理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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1-in-3 SATでの限られた数の変数の出現
変数の出現回数が制限されている1-in-3-SATの複雑度クラスで既知の結果はありますか？ ピーターナイチンゲールと次のようなpar約的な削減を考えましたが、これが知られている場合は引用したいと思います。 これが私たちが思いついたトリックです。これは、変数ごとに3回の発生に制限された1-in-3-SATがNP完全および#P完全（1-in-3-SATがそうであるため）であるのに対し、3回の発生に制限された3-SAT はP xのオカレンスが3つ以上あるとします。6が必要だとしましょう。次に、xに相当する5つの新しい変数x2〜x6と、次の6つの新しい句を使用してfalseであることが保証された2つの新しい変数d1およびd2を導入します。 x -x2 d1 x2 -x3 d1 x3 -x4 d1 x4 -x5 d2 x5 -x6 d2 x6 -x d2 明らかに、いくつかのiについて、最初のxの後の各xをxiに置き換えます。これにより、各xiおよびdが3回出現します。 上記は各diをfalseに設定し、すべてのxiを同じ値に設定します。これを確認するには、xがtrueまたはfalseでなければなりません。trueの場合、最初の句はx2をtrueに、d1をfalseに設定してから、これがクラスを伝播します。xがfalseの場合、最後の句はx6 falseとd2 falseを設定し、句を伝播します。それは明らかに強くpar約的であるため、カウントを保持します。
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指定された符号ベクトルのセットから最低次元のポリトープを計算します
超平面のセットは、通常のベクトルによって決定される所定の、その細胞型（または符号ベクトル）は、すべてのベクトルであるT ∈ { + 、- } m個のベクトルが存在するため、V ∈ R dはその結果⟨ 、V 、H 、I ⟩ ≠ 0及びT iは = 符号（⟨ V 、H I ⟩ ）h1、… 、hm∈ Rdh1,…,hm∈Rdh_1,\dots,h_m \in \mathbf R^dT ∈ { + 、- }mt∈{+,−}mt\in\{+,-\}^mV ∈ Rdv∈Rdv\in\mathbf R^d⟨ V 、H私⟩ ≠ 0⟨v,hi⟩≠0\langle v,h_i \rangle \neq 0t私= 符号（⟨ V 、H私⟩ ）ti=sign(⟨v,hi⟩)t_i = …
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アルゴリズム的な数学的分析はありますか？
あり、アルゴリズム、グラフ理論/数論/組合せ論/情報理論/ゲーム理論は。 アルゴリズム的な数学的分析はありますか？ ウィキによると、数学的分析には、微分、統合、測定、限界、無限級数、および分析関数の理論が含まれています。実際の変数の実数と実数値関数を扱う実際の分析（wiki）に集中してもかまいません。 「アルゴリズム」とは、計算可能性理論と複雑性理論の観点から何かを研究することを意味します。 「アルゴリズムの数学的分析」のグーグルは、「アルゴリズムの数学的分析」または「アルゴリズムの分析の適用」につながりますが、これは私が言っていることではありません。
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理論的なCSには、純粋な数学に関するトピックがありますか？
私は理論計算機科学、特に近似アルゴリズムの大学院生です。私は今、純粋な数学にもっと興味があることに気付きました（CSコースよりも数学のコースを楽しんでいるように見えるので、私はこれを言うことができます）。理論的なコンピューターサイエンスにかなり純粋な数学（より正確には、CSへの適用を考慮せずにそれ自体で純粋な数学に関心がある分野）である領域があるかどうか、または私がする必要があるかどうかを尋ねたいメジャースイッチを検討してください。私はすでにプログラムに2年半いますので、この時点で切り替えが良いアイデアかどうかはわかりません。 私が見つけることができた唯一のそのようなものは、トップ会議の受け入れリストを閲覧することから、グラフマイナー理論でした。しかし、それは私がただ集中できる「領域」としてはカウントされません。
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命令型理論の分岐
私が知っているほとんどの型理論は、それが意味する述語です Void : Prop Void = (x : Prop) -> x ほとんどの定理証明では、このpi型は同じ宇宙に属しProp、そうではないため、型付けされていませんProp : Prop。これにより、それらは述語になり、上記のような不可解な定義を許可しません。ただし、System FやCoCなどの非常に多くの「黒板言語」は、実際には必須です。実際、この不可解性は、言語に原始的に含まれていない構成要素のほとんどを定義するために不可欠です。 私の質問は、論理構造を定義する力があるので、不可逆性をあきらめたいのはなぜですか？不可解性が「計算」や「誘導」を台無しにするという発言を何人か聞いたことがありますが、具体的な説明を見つけるのに苦労しています。
