デジタル化された線の傾きを回復する

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線分の傾きをデジタル化から回復する作業はありましたか？もちろん、これを完全な精度で行うことはできません。必要なのは、デジタル化された線から可能な勾配の間隔を導き出す方法です。

（私が使用しているデジタル化された線の概念は、Rosenfeldのものです：ペアのセットここで、は整数（または連続した整数のブロック）に及び、は整数を表します最も近い（場合、をとり）。 $(i,nint(ai+b))$ $i$ $nint(x)$ $x$ $x=k+1/2$ $nint(x)=k$

私はこれについて自分でいくつかの作業をしましたが（http://jamespropp.org/SeeSlope.nbを参照）、計算幾何学に正式な背景がないので、質問がそのように思われるので、私はホイールを再発明しているのではないかと思います基本的なもの。

実際、傾きを推定する線形回帰法が文献にあることは知っていますが、どこにも結果を見つけることができませんでした。（この結果は言い、1つの選択した場合とでランダムに均一、傾きの間、差分ラインのと斜面近似する回帰直線の点（）の標準偏差はです。 $O(1/n^{1.5})$ $a$ $b$ $[0,1]$ $a$ $y=ax+b$ $\overline{a}$ $n$ $(i,nint(ai+b))$ $1 \leq i \leq n$ $O(1/n^{1.5})$

関連文献へのすべてのリードまたはポインタは大歓迎です。

ジムプロップ（JamesPropp@ignorethis.gmail.com）

— ジム・プロップ
ソース

つまり、ポイントのデジタル化は、おおまかに言ってグリッドのセルのセットですか？

n

$n$

n \times n

$n \times n$

— Suresh Venkat

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デジタル化された線とは正確にはどういう意味ですか？写真やラスター化された画像の直線のようなものを想定していましたが、線形回帰の話から、いくつかのサンプリングされたデータに最適な直線を見つけることに興味があるように思えます。

— Joe Fitzsimons、2011年

それで、あなたが興味を持っているモデルはと正確な解ではなく、それらの近似に過ぎませんか？私は考慮せず（それは単に迷惑なシフトです）、（これは単なる別のシフトであることが）を使用することで問題を単純化します。また、ここのは何ですか？

a

$a$

b

$b$

b

$b$

⌊ a x ⌋

$\lfloor a x \rfloor$

n

$n$

— ミッチ

すみません、ミッチ。が何であるかを説明するのを忘れました！それを元の投稿に追加しました。-ジム

n

$n$

— ジムプロップ2011年

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LPの実行可能領域に3辺または4辺しかないことの証明、および傾斜と切片を指定してポリゴンを見つける簡単なアルゴリズムについては、BerstelとPocchiolaによるランダムシュトゥルム語のランダム生成を参照してください。（彼らはスターミア語の認識を扱っていますが、問題は強く関連しています。）

また、ポリゴンの明示的な列挙を提供するため、ポリゴンの面積と勾配の範囲を列挙できる可能性があるため、勾配の範囲の期待値（およびより高いモーメント）を取得できる場合があります。）明示的な合計として。

— 失った
ソース

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計算ジオメトリアプローチは、各ピクセル（i、j）を垂直セグメント（i、j + [-1 / 2,1 / 2]）で置き換え、エンドポイントの上下セットの凸包を取り、内部共通を計算します接線-これらは、このデジタルラインを生成する勾配の範囲を区切ります。これは、スライドで言及している線形プログラムの幾何学的解釈にすぎません。MeggiddoのLP、またはGraham-Yaoの船体と接線のO（n）時間で十分です。

— ジャック
ソース

2

画像処理の線検出に使用される標準のハフ変換方法についてはどうですか：http : //en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform？

速度を上げたい場合は、ランダム化されたバージョンのHTを使用できます。

— マルツィオデビアシ
ソース

1

離散点のセットから勾配を導出するためのcg（またはそのことについては他のグループ）での作業については知りませんが、それは私の知識の欠如を反映しています。
$\Delta y$ $\Delta x$ $x$ $y$ $x$ $y$

— ミッチ
ソース

O (1 / n)

$O(1/n)$