理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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一般化された地理のグラフのファミリーはどれですか？
@Marzioが述べたように、次のゲームはGeneralized Geographyとして知られています。 グラフと開始頂点与えられると、ゲームは次のように定義されます。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)v∈Vv∈Vv \in V 各ターン（2人のプレーヤーが交互に）で、プレーヤーは選択し、次のようになります。u∈N(v)u∈N(v)u\in N(v) vvvとそのすべてのエッジがから削除されます。GGG u→vu→vu\to v（つまり、は頂点になるように更新されます）。vvvuuu 「行き止まり」（つまり、出て行くエッジのない頂点）を選択せざるを得なかったプレイヤーは負けます。 多項式時間で最適な戦略を計算できるグラフファミリーはどれですか。 たとえば、がDAGである場合、プレーヤーに最適な戦略を簡単に計算できることが簡単にわかります。GGG
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平面グラフのどのプロパティがより高い次元/ハイパーグラフに一般化しますか？
平面グラフが交差するエッジを有することなく、平面内に埋め込むことができるグラフです。 LET であるk個の、そのすべてのハイパーエッジがサイズkを有するように、すなわちハイパーグラフ-uniform、ハイパーグラフ。G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk なされてきた行っていくつかの作業（クラスタリングのコンテキストまたは他のアプリケーションとの）面にハイパーグラフを埋め込むには、しかし、多くの場合、データはジャスト面に埋め込むことができません。解決策は、それを強制するか、多少の損失を伴うか、またはここで提案するように、より高い次元に埋め込むことです。 平面性の自然な拡張（少なくともIMO）は、G：埋め込みM：X → R kの " -simple embedding"（既知の異なる名前はありますか？）であり、接続するサーフェスが存在するようになります。各ハイパーエッジのすべての頂点。これらは、端点を除いて交差しません。kkkGGGM:X→RkM:X→Rk\mathcal{M}:X\to \mathbb{R}^k （2Dのアナログを考えてください。各サーフェスは、好きなように描くことができるエッジです）。 これは、3均一ハイパーグラフの有効な3単純埋め込みの例です。（各頂点は、含まれているハイパーエッジによって色分けされ、各面はハイパーエッジを表します）。 3つの単純なグラフの別の例は、5つの頂点上の完全な3均一ハイパーグラフです。これを確認するには、R 3で2D平面上にない4つの点を取り、三角形のピラミッド（凸包）を作成し、5番目の点をピラミッドの中心に配置して、他の頂点に接続します。G=(V,V×V×V)G=(V,V×V×V)G=(V,V\times V\times V)R3R3\mathbb{R}^3 同様に、6つの頂点の完全な3ユニフォームハイパーグラフには、3単純な埋め込みがないようです。 平面グラフにはいくつかの非常に便利なプロパティがあり、グラフが平面である場合に困難な問題のアルゴリズムを改善できます。残念ながら、データは次元数が少ない場合もありますが、多くの場合、平面的ではありません。平面グラフのどのプロパティが一般化するかを理解することは、同じアルゴリズムでどのアルゴリズムをより高次元に適合できるかを理解するのに役立つと思います。 役立つ可能性のあるプロパティの例は、すべての平面グラフをすべてのエッジが直線セグメントになるように埋め込むことができることを示唆するファリーの定理から来ています。 kkk 一般化できる他のプロパティはありますか？たとえば、平面グラフのオイラーの公式は、どういうわけかより高い次元に一般化できますか？（現時点では、それが何を意味するのかはわかりません）。
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グラフの双対を見つける
グロスとタッカーによって本トポロジーグラフ理論によれば、所与の細胞埋め込み（「表面」によって、私はここにいくつかの球を意味する面上にグラフをハンドル、下記 SをN正確で球体を指す Nハンドル）、元のグラフ埋め込みの面を頂点として扱い、対応する面が元のグラフで共通するすべての側の2つの頂点間にエッジを追加することにより、デュアルマルチグラフを定義できます。N ≥ 0n≥0n\geq 0SんSnS_nんnn これが私の問題です。グラフを考えると、私は見つける必要があり、別のグラフG "の表面が存在するようなSとの細胞の埋め込みGのSをするようにGが「この埋め込みの二重のあるG。多くの可能なグラフG 'があることを知っています。グラフGごとに1つを見つける必要があります。GGGG』G′G'SSSGGGSSSG′G′G'GGGG′G′G'GGG いくつか質問があります。私の現在の戦略は、（1）Gの属を決定すること、（2）S n上のGの埋め込みを見つけること、そして（3）この埋め込みの双対を見つけることです。これらのすべてのステップには既知のアルゴリズムがあります（ただし、（1）はNP-Hardです）。属の計算を迂回するG ′を見つける方法はあるのでしょうか。これは、このアプローチのボトルネックであるためです。それが私の最初の質問です。私の2番目の質問は、Gが正則であることを知っている場合、それは属の計算を容易にすることができますか？そして、3つ目の質問は、この問題の解決に役立つ参考資料の要求です。nnnGGGGGGSnSnS_nG′G′G'GGG
