理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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非対称の複雑さを持つ単純なゲームはありますか？
多項式の数の動きの後に終了する完全な情報の2人用コンビナトリアルゲームを検討し、交互の方法で、プレイヤーは有限数の許可された動きから選びます。通常の質問は、与えられたポジションから勝者を伝えるのがどれほど難しいかです。別のものは、勝ちポジションから勝ち手を選ぶのがどれほど難しいかです。（ここで、プレイ後にポジションが勝ち続けている場合、ムーブ勝利と呼びます。）区別するために、前者をPOSITION-COMPLEXITY、後者をMOVE-COMPLEXITYと呼びます。 MOVE-COMPLEXITYがまたはP S P A C Eにある場合、POSITION-COMPLEXITYも同じであることがわかります。最適な動きを計算し、最後に勝者を確認できます。（MOVE-COMPLEXITYがN Pにある場合、おそらくPOSITION-COMPLEXITYがP N Pにある場合はどうなるか、私は本当に考えていません。）ただし、MOVE-COMPLEXITYが些細でPOSITION-複雑さはarbitrary意的です-アルゴリズムの出力が何であるかをチェックする（あまり面白くない）ゲームのように、プレーヤーは次のステップを実行し、1回の移動のみが許可されます。私は少し脱線しましたが、私の主な質問は次のとおりです。PPPPSPA CEPSPACEPSPACENPNPNPPNPPNPP^{NP} 2人のプレーヤーのMOVE-COMPLEXITYが異なる自然なゲームはありますか？ たとえば、最初のプレーヤーがCNFの変数の値を選択するゲーム（解決策がない場合があります）、2番目のプレーヤーがSOKO-BANパズルを解こうとしている（解決策がない場合があります）そのような例。
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AC0でcによる除算は何のためですか？
私たちの入力がバイナリであるとし、我々は出力に持って⌊ X / C ⌋、どこcは、いくつかの一定の整数です。cが2の累乗の場合、これは単なるシフトですが、他の数値はどうでしょうか？cごとに一定の深さの回路でそれを行うことはできますか？何について、C = 3？xxx⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c \rfloorcccccccccc=3c=3c=3 xmodcxmodcx\bmod c
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下部は、推定上の結合
私は（と関連知りたいのですが、この他の質問下限は、次のテストの問題のために知られていた場合）：1が非負の数のシーケンスに照会アクセスを与えているのn ≥ ⋯ ≥ 1とεを∈ （0 、1 ）、約束とそのいずれかΣ N K = 1、K = 1またはΣ N K = 1 K ≤ 1 - ε。an≥ ⋯ ≥ A1an≥⋯≥a1a_n \geq \dots\geq a_1ε ∈ （0 、1 ）ε∈(0,1)\varepsilon \in (0,1)∑nk = 1ak= 1∑k=1nak=1\sum_{k=1}^n a_k = 1∑nk = 1ak≤ 1 - ε∑k=1nak≤1−ε\sum_{k=1}^n a_k \leq 1-\varepsilon （適応）のために十分かつ必要などのように多くのクエリ（検索）している確率は、少なくともで、2例を区別するためのアルゴリズムを、ランダム化？2 …
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文字列準同型の存在を決定する
次の問題を考慮してください。 2つの文字列x、yが与えられた場合、f（x）= yとなるような文字列準同型fが存在するかどうかを判断します。 この問題がにあることを示すのは簡単です。この問題について他に言えることはありますか？たとえば、にあるのか、それともか。NPNPNPcoNPcoNPcoNPPPP この問題は非常に自然に思えるので、徹底的に研究されていても驚かない。しかし、私はこの問題を文学で見つけることができませんでした。
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単項式の直線の複雑さ
