条件G [M]との最大一致Mは2K_2フリーです。

文献に次の問題に近いものはありますか？

二部グラフ所与バランスの取れた2分割と{ U 、W }、完全マッチングが存在しないMの中G毎に2つのエッジに対するように、U 1 wの1、U 2 wが2 ∈ Mは、エッジが存在しますGのu 1 w 2またはエッジu 2 w 1（または両方）？$G(V,E)$$\{U,W\}$$M$$G$$u_1w_1, u_2w_2\in M$$u_1w_2$$u_2w_1$$G$

言い換えれば、誘導された部分グラフG [ M ]が2 K 2を含まないような完全一致があります。（バランスの取れた2分割では、| U | = | W |を意味しました。）$M$$G[M]$$2K_2$$|U|=|W|$

追加の条件は、誘導マッチング問題で使用されるものとは反対の極端なものです。関連する可能性のあるもう1つの問題は、2部グラフGでに一致する最大サイズを見つけて、Mのエッジの収縮がグラフに残るエッジの数を最小にするという問題です。$M$$G$$M$

マッチングと頂点パッキングでプラマーによって与えられたマッチング関連の問題のリストをチェックしました。それらはどのくらい「難しい」のですか？成功なし。

PS：この問題は、この決定問題の特別なケースである： -所与のために、最大一致があるM A二部グラフのGようGは[ M ]である2 K 2フリー及び| M | > k。入力グラフが2部バランスで、k = | U | 、上記の問題が発生します。$k\in\mathbb{N}$$M$$G$$G[M]$$2K_2$$|M|>k$$k=|U|$

ありがとうございました。

驚き！（私のために）。
このタイプのマッチングはすでに文献で研究されています。それらは接続されたマッチングと呼ばれます。

それらはプラドマー、スティビッツ、トフトによってハドヴィガー予想に関する研究で紹介されました。著書「Combinatorial Optimization – Eureka、You Shrink！」のCameronによる「Connected Matchings」の章を参照してください。

二部グラフの接続されたマッチングのステータス（バランスがとれている必要はありません）は、私の知る限りにおいて開かれています（更新します）。問題の加重バージョンは、2部グラフのNP完全です。問題は、弦の二部グラフで解ける多項式時間です。

$n^{1-\epsilon}$

以前追加ノートは（探している人の維持）：
「弦二部グラフに接続されたマッチングジョブソンらによる」。（DOI：https://doi.org/10.1016/j.disopt.2014.06.003）と「グラフの特別な家族に接続マッチング Caragianis（論文）による」は、2つの注目すべき参照です。

$M$$G$$M$$G$
$e$$e’$$e$$e’$

$L(G)$$G$

ストングセット問題は、一部のグラフクラスでNP完全であることがわかっています。二部グラフの折れ線グラフでは、そのステータスがわかりません。論文は、二部グラフではNP完全であると述べています。ここでの関心は、2部グラフの折れ線グラフのクラスにあります。