1-in-3 SATでの限られた数の変数の出現

変数の出現回数が制限されている1-in-3-SATの複雑度クラスで既知の結果はありますか？

ピーターナイチンゲールと次のようなpar約的な削減を考えましたが、これが知られている場合は引用したいと思います。

これが私たちが思いついたトリックです。これは、変数ごとに3回の発生に制限された1-in-3-SATがNP完全および#P完全（1-in-3-SATがそうであるため）であるのに対し、3回の発生に制限された3-SAT はP

xのオカレンスが3つ以上あるとします。6が必要だとしましょう。次に、xに相当する5つの新しい変数x2〜x6と、次の6つの新しい句を使用してfalseであることが保証された2つの新しい変数d1およびd2を導入します。

x  -x2 d1
x2 -x3 d1
x3 -x4 d1
x4 -x5 d2
x5 -x6 d2
x6 -x  d2

明らかに、いくつかのiについて、最初のxの後の各xをxiに置き換えます。これにより、各xiおよびdが3回出現します。

上記は各diをfalseに設定し、すべてのxiを同じ値に設定します。これを確認するには、xがtrueまたはfalseでなければなりません。trueの場合、最初の句はx2をtrueに、d1をfalseに設定してから、これがクラスを伝播します。xがfalseの場合、最後の句はx6 falseとd2 falseを設定し、句を伝播します。それは明らかに強くpar約的であるため、カウントを保持します。

私の知る限り、現在の「制限」は次のとおりです。

Stefan Porschen、Tatjana Schmidt、Ewald Speckenmeyer、Andreas Wotzlaw：線形CNFクラスのXSATおよびNAE-SAT。離散応用数学167：1-14（2014）

Schmidtの論文：線形および混合ホーンCNF公式については、SAT、XSAT、NAE-SATの計算の複雑さも参照してください。

定理29。XSATは -および -、 NP完全なままです。C N FのL + K C N FのLの K 、L ≥ $k$$CNF^l_+$$k$$CNF^l$$k, l \geq 3$

（XSAT for -は正確に1-in-3-SATであり、各変数は正確に回出現します）C N F 3 l = $3$$CNF^3$$l=3$

定理はまた、より強い単調なケース（）のNP完全性を証明することに注意してください。$CNF_+$

（これは遅い回答でなければならないことを理解しています。将来の読者のために書いています）

文献には、ずっと強い結果があります。

キュービック平面正1-で-3充足は、ムーアとロブソン、中にNP完全証明されたシンプルなタイルとタイルのハードの問題。（彼らは「ポジティブ」ではなく「モノトーン」と言います。最後に追加されたメモを参照してください）

ここで式のグラフは平面に制限されているため、前述の結果はシュミットの論文の結果よりも強力です。（実際、条件はより強力です：直線埋め込みと呼ばれる特定の種類の埋め込みを与えます）

$G_B$$B=(X,C)$$X\cup C$$E:= \{ x_iC_j\ :\ $$x_i$$C_j$$\}$$X$$C$

$B=(X,C)$$X$$C$$X$$G_B$$B$
$X$$C$

各句には正確に3つの異なる変数が含まれ、各変数は正確に3つの句に表示されることに注意してください。

変数の出現回数を制限する飽和バリアントについては、Tippenhauerの論文「Planar 3-SAT and its Variants（2016）」を参照してください。
注：この論文の発表後に発見された亜種がいくつかあります。

追加：ムーアとロブソンの結果は、立方平面正の1-in-3充足可能性がNP完全であることを証明しました。（つまり、ブール式は単なる単調ではなく、正です（つまり、否定されたリテラルはまったくありません））。残念ながら、多くの初期の論文では、「モノトーン」という用語は「ポジティブ」を意味するために使用されていました。ムーアとロブソンによる削減は、否定されたリテラルを導入しません。それらの減少は、Larocheの論文Planar 1-in-3充足可能性がNP-completeである Planar 'Monotone' 1-in-3 Satisfiabilityからのものです。私はこの論文を手に入れることができませんでしたが、ほとんどの場合、ラロッシュは「モノトーン」と言うことでポジティブを意味していました。彼がこれを意味していなかったとしても、Mulzer and RoteのPlanar Positive 1-in-3 Satisfiabilityを使用できます。 代わりにソースの問題として。

cs.seの質問については、この回答を参照してください