してみましょうkkk、いくつかのフィールドです。いつものように、のためにf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] 我々は定義L(f)L(f)L(f)の直線複雑であることがfff上 kkk。LET FFFの単項式の集合fffに現れるすなわち単項式fffの非ゼロ係数を有します。 それは本当のことです∀m∈F:L(m)≤L(f)∀m∈F:L(m)≤L(f) \forall m\in F:L(m)\le L(f)？ より弱い上限でさえL(m)L(m)L(m)知られていますか？
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実数の計算の複雑さの定義を判断する方法は自然ですか、それとも適切ですか？
知っているように、アルゴリズムの計算の複雑さの定義はほとんど議論の余地がありませんが、実数または実数上の計算モデルの計算の複雑さの定義はそのような場合ではありません。本「Computable Analysis」で、Blum and Smalesのモデルとモデルを知っています。そして一見、Computable Analysisのモデルは古典的なモデルと一致していますが、実数の計算の複雑さの定義は古典的なモデルに移植できません。 実数の計算の複雑さの定義を判断する方法は自然ですか、それとも適切ですか？ そして、実数の計算の複雑さの定義を古典的なモデルに移植する方法は？
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単純に型付けされたラムダ計算と高次ロジック
単純に型付けされたラムダ計算と高次ロジックの関係は何ですか？ Curry-Howardの下では、単純に型付けされたラムダ計算は命題論理に対応するようです。高次のロジックとどのように関係していますか？Geuversによるこのチュートリアルによると：http ://typessummerschool07.cs.unibo.it/courses/geuvers-1.pdf HOLの言語はSTTのようです。それはPROPではありませんか？どういう意味ですか？ STTを定義するとき、教会はHOLを念頭に置いていましたか？
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パーティションツリーの実装？
パーティションツリーが実装されたことはありますか？ ここでは、計算ジオメトリからのパーティションツリーについて説明しています。最も初期の（ほぼ）最適なバージョンは、Matousekなどによるものであり、最近ではTimothy Chanによるものです。 https://cs.uwaterloo.ca/~tmchan/optpt_2_10.pdf これらが実装されたことがないのはおかしいようですが、グーグルでは誰も報告したことのない実装はありませんでした。
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ゲームのシュールな数値の実装
コンウェイによる超現実的な数の非常に素晴らしい構造があります。これらは、実数と序数の両方を含む「数字」であり、完全に順序付けられ、フィールドのすべてのプロパティを持ちます（セットではなくクラスを形成します）。 たとえば、このPDFまたはWikipediaを参照してください。 それらは、いわゆる「ゲーム」にさらに一般化することができます。これは、もともと組み合わせゲームを研究するために導入されました。Conwayの当初の動機はGoのゲームを分析することでした。特にエンドゲームは「シュールなゲーム」でモデル化するのに特に適しています。 私の質問は、ゲームでのレベルを向上させるためにAI（コンピュータープレーヤー）にこのアプローチを実装した人がいるかどうか知っていますか？Goの場合は特に興味がありますが、他の場合も同様です。そうでない場合、障害またはそれが良いアイデアではない理由がありますか？
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頂点カバーのカウント削減とサイクルカバーのカウント削減に関する混乱
これは私を混乱させます。 カウントの簡単なケースの1つは、決定問題がにあり、解決策がない場合です。PPP 講義（等価的有向グラフサイクルカバーの数を数えて）二部グラフに完全マッチングの数をカウントするのに問題があることを示している -complete。#P#P\#P サイズ頂点カバーのカウントから 、ガジェットを使用した有向グラフのサイクルカバーのカウントまで削減できます。kkk 定理27.1 適切なサイクルカバーの数は、（k ！）サイズkのGの頂点カバーの数の2倍です。HHH(k!)2(k!)2(k!)^2GGGkkk ガジェットを使用すると、「良い」サイクルのみが残ります。 講義の私の理解では、ということであるサイズの頂点被覆持っていませんkは変換有向グラフ場合に限っGは、「 サイクルカバーを持っていません。G 'にサイクルカバーがあるかどうかの確認は、多項式時間で行うことができます。