論理フレームワーク対型理論

論理フレームワークと型理論の違いは何ですか？両方とも型と用語があり、依存型付きラムダ計算に基づいています。

ラムダパイ計算に基づいたエディンバーグLFがありますが、そこには微妙な違いがあるようです。

lo.logic type-theory

概要。論理フレームワークは演ductiveシステムの形式化のためのメタ言語であり、演systemsは構文オブジェクトになります。

もちろん、メタ言語と見なされるものは非常に曖昧であり、論理フレームワークの歴史的発展を理解することは役立ちます。最初の論理的フレームワークは、計算に基づいたde BruijnのAutomath（1）でした。Automath言語ファミリーのアイデアの多くは、現代の論理フレームワークに取り入れられています。同じく -calculiに基づいた、構成的型理論に関するMartin-Löfの研究も影響力を持っています。 $\lambda$ $\lambda$

$\lambda$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$

\frac{Γ ⊢ M : A \to B Γ ⊢ N : A}{Γ ⊢ M N : B} \frac{Γ ⊢ M : Π x^{A} . B Γ ⊢ N : A}{Γ ⊢ M N : B {N / x}}

$\newcommand{\TYPES}[3]{#1 \vdash #2 : #3} \newcommand{\SUBST}[2]{\{#1/#2\}} \frac{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{M}}{A \rightarrow B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{MN}}{B} } \qquad \frac{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}M}}{\Pi x^A. B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}{MN}}}{B\SUBST{{\color{red}N}}{x}} }$

$\lambda$

$\lambda$ $\lambda$

$\lambda$

N. de Bruijn：数学言語AUTOMATH、その使用法、およびその拡張の一部。
RF Harper、F。Honsell、G。Plotkin：論理を定義するためのフレームワーク。
F. Pfenning：論理フレームワーク。
F. Pfenning：論理フレームワーク-簡単な紹介。

— マーティン・バーガー
ソース

単純型付きラムダ計算と一次論理の基礎をすでに知っている人に適した証明アシスタント（論理フレームワーク）に関する入門書を知っていますか？

— トリスメギストス

@Trismegistos私はそうは思わない。特定のアシスタントを学ぶことをお勧めします。Agdaは基本的にHaskellですが、依存型があるため、最も簡単に入手できます。私の経験では、論理フレームワークは証明アシスタントの他の次元ほど重要ではありません。たとえば、Isabelleは、さまざまなロジックでインスタンス化できる汎用的な証明者なので、論理フレームワークを実際に公開します。しかし、Isabelle / HOLが実践で使用される唯一のインスタンス化です。これは、すべての証明戦術、すべての証明者サポートがHOLオブジェクトロジック用に記述されているためです。そして、証明者の使いやすさはそれらに依存します。

— マーティンバーガー