理論的なCSには、純粋な数学に関するトピックがありますか？

私は理論計算機科学、特に近似アルゴリズムの大学院生です。私は今、純粋な数学にもっと興味があることに気付きました（CSコースよりも数学のコースを楽しんでいるように見えるので、私はこれを言うことができます）。理論的なコンピューターサイエンスにかなり純粋な数学（より正確には、CSへの適用を考慮せずにそれ自体で純粋な数学に関心がある分野）である領域があるかどうか、または私がする必要があるかどうかを尋ねたいメジャースイッチを検討してください。私はすでにプログラムに2年半いますので、この時点で切り替えが良いアイデアかどうかはわかりません。

私が見つけることができた唯一のそのようなものは、トップ会議の受け入れリストを閲覧することから、グラフマイナー理論でした。しかし、それは私がただ集中できる「領域」としてはカウントされません。

以下に、条件に合う3つのフィールドを示します。

• カテゴリー理論。これは、ほとんどの純粋な数学分野にとって明らかに興味深いものですが、（関数型、逐次型）プログラミング言語の理論にも大きな影響を与えています。

• 論理、特に証明理論。コンピュータサイエンスとのつながりは名前を挙げるには多すぎますが、ロジックは純粋な数学の豊かな分野であるだけでなく、数学の基礎でもあります。

• 数論、「数学の女王」、これは応用が欠けていると考えられていました...暗号が登場するまで。

はい：グラフ理論、計算幾何学、複雑性理論、組み合わせ論は、私がCSで研究していることです。ベクトル空間と測定理論は、機械学習の理論にも役立ちます。

理論的なCSにはもっと多くの純粋な数学が採用されていますが、AIや機械学習のようにニュースに頻繁にヒットしないため、あまり聞いていません。

個人的には物理学と純粋な数学（はい、抽象代数のような数学）からCSに切り替えましたが、興味深い問題を見つけることをやめません。

• 幾何学的複雑性理論は非常に「数学的な」理論であり、その主要な研究者の多くはより数学者です。例：幾何学的複雑性理論：幾何学の紹介 / Landsberg
• グループ理論は、単語の問題、同型、決定不能性の研究など、多くの深い方法でTCSに接続されています。たとえば、グループの単語の問題と同型の問題を参照してください/ Stillwell
• いくつかのオートマトン理論は非常に数学的です。例えば、半群の有限状態トランスデューサーへの接続など。例えば、オートマトン理論の数学的基礎 /ピンを参照してください

$\mathbb{B}$$\mathbb{F}_2$

たとえば、セミグループを使用し（グループも重要な役割を果たします）、近年の有限セミグループに関する多くの結果は、もともとオートマトン理論によって動機付けられました。 （リングではなく）セミリングも使用されます。たとえば、トロピカルセミリングは、数学の新しい分野であるトロピカルジオメトリで使用される前に、オートマトン理論で最初に導入されました。オートマトンに関連する他のトピックには、論理および有限モデル理論（ラビンのツリー定理の考え）、トポロジー、双対性、および（準）-均一空間、および数論（特に、数え上げシステムおよび形式べき級数を扱う質問）、確率論（特にマルコフ連鎖）とゲーム理論。

幾何学的複雑性理論（GCT）についてもう少し言いますと、これは代数幾何学と表現理論をPとNPを解決する長期プログラムに適用したものです。GCTで提起された質問は深い数学的な質問である傾向があり、その一部は代数幾何学と表現理論の先駆者に100年以上遡ります-計算とは関係ないようですが、GCTを介して実際に密接に関連していることがわかります計算の複雑さ-およびその他の問題は、純粋な数学（再び、代数幾何学と表現理論）で新しい質問とアイデアを生み出します。

完全に理論的なCSトピックではありませんが、理論的なCSからの多くの結果を使用します。ソフトウェアの検証に興味があるかもしれません。そのトピックのさまざまな手法のうち、特に数学指向のものがいくつかあります。多くの重要なシステム、特にアビオニクス/空間/核では、バグのないことを保証するその方法が証明されています。

論理、証明理論、オートマトン理論、集合論など、多くの数学分野が関係しています...