有限逆半群同型問題はGI完全ですか？

有限逆半群同型問題はGI完全ですか？ここで、有限逆半群は、それらの乗算表によって与えられると仮定されます。

cc.complexity-theory graph-isomorphism

逆セミグループを考慮する特別な理由はありますか？有限群同型問題と有限半群同型問題の複雑さについて何が知られていますか？

— J.-E.

@ J.-E.Pin有限半群同型問題はGI完全であり、有限群同型問題はGI完全であるとは知られていない。質問でリンクされているウィキペディアの記事では、「可換クラス3の全能（つまり、すべての要素

）半群」の同型はGI完全です。

x y z = 0

$xyz=0$

x, y, z

$x,y,z$

— トーマスクリンペル

B. Scheinによる古い結果によると、可換クラス3の全能半群は逆半群には埋め込まれません。MarkSapirがここで引用しています。（引用された論文を少し読みましたが、完全にまだ「まだ」作業していません。たぶんそうすべきです。）

— トーマスクリンペル

はい、有限逆半群同型問題はGI完全です！これは次の結果です

定理：格子同型は同型完全である

セクション7.2の格子とポセットから

ブース、ケロッグS。Colbourn、CJ（1977）、グラフ同型と多項式的に同等の問題、テクニカルレポートCS-77-04、ウォータールー大学コンピューターサイエンス学部。

（半）格子も（べき等可換）逆半群であるためです。

テクニカルレポートからの定理の証明：

$G$ $n$ $m$ $\text{'}0\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}0\text{'}$ $G$

この答えのアイデアはvznと十分に焦点を合わせた質問についての議論から来ました。グラフ同型に時間を費やす動機も、vznの繰り返しのプロディングから来ました。J.-E. ピンはコメントで、逆セミグループを考慮する特定の理由があるかどうかを尋ねました。アイデアは、グループをわずかに一般化する構造を持つことでした。これは完全なGIです。グループ同型とグラフ同型の関係をよりよく理解したかったのですが、この答えではこの種の洞察が得られないのではないかと心配しています。

— トーマス・クリンペル
ソース

やや紛らわしいことに、GI-hardであるがGI-completeであることが知られていないこの格子同型問題もあります。www2.mta.ac.il

— Huck Bennett

@HuckBennett本当に混乱していますか、それとも格子理論に関する私の意見を聞きたいですか？「lattice」という名前は単に不運です。「G。Birkhoffは英語の「lattice」も導入しました。これはドイツ語の同等語の翻訳ではなく、格子を表すハッセ図のイメージに触発されました。」格子理論の悪い評判は、代数論理学、形式概念分析、および秩序理論に分割することで回避できたかもしれません。

— トーマスクリンペル

「あなたは本当に混乱していますか、それとも格子理論に関する私の意見を聞きたいですか？」実際、どちらでもありません。私に加えて誰かが、格子同型の定義に精通しているのではなく、この定義に精通しているのではないかと思い、リンクが役立つかもしれないと思った。

— ハックベネット