n)}$

$2^{\Theta(n)}$ $L_n$

— ジョセフスタック
ソース

よろしくお願いいたします。今見て、確認して考えてみます。:)

— Michael Wehar 2015

[n, 2 n]

$[n,2n]$

[n / 2, n]

$[n/2,n]$

(A (w), p (w))

$(A(w),p(w))$

A (w)

$A(w)$

w w

$ww$

p (w)

$p(w)$

私の論文のc.oronto.edu/~yuvalf/CFG-LB.pdfの定理7も参照してください。

— Yuval Filmus

@YuvalFilmusまた、Andrasが上限と下限を一致させるために少し時間を費やしたことにも注意する必要があります。私の友人のペペと私は有限言語の一般的なクラスを定義し、それらにテクニックを適用しました。私たちは何も書いたことがありません。関連する問題が発生した場合は、喜んで協力します。再度、感謝します。

— Michael Wehar、2015年