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この言語はどの複雑度クラスに属しますか？
私はこの言語がどのクラスに属するか考えていました： はグラフ、は自然数、は色数ですL={⟨G,k⟩∣GL={⟨G,k⟩∣GL =\{ \langle G,k \rangle \mid G kkkkkkG}G}G\} 私は、を（1）「k-1色の着色がない」および（2）「色の着色がある」と考えました。今、（1）はcoNPであり、（2）はNP完全であるため、この言語はNPでもcoNPでもないが、どのクラスに属するかはわかりませんでした。どんな助けも歓迎します。LLLkkk ありがとう
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逆アッカーマンを楽しもう
アルゴリズムを分析するときに、逆アッカーマン関数が頻繁に発生します。それの偉大なプレゼンテーションはここにある：http://www.gabrielnivasch.org/fun/inverse-ackermann。 α1(n)=[n/2]α1(n)=[n/2]\alpha_1(n) = [n/2] α2(n)=[log2n]α2(n)=[log2⁡n]\alpha_2(n) = [\log_2 n] α3(n)=log∗nα3(n)=log∗⁡n\alpha_3(n) = \log^* n ......... αk(n)=1+αk(αk−1(n))αk(n)=1+αk(αk−1(n))\alpha_k(n) = 1 + \alpha_k(\alpha_{k−1}(n))α(n)=min{k:αk(n)≤3}α(n)=min{k:αk(n)≤3}\alpha(n) = \min\{k: \alpha_k(n)\leq 3\} 私の質問は次のとおりです。関数 明らかに。どのようなより厳密な境界を与えることができますか？ある？1 « K （N ）≤ α （N ）K （N ）K （N ）≤ ログα （N ）k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n) = \min \{k: \alpha_k(n) \leq k\}1≪k(n)≤α(n)1≪k(n)≤α(n)1\ll k(n) \leq \alpha(n)k(n)k(n)k(n)k(n)≤logα(n)k(n)≤log⁡α(n)k(n) \leq \log\alpha(n)
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論理フレームワーク対型理論
論理フレームワークと型理論の違いは何ですか？両方とも型と用語があり、依存型付きラムダ計算に基づいています。 ラムダパイ計算に基づいたエディンバーグLFがありますが、そこには微妙な違いがあるようです。
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フィボナッチ語
古いチェコのアルゴリズムの教科書で次の問題に出会いましたが、悲しいことにヒントも解決策もありませんでした。 ように「我々はフィボナッチ列を定義、、、及び、一般的な文字であるが。どの所与のに文字列（潜在的に大きなアルファベットの上に）線形時間で最長のフィボナッチのサブワードを見つけることができますか？」F 1 = b F n + 2 = F n F n + 1 a bF0= aF0=aF_{0}=aF1= bF1=bF_{1}=bFn + 2= FnFn + 1Fn+2=FnFn+1F_{n+2}=F_{n}F_{n+1}aaabbb 私は二次時間で解決策を知っていますが、それを線形に減らすことはできません。誰かが私を正しい方向に向けることができますか？
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セマフォと比較して使用した場合の「疑似時間」とは
私は現在、アラン・ケイズの講演を聞いています。「それは本当に複雑なのですか、それとも単に複雑にしたのですか？」（https://www.youtube.com/watch?v=ubaX1Smg6pY&=）彼は、「セマフォは悪いアイデアであり、疑似時間と呼ばれるものが優れていた」と述べています（リンクされたビデオでは51:40）。「擬似時間」という言葉を誤解したかもしれませんが、それらについて何か知っていますか？
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一度だけの決定木の等価性問題の複雑さは何ですか？