これは、決定問題を解の発見に変換できるため、P = N Pを意味します。GGGkkkG′G′G'G′G′G'P=NPP=NPP=NP 私は何を誤解していますか？ #P#P\#P PPP P≠NPP≠NPP \ne NPNPNPNP(0,1)(0,1)(0,1)0↦00↦00 \mapsto 0 関連するMOの質問を編集 追加しました Markus Bläser 悪いサイクルはまだ「そこ」にあると指摘しますが、それらの重みの合計は消えます。 ウィジェットの不良サイクルの重みがゼロであるように見えます。 148ページ（pdfの11）から： これらの4ノードウィジェットに対応する部分行列Aを含む完全な隣接行列Bは、Hの良好なサイクルカバーごとに1、悪いサイクルカバーごとに0をカウントします。 別の質問： kkk CCでは、すべての頂点が正確に1サイクルである必要があります。
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Principia Mathematicaスタイルの形式化に適した自動定理証明のパラダイムは何ですか？
ラッセルのPrincipia Mathematica（PM）と論理的実証主義に触発された本を所有しており、公理を決定し、それらから定理を導き出すことにより、特定の領域を形式化しようとします。要するに、PMが数学のためにしようとしたことを、そのドメインのためにしようと試みます。PMと同様に、自動定理証明（ATP）が可能になる前に作成されました。 私はこれらの公理を現代のATPシステムで表現し、最初に著者が（手で）推定した定理を推定しようとしています。私は以前にATPシステムを使用したことがなく、それぞれの長所、短所、意図したアプリケーションを備えた豊富なオプション（HOL、Coq、Isabelleなど）を与えられたので、自分の特定の目的。 著者の形式主義はPMを密接に反映しています。クラス（セット？）、クラスのクラスなど、最大6レベルの階層があります。一次、そしておそらく高次のロジックがあります。PMとの関係を考慮して、私は最初にMetamathを調査しました。PMのいくつかの定理が他の人々によってMetaMathで証明されたからです。ただし、MetamathはもちろんATPシステムではなく証明検証者です。 さまざまなATPシステムの説明を見ると、教会の型理論、建設型型理論、直観型型理論、型付き/型なし集合理論、自然演duction、ラムダ計算のタイプ、多型、再帰関数理論、平等の存在（またはそうでない）。要するに、各システムは非常に異なる言語を実装しているようであり、異なるものを形式化するのに適切でなければなりません。数学を形式化するための既存のライブラリは、私の目的には関係ないと思います。 ATPを選択する際に私が求めるべき特性に関するアドバイス、またはこの質問を読んだ後にあなたが持つかもしれないその他のアドバイスは大歓迎です。参考のために、ここに本のサンプルページを示します。残念ながら、PMと同様に、これはペアノ​​ラッセル表記法です。 本- 「生物学における公理的方法」（1937）、JH Woodger、A。Tarski、WFフロイド 公理は単なる意味論から始まります。例えば、 1.1.2の和である場合の部分に含まれる、および場合ならば任意の一部であり常にある に属するの部分と共通する部分を有し：xxxαα\alphaαα\alphaxxxyyyxxxzzzαα\alphayyy S=Dfx^α^{α⊂P‘→x:.(y):yPx.⊃.(∃z).z∈α.P‘→y∩P‘→z≠Λ}S=Dfx^α^{α⊂P‘→x:.(y):yPx.⊃.(∃z).z∈α.P‘→y∩P‘→z≠Λ}S{ = }_{ Df }\hat { x } \hat { \alpha } \{ \alpha \subset \vec { { P }^{ ‘ } } x:.(y):yPx.\supset .(\exists z).z\in \alpha .\vec { { P }^{ ‘ } } y\cap \vec { …
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最短経路の無駄なエッジを識別する