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計算の複雑さと情報の関係
私は、ニューロンのペアまたはグループ間の相互情報を定量化する計算神経科学研究室で働いています。最近、ボスは「神経ダイナミクスの複雑さ」を測定することに焦点を移しました。私のグループの何人かの人々は、その研究を追求する際に、「複雑」を「高いエントロピーを持っている」と同一視しているように見えます。 計算の複雑さ（CSの意味で）と情報理論の意味でのエントロピーとの関係について、誰かが私を案内してくれませんか？ もう少し詳しく説明すると、Lempel-Zivの複雑さのような測定は、有効な複雑さの測定ではないように思えます。のような他の測定方法[Causal State Splitting Reconstruction][1]はあまり知られていませんが、定常的なランダムプロセスを表すために必要な隠された状態がゼロであるため、ランダムプロセスの複雑さがゼロであるという魅力的な特性があります。
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厳密アルゴリズムで使用される近似アルゴリズム
近似アルゴリズムでは、一定の係数まで出力が得られる場合があります。これは正確なアルゴリズムよりも少し満足度が低いです。 ただし、時間の複雑さでは定数要素は無視されます。 以下のトリックが可能であるか、いくつかの問題を解決するために、使用された場合、私は疑問に思うので、：B ∘ AB∘あB \circ A 問題を解く近似アルゴリズムを使用して、定数係数内の解Sを取得します。ああASSS 正確なアルゴリズムを使用して問題解決します。その実行時間はSの重みに依存しますが、Sが正しい解である限り機能します。BBBSSSSSS このように、近似は正確なアルゴリズムの「サブプロシージャ」であり、ステップ1で失われた定数係数はステップ2で飲み込まれます。
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NPハード削減で「ガジェット」とはどういう意味ですか？
この質問は技術的ではないかもしれません。アルゴリズムのクラスの非ネイティブスピーカーとTAとして、私はいつもかと思ったガジェット「節ガジェット」または「変数ガジェット」で意味を。辞書によると、ガジェットは機械またはデバイスですが、NP完全証明の文脈でガジェットがどのような口語的意味を持っているかはわかりません。
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最小のTrue Monotone 3SAT
CNFの式が単調である（変数が否定されない）SATバリエーションに興味があります。そのような式は明らかに満足できます。 しかし、真の変数の数は、私たちのソリューションがどれほど優れているかの尺度であると言います。したがって、次の問題があります。 ミニマムトゥルーモノトーン3SAT INSTANCE：変数のUを設定します。リテラルは変数（否定ではない）である3つのリテラルの選言節のコレクションCです。 解決策：Cを満たすUの真理値の割り当て。 測定：真である変数の数。 誰かがこの問題について私にいくつかの役立つコメントをくれますか？
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デジタル化された線の傾きを回復する
線分の傾きをデジタル化から回復する作業はありましたか？もちろん、これを完全な精度で行うことはできません。必要なのは、デジタル化された線から可能な勾配の間隔を導き出す方法です。 （私が使用しているデジタル化された線の概念は、Rosenfeldのものです：ペアのセットここで、は整数（または連続した整数のブロック）に及び、は整数を表します最も近い（場合、をとり）。I N I 、N T （X ）X X = K + 1 / 2 N I 、N T （X ）= K（i 、n i n t （a i + b ））（私、ん私んt（a私+b））(i,nint(ai+b))私私in i n t （x ）ん私んt（バツ）nint(x)バツバツxX = K + 1 / 2バツ=k+1/2x=k+1/2n i n t （x ）= kん私んt（バツ）=knint(x)=k 私はこれについて自分でいくつかの作業をしましたが（http://jamespropp.org/SeeSlope.nbを参照）、計算幾何学に正式な背景がないので、質問がそのように思われるので、私はホイールを再発明しているのではないかと思います基本的なもの。 実際、傾きを推定する線形回帰法が文献にあることは知っていますが、どこにも結果を見つけることができませんでした。（この結果は言い、1つの選択した場合とでランダムに均一、傾きの間、差分ラインのと斜面近似する回帰直線の点（）の標準偏差はです。O …