読み取り1回の決定ツリーは次のように定義されます。 および F a l s eは、1回だけの決定木です。TR U ETrueTrueFL S EFalseFalse 場合とBは、決定木一度読み出され、 xは変数を発生していないA及びBは、（X ∧ A ）∨ （ˉ X ∧ B ）また、リードワンス決定木です。AAABBBバツxxAAABBB（X ∧ A ）∨ （X¯∧ B ）(x∧A)∨(x¯∧B)(x \land A) \lor (\bar x \land B) 一度だけの決定木の等価性問題の複雑さは何ですか？ 入力：2つは読み取り一度決定木とB。AAABBB 出力：ある？A ≡ BA≡BA \equiv B 動機： この問題は、線形論理のフラグメントの証明等価問題（ルールの順列）を調べているときに発生しました。
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有限の「障害物」を持つベクトル加算システム
ベクトル加算システム（VAS）は、アクション 有限セットです。はマーキングのセットです。ランは、マーキング st空ではない単語です。そのような単語が存在する場合、はから到達可能であるとます。Nの DA⊂ZdA⊂ZdA \subset \mathbb{Z}^dNdNd\mathbb{N}^d ∀ I ∈ { 0 、... 、N - 1 } 、M個のI + 1 - M I ∈ A M nはm0m1…mnm0m1…mnm_0 m_1\dots m_n∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A\forall i \in \{0, \dots, n-1\}, m_{i+1}-m_i \in Amnmnm_nm0m0m_0 VASの到達可能性の問題は決定可能であることが知られています（ただし、その複雑さは未解決の問題です）。 ここで、有限の禁止マーク（障害物）が与えられていると仮定しましょう。到達可能性の問題がまだ決定可能かどうかを知りたい。 直感的には、障害物の有限セットはパスをローカルでのみ干渉する必要があるため、問題は決定可能なままでなければなりません。しかし、それを証明するのは簡単ではないようです。 EDIT。@Jérômeの回答は受け入れられたままにしますが、フォローアップの質問を追加したいと思います：マーキングのセットがどうなりますか？ZdZd\mathbb{Z}^d
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3色彩の知識ゼロ証明のための最小通信コスト
Goldreichらの3つのカラーリングには知識がゼロであるという証明は、各ラウンドのグラフ全体の色付けにビットコミットメントを使用します[1]。グラフに個の頂点とe個のエッジがあり、安全なハッシュにbビットがあり、エラー確率pを求める場合、合計通信コストはnnneeebbbppp O （b e n log（1 / p ）））O(benlog⁡(1/p))O(ben \log(1/p)) オーバーラウンド。徐々に明らかにされたマークルツリーを使用すると、ラウンド数をO （log n ）に増やすことを犠牲にして、総通信量をO （b e log n log （1 / p ））に減らすことができます。O （1 ）O(1)O(1)O （b e logn ログ（1 / p ）））O(belog⁡nlog⁡(1/p))O(be \log n \log (1/p))O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n) 総通信量またはラウンド数のいずれかで、これよりもうまくやることは可能ですか？ http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/X/gmw1j.pdf 編集：欠落因子を指摘してくれたリッキー・デマーに感謝します。eee
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次数
正確な量子アルゴリズムに関するアイデアを検討しています。特に、制限の可能性を検討してEQPEQP\mathsf{EQP}います。これは、任意の有限ゲートセット上のポリタイム均一量子回路ファミリによって正確に決定可能な言語で構成されています。 F N = 1で与えられる量子フーリエ変換（QFT） 量子計算理論の有名な一部です。以下の場合には N = 2 Nの周知の分解がある F Nは、 SWAPゲートは、Hadamardsに、斜めゲート C Z 2 T = D I G（1 、1 、1 、E 2 π I / 2 TFN=1N−−√⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1111⋮11ωω2ω3⋮ωN−11ω2ω4ω6⋮ωN−21ω3ω6ω9⋮ωN−3⋯⋯⋯⋯⋱⋯1ωN−1ωN−2ωN−3⋮ω(N−1)2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥for ω=e2πi/N,FN=1N[1111⋯11ωω2ω3⋯ωN−11ω2ω4ω6⋯ωN−21ω3ω6ω9⋯ωN−3⋮⋮⋮⋮⋱⋮1ωN−1ωN−2ωN−3⋯ω(N−1)2]for ω=e2πi/N, F_N = {\frac{1}{\sqrt N} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1& \cdots & 1 \\ 1 & …
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