GGGMGMGM_GGGGMG[i,j]MG[i,j]M_G[i, j]iiijjjGGG+++maxmax\max 私は、サブグラフと言うの（同じ頂点セットを有する）であるSP-同等の場合。つまり、エッジを削除してからしても、最短パスの長さは変わりません。削除されたエッジは、最短パスには必要ありません。G′G′G'GGGGGGMG=MG′MG=MG′M_G = M_{G'}GGGG′G′G' 一般に、の単一のspに相当する部分グラフは含まれません。たとえば、が無向で、すべてのエッジの重みが場合、スパニングツリーは最小のsp-等価サブグラフです（実際、サイクル内のエッジはすべて削除できますが、頂点ペアを切断すると明らかに距離が変わります）。しかし、私はまだのエッジ呼び出すことができる役に立たないが、彼らがいない最小限のSP-同等部分グラフである場合、必要に応じて、彼らはすべての最小限のSP-同等部分グラフにある場合（つまり、その交差点で）、およびオプションで、彼らはそれらのいくつかにある場合（つまり、 、彼らの連合で）。GGGGGG000GGGGGG 私の最初の質問は、これらの概念には標準的な名前がありますか？ 2番目の質問は、が無向か有向か、および集計関数に応じて、この方法でのエッジを分類する複雑さは何ですか？GGGGGG （たとえば、無向および場合、最小sp等価サブグラフは最小重みのスパニングツリーであるため、少なくともすべてのエッジの重みが異なる場合、分類は一意の最小スパニングツリーを計算することで簡単に計算されますが、一般的には私は物事がどのように機能するのか分かりません）GGGmaxmax\max
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二重指数関数的に長い実行時間を持つことができるのに、PSPACEのBQPSPACEはなぜですか？
BQPSPACEがPSPACEにあるという標準的な証明は、パス積分に関するSavitchゲームタイプ分析に依存しています。ただし、BQPSPACEの実行時間はせいぜい指数関数的に長いと想定しています。これはPSPACEに当てはまりますが、固定された自由度数を持つ閉じた量子システムでは、状態ベクトルの指数関数的な性質により、通常、ポアンカレの再発までに指数関数的に2倍の時間がかかります。それで、証拠はまだ通っているのでしょうか？
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所与
ここに、ジュンタの学習に似たフレーバーの問題があります。 入力： A関数、会員オラクルで表される、すなわち、Oracleの所与のx、戻りF （X ）。f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\}xxxf(x)f(x)f(x) 目標：サブキューブ検索の{ 0 、1 } nはボリュームとともに| S | = 2 n − kこのような| E のx ∈ S、F （X ）| ≥ 0.1。そのようなサブキューブが存在すると仮定します。SSS{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n|S|=2n−k|S|=2n−k|S|=2^{n-k}|Ex∈Sf(x)|≥0.1|Ex∈Sf(x)|≥0.1\left|\mathbb{E}_{x \in S} f(x) \right| \ge 0.1 すべての（2 n ）k個の方法でサブキューブを選択し、それぞれの平均値をサンプリングすることにより、時間で実行され、確率0.99 以上の正解を返すアルゴリズムを取得するのは簡単です。nO(k)nO(k)n^{O(k)}≥0.99≥0.99\ge 0.99(2n)k(2n)k(2n)^k 時間内に実行されるアルゴリズムを見つけることに興味があります。または、下限は大きいでしょう。この問題はフンタの学習に似た風味を持っていますが、計算の難しさの間には実際のつながりはありません。poly(n,2k)poly(n,2k)poly(n,2^k) 更新：以下の@Thomasは、この問題のサンプルの複雑さがことを証明しています。興味深い問題は、依然として、問題の計算の複雑さです。poly(2k,logn)poly(2k,log⁡n)poly(2^k,\log n) 編集：簡単にするために、サブキューブが存在すると仮定できます（予告ギャップ：私たちは、平均でサブキューブを探している≥ 0.1。）私はかなり確信してギャップを持つ問題への解決策にも隙間なく、問題を解決しますよ。|Ex∈Sf(x)|≥0.2|Ex∈Sf(x)|≥0.2\left|\mathbb{E}_{x \in S} f(x) \right| \ge 0.2≥0.1≥0.1\ge …
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理論的コンピューターサイエンスの研究には何が含まれますか？
理論的なコンピューターサイエンスの研究に含まれるものを理解しようとしています。理論的なコンピューター科学者は何をしますか？ 私は、教育、大学院生の監督、資金の申請、学部の職務にかなりの時間が費やされていることを知っています。脇に置いて、研究時間をどのように費やしていますか？あなたが通常行う主な活動は何ですか？論文を読んだり、考えたり、会議を開いたり、文書を書いたりすると思います。他に何かありますか？
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