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Oracleは連想ですか？
この質問には明白な答えがあるかもしれません...しかし、とにかくここに質問があります。直感的には、次のもっともらしいステートメントです。「サブルーチンAを持つマシンは、次にサブルーチンBを持ち、サブルーチンAを持つマシンは、サブルーチンBにアクセスできます。」 この問題を正式に定義するために、いくつかの型破りな表記法を使用します。私がと言うとき、私はAにB - C o m p l e t e問題のオラクルを与えています。例えば、N P N P = N P S A T = Σ 2。この「新しい」表記を使用すると、A B Cなどを定義できます。私の質問は、ですあBABA^BあAAB − Co m p l e t eB−CompleteB-CompleteNPNP= NPSA T= Σ2NPNP=NPSAT=Σ2NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2あBCABCA^{B^C} これは神託についての有効な考え方ですか？ is （AB）C= A（BC）(AB)C=A(BC)(A^B)^C = A^{(B^C)} 例えば、（NPNP）NP= ΣNP2= NPΣ2= NP（NPNP）(NPNP)NP=Σ2NP=NPΣ2=NP(NPNP)(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})} …
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多対一還元とチューリング還元は同じクラスのNPCを定義します
多項削減とチューリング削減で定義されたNPCクラスは等しいのだろうか。 編集：もう一つの問題は、チューリング削減は、いくつかのCのためのCと共同Cクラスを崩壊されたり、クラスがあるなどないに問題があるとして、カープの減少下としたあるチューリング還元の下では、 ？CCCC∪co−CC∪co−CC \cup co-CCCC
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条件G [M]との最大一致Mは2K_2フリーです。
文献に次の問題に近いものはありますか？ 二部グラフ所与バランスの取れた2分割と{ U 、W }、完全マッチングが存在しないMの中G毎に2つのエッジに対するように、U 1 wの1、U 2 wが2 ∈ Mは、エッジが存在しますGのu 1 w 2またはエッジu 2 w 1（または両方）？G(V,E)G(V,E)G(V,E){U,W}{U,W} \{U,W\}MM M GG G u1w1,u2w2∈Mu1w1,u2w2∈Mu_1w_1, u_2w_2\in M u1w2u1w2u_1w_2u2w1u2w1u_2w_1GG G 言い換えれば、誘導された部分グラフG [ M ]が2 K 2を含まないような完全一致があります。（バランスの取れた2分割では、| U | = | W |を意味しました。）MMMG[M]G[M]G[M]2K22K2 2K_2 |U|=|W||U|=|W||U|=|W| 追加の条件は、誘導マッチング問題で使用されるものとは反対の極端なものです。関連する可能性のあるもう1つの問題は、2部グラフGでに一致する最大サイズを見つけて、Mのエッジの収縮がグラフに残るエッジの数を最小にするという問題です。MMMGGGMMM マッチングと頂点パッキングでプラマーによって与えられたマッチング関連の問題のリストをチェックしました。それらはどのくらい「難しい」のですか？成功なし。 PS：この問題は、この決定問題の特別なケースである： -所与のために、最大一致があるM A二部グラフのGようGは[ M ]である2 K 2フリー及び| M …
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サブモジュラー関数：参照リクエスト
サブモジュラー関数の理論（基本から上級まで）への言及に非常に興味があります。 特に、私はハード最適化問題の近似を研究しており、私が研究してきた最適化問題に関連しているので、部分モジュラー関数の基礎を開発したいと考えています。 前もって感謝します。
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一般的なオラクルとランダムなオラクルで異なるものの例？
してみましょうコーエン/ベールカテゴリの意味での一般的なOracleのこと。ましょランダムオラクルなります。RGGGRRR そこ複雑クラスA及びBは、であり または逆に、 A G ≠ B GあG= BGそしてあR≠ BRAG=BGandAR≠BR\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^RあG≠ BGそしてあR= BR？AG≠BGandAR=BR?\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?} この質問は、Scott Aaronsonのコメントに触発されました。
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