アルゴリズム的な数学的分析はありますか？

あり、アルゴリズム、グラフ理論/数論/組合せ論/情報理論/ゲーム理論は。

アルゴリズム的な数学的分析はありますか？

ウィキによると、数学的分析には、微分、統合、測定、限界、無限級数、および分析関数の理論が含まれています。実際の変数の実数と実数値関数を扱う実際の分析（wiki）に集中してもかまいません。

「アルゴリズム」とは、計算可能性理論と複雑性理論の観点から何かを研究することを意味します。

「アルゴリズムの数学的分析」のグーグルは、「アルゴリズムの数学的分析」または「アルゴリズムの分析の適用」につながりますが、これは私が言っていることではありません。

分析ネットワークの計算可能性と複雑さを確認してください。見積もり：

関心のあるトピックには、実数の計算可能性と複雑さを記述するためのさまざまなモデルとアプローチに関する基礎的な作業が含まれます。また、基礎的かつ具体的な問題に関する複雑性理論的調査、正確な実数演算の新しい実装、および既存のソフトウェアパッケージのさらなる開発も含まれます。

（免責事項：私は専門家ではありません。訂正を提案したり、あなたがいる場合はより包括的な回答を書いてください。）

計算可能性と複雑さを実数に拡張すること（これは分析を行うための最初のステップです）は注意が必要であり、いくつかの同等でない方法で行われています。1つはBlum-Shub-Smale（BSS）モデルです。これは、実数で代数演算を保存および実行する能力をチューリングマシンに追加します。結果の理論はフレーバーが代数的です。たとえば、すべての計算可能な関数は区分的半代数的です。このモデルは興味深いものですが、少なくともコンピューターが実際に実数計算を処理する方法のモデルとして、非現実的に見える奇妙な機能がいくつかあります。たとえば、計算できない定数を使用した計算が可能です。値Chaitinの定数を持つ定数関数は、BSSモデルで計算可能です。一方、はBSSモデルでは計算できません。$e^x$

別のアプローチは、計算可能な分析の分野で見つけることができ、私はそれがあなたが探しているものだと思います。はじめにWeihrauchの本をチェックしてください（計算可能な実数についての紹介と章はリンクされたページで利用でき、何が起こっているのかを知ることができます）。ここにはまだ完全に同等ではないモデルがいくつかありますが、大まかな考えは有理数は有限表現であり、有理数の完成として実数を構築するのと同じ方法で計算可能な実数を構築することです。したがって、実数を有理数のコーシーシーケンス（の等価クラス）として定義するのと同様に、計算可能な実数は、任意の適切な近似を計算するチューリングマシンによって与えられます。次に関数 f （x ）$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$は、（オラクルとして）任意の適切な近似を計算するマシンが与えられた場合、チューリングマシンが任意の適切な近似を計算できる場合に計算可能です。$f(x)$$x$

計算可能な分析と古典的/現代的な分析と、アルゴリズムのランダム性など、他の多くの分野との間には魅力的なつながりがあります。定理の1つの簡単な例は、すべての計算可能な関数が連続であることです。（実際には詳細に入るなし）より洗練された例を与えるために、分析における古典的な定理に興味深いカウンターパートがあり、例えばラーデマッヘルの定理の類似体でその全て計算リプシッツ関数であるは、アルゴリズム的にランダムなすべての点で微分可能です（アルゴリズムのランダム性の正しい概念のため）。$f:[0,1] \to [0,1]$

実際の関数の複雑さの理論を定式化することは、さらに難しいことです。これは、実関数の計算が高次計算であるという事実に関連しているため（入力としてチューリングマシンを使用するため）、入力のビットサイズは通常、ランタイムを測定するのに適切なものではありません。効率的な実際の計算を定義するための1つのアプローチについては、Mark Bravermanによるこのペーパーを参照してください。この時点で、私は深みを失ってもっと言いたいことがあるので、やめます。

実関数の計算の複雑さの古典的なリファレンスは次のとおりです。

• Ker-I Ko、実関数の計算の複雑さ、1991

Weirauchの本の第7章もご覧ください。

この質問を投稿してから2年以上経った後、何の違反もなく、答えとコメントに失望しています。

これは、世界中のCS部門がトピックに誤ったラベルを付け、科学者やエンジニアの複数の世代を誤解させるときに起こります。

• どちらのアルゴリズムのすべてのCS部門のクラスはに再ラベル付けする必要が離散アルゴリズム。

• または、そのクラスの現在のコンテンツを50％以下に削減する必要があり（50％以下にはデータ構造が含まれます）、残りの半分には数値解析と科学計算からのさまざまなトピックを含める必要があります。

数学的分析の核心は何だから？実際の分析と実際のライン。そして、コンピューターで実数はどのように表されますか？浮動小数点、または任意の精度など。したがって、次回、コアコンポーネントとして浮動小数点および/または任意の精度を処理するアルゴリズムに取り組んでいるとき（コンテンツとしてではなく、多数の浮動小数点数をソートする場合） 、アルゴリズム数学解析（AMA）を実行していることを知ってください！

そして、NA /計算科学のトピックの巨大な宇宙から始めてはいけません。それは間違いなくTCS全体をd小化します。コンピューター上で複数の非線形PDEのシステムを解くとき、数学的分析の基礎を利用するだけでなく、そのすべての栄光の中で最先端の機能分析を利用し、オープンな研究問題などを完了します。それ以上のAMAを